2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学（理创班）试题

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学（理创班）试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.‎ 第Ⅰ卷（选择题　共30分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．满足条件的集合的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．已知函数，则的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则下列命题成立的是 ‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 ‎4．用列表法将函数表示为 ，则 ‎ ‎ A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 ‎5．若关于的不等式的解集为，则的值 A．与有关，且与有关 B．与无关，但与有关 C．与有关，且与无关 D．与无关，但与无关 ‎6．已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎1‎ O y x ‎7．函数（其中为自然对数的底数）的图象 如图所示，则 ‎ A．， ‎ B．，‎ C．， ‎ D．，‎ ‎8．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知是正实数，则下列条件中是“”的充分条件为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共70分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，共25分.‎ ‎11．化简求值：‎ ‎（1） ▲ ；‎ ‎ （2）若，且，则 ▲ ．‎ ‎12．若，则 ▲ ； ▲ ．‎ ‎13．已知函数（且）．若，则的单调递增区间是 ▲ ；若的值域为，值的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知定义在上的偶函数，当时，，则函数的解析式 为 ▲ ；若有，则的取值范围为 ▲ ．‎ ‎15．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：，．‎ 若，则中所有元素的和为 ▲ ．‎ ‎16．若二次函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 ▲ ．‎ ‎17．设函数．若的定义域内不存在实数，使得，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共45分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎18．已知正数满足．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值．‎ ‎19．已知集合，．‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值范围．‎ ‎20．求下列两个函数的值域．‎ ‎（Ⅰ）； （Ⅱ）．‎ ‎21．已知定义在上的函数满足以下三个条件：‎ ①对任意实数，都有；‎ ②；‎ ③在区间上为增函数．‎ ‎（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）解不等式．‎ ‎22．已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；‎ ‎（Ⅱ）当时，若直线与函数的图象相交于两点，记，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A D A B B C D B C 第Ⅱ卷（非选择题　共70分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，共25分.‎ ‎11． ； 12． ；‎ ‎13． ； 14． ；‎ ‎15． 16． 17． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共45分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎18． （Ⅰ），当； （Ⅱ），当；‎ ‎19． （Ⅰ）， （Ⅱ）‎ ‎20． （Ⅰ）;（Ⅱ）‎ ‎21． （Ⅰ）奇函数，证明略； （Ⅱ）证明略；‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎22． （Ⅰ）；（Ⅱ）4；（Ⅲ）‎