- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
山东省平度市第九中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷
高一数学试题 本试卷共4页,23题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将答题卡上交。 一、单项选择题:本大题共10小题.每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C.(4,+) D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.“”的否定是( ) A. B. C. D. 4.下列函数既是奇函数又在上单调递减的是( ) A. B. C. D. 5.“”是“关于的方程有实数解”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数,则( ) A. B. C. D. 7.已知为定义在上的偶函数,当时,,则的值域为( ) A. B. C. D. 8.已知,,,则( ) A. B. C. D. 9.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”. 计费方法如下: 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 若某户居民本月交纳的水费为元,则此户居民本月用水量为( ) A. B. C. D. 10.,用函数表示函数,中较大者,记为,则的值域为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题.每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分. 11.已知为实数,且,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 12.狄利克雷函数满足:当取有理数时,;当取无理数时,.则下列选项成立的是( ) A. B. C.有个实数根 D.有个实数根 13.已知定义在上函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,当时,都有; ③.则下列选项成立的是( ) A. B.若,则 C.若,则 D.,,使得 三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 14.已知函数(且),则函数的图象恒过定点 . 15.已知函数,若,则 . 16.已知函数,若,则 . 17.将“”中数字“”移动位置后等式可以成立,如:“”.据此,若只移动一个数字的位置使等式“”成立,则成立的等式为 . 四、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分12分) 已知全集,集合,集合. (1)求及; (2)若集合,,求实数的取值范围. 19.(本题满分14分) 已知函数为定义在上的奇函数,当时,. (1)求的值; (2)用函数单调性的定义证明:函数在上单调递增; (3)求函数在上的解析式. 20.(本题满分14分) 已知函数. (1)求的值; (2)若函数,且满足下列条件:①为偶函数;② 且使得;③且恒过点. 写出一个符合题意的函数,并说明理由. 21.(本题满分14分) 已知函数,. (1)若不等式的解集为,求的值; (2)若,讨论关于不等式的解集. 22.(本题满分14分) 已知二次函数. (1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围; (2)若,当时,求的最大值; (3)若在上恒成立,求实数的取值范围. 23.(本题满分14分) 现对一块边长米的正方形场地进行改造,点为线段的中点,点在线段或上(异于),设(米),的面积记为(平方米),其余部分面积记为(平方米). (1)当(米)时,求的值; (2)求函数的最大值; (3)该场地中部分改造费用为(万元),其余部分改造费用为(万元),记总的改造费用为(万元),求取最小值时的值. 答案及评分标准 一、单项选择题:本大题共10小题.每小题4分,共40分. D B B C A D C A C D 二、多项选择题:本大题共3小题.每小题4分,共12分. 11.ACD; 12.ABC; 13.CD. 三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 14.; 15.; 16.; 17.. 四、解答题:本大题共6小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分) 解:(1)由得,所以 1分 由即得,所以 3分 所以 5分 6分 7分 (2)因为,且 所以, 10分 故所求的取值范围为: 12分 19. (本小题满分14分) 解:(1)因为当时, 所以 2分 又因为为奇函数,所以 4分 (2), 5分 则 8分 因为,所以;因为,所以 9分 所以,即 所以函数在上单调递增 10分 (3)当时, 所以 12分 又因为 13分 所以函数在上的解析式为: 14分 20.(本小题满分14分) 解:(1)由题意知: 4分 (2)满足题意的函数 6分 证明如下: ①因为,所以 所以为偶函数 9分 ② 12分 当且仅当,即时等号成立 13分 ③,恒过点 14分 21.(本小题满分14分) 解:(1)因为的解集为, 所以为方程的两个根 3分 由韦达定理得:,解得 5分 (2)由得:,所以 7分 ①当时,,不等式的解集是或 9分 ②当时,不等式可化为,不等式的解集是 11分 ③当时,,不等式的解集是或 13分 综上可得,当时,不等式的解集是或;当时,不等式的解 集是;当时,不等式的解集是或 14分 22.(本小题满分14分) 解:(1) 若在单调递增,则, 4分 (2)当时, 令,因为,所以 所以, 6分 所以在上单调递减,上单调递增, 又 8分 9分 (3)因为在上恒成立, 所以在恒成立, 即在恒成立 11分 令,则,当且仅当时等号成立 13分 14分 23. (本小题满分14分) 解:(1)由题知:当米时,点在线段上, 1分 因为 2分 所以(平方米) 3分 (2)由题知,当(米)时,点在线段上 4分 此时:(平方米) 5分 当(米)时,点在线段上,, 令 6分 因为 所以 8分 因为,所以,等号当且仅当时,即时取得 所以最大值为 9分 (3)因为 所以: (万元) 10分 等号当且仅当时取得,即时取得 11分 当(米)时,点在线段上, 12分 当(米)时,点在线段上, 13分 综上的取最小值时或 14分查看更多