四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）

‎2018年秋高二期末模拟考试 数学（理） 试题 ‎ 满分150分，时间：120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎2.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线 段和线段的长分别是，则等于 ‎ A. B． C． D． ‎ ‎4.在长为‎10 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于‎9 cm2的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的 取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7.已知，的取值如下表所示，若与线性相关，且回归方程是，则 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ A． B． C. D．‎ ‎8.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是 A．20；23 B．；，23 ‎ C.20；20，23 D．；23；‎ 9. 设正方体的棱长为，则到平面 的距离是 A． B． C． D． ‎ ‎10.线段圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点，若是圆与双曲线的一个公共点，则 A． B． C． D．‎ ‎11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.在四边形中,已知是边上的点,且,,若点在线段(端点除外)上运动,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值是 ．‎ ‎14.已知圆O1：x2＋y2＝1，圆O2： (x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常 数a＝______‎ ‎15.已知正实数满足，且恒成立，则实数m的最大值是________.‎ ‎16.设点，设在圆上存在点,使得，则实数的 取值范围为_______.‎ 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．‎ ‎（I）当时，求的长；‎ ‎（II）当先被点平分时，写出直线的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（I）求分数在[70,80)内的频率；‎ ‎（II）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）‎ ‎（III）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知直线L与抛物线C：交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）。‎ ‎（Ⅰ）求直线L的方程 ‎（Ⅱ）线段AB的的长 ‎20.（本小题满分12分）‎ 某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎2016年‎12月1日至‎12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。‎ ‎（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；‎ ‎（Ⅱ）若选取的是‎12月1日至‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.‎ 附：回归直线方程：，其中；‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的方程为的四个顶点分别是，，，，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆和圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.‎ ‎①求的最大值；‎ ‎②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎2018年秋高二期末模拟考试 数学（理） 试题答案 ‎ 一．选择题 ‎1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C ‎ 二．填空题 ‎13. 14.±2或0 15.. 16. ‎ 三．解答题 ‎17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：‎ 设圆心到直线AB的距离为d，则 ‎∴ ………………………… 5分 ‎⑵.当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB ‎∵ ∴‎ 故直线AB的方程为： 即 ………10分 ‎18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：‎ ‎1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 ‎(2)中位数…………6分 ‎(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．‎ ‎∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b；‎ 在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.‎ 设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个…………8分 其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a， f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b， f)，共8个．……10分∴P(A)＝………12分 ‎19．（12分）解：(Ⅰ)设直线L：，由消去y整理得，‎ 当时，显然不成立。‎ 当时。，……………………………………………………………………3分 又得，‎ ‎ ∴直线L：……………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)又焦点F（1，0）满足直线L：。设，………………………8分 又 ，∴…………………………12分 ‎20.解：(Ⅰ)设这五组数据分别记为：‎ 则从中任取两组共有10个结果：分别为，，，；不相邻的结果有：，，‎ 则,……………………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ)由数据得： ，由公式：，‎ 所以线性回归方程： ,…………………………………………………………10分 所以：当时，，即种子发芽数为19或20.,……………………12分 ‎21.(Ⅰ)证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直, ∴,‎ ‎∵矩形菱形, ∴平面,‎ ‎∵平面, ∴,……………………3分 ‎∵菱形中,,为的中点． ∴,即……………………5分 ‎∵, ∴平面．……………………6分 ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间 直角坐标系,设,则,故,,,,‎ 则,,,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,……………10分 设二面角的平面角为,则, ……………11分 易知为钝角,∴二面角的余弦值为．……………………12分 ‎22.解：（1）由题意知，，，所以，，‎ ‎∴椭圆的标准方程为；‎ 又圆心，，∴圆的标准方程为.,……………………3分 ‎（2）①设直线的方程是，与直线的方程 联立，解得，，即点，‎ 联立，消去得：，,……………………5分 解得点.‎ 所以，‎ 当且仅当时，取等号，所以的最大值就是.,……………………8分 ‎②存在 设圆心，点是圆上的任意一点，‎ 其中点的坐标满足，‎ 则（*），,………………,……………………9分 又，，‎ 由得，代入（*）式得：‎ 对圆上任意点恒成立，‎ 所以，解得，经检验，，满足，,……………………11分 所以存在圆满足条件.,……………………12分