2018届二轮复习回扣教材查缺补漏清除得分障碍2函数与导数课件文(全国通用)

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2018届二轮复习回扣教材查缺补漏清除得分障碍2函数与导数课件文(全国通用)

2.函数与导数 1.求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列 出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非 负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不 等式,不应遗漏. 答案 B 2.求函数解析式的主要方法:(1)代入法;(2)待定系数法;(3)换 元(配凑)法;(4)解方程法等.用换元法求解析式时,要注意新元 的取值范围,即函数的定义域问题. 答案 f(x)=x2+2x(x≥0) 3.分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表 示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数. 4.函数的奇偶性 f(x)是偶函数 ⇔ f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数 ⇔ f(-x)=-f(x); 定义域含0的奇函数满足f(0)=0;定义域关于原点对称是函数 为奇函数或偶函数的必要不充分的条件;判断函数的奇偶性, 先求定义域,再找f(x)与f(-x)的关系. [回扣问题4] (1)若f(x)=2x+2-xlg a是奇函数,则实数a= ________. (2)已知f(x)为偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)> f(1),则x的取值范围是________. [回扣问题5] 已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x∈R, 都有f(x+4)=f(x),若f(1)=2,则f(2 015)等于(  ) A.2 B.-2 C.2 015 D.-2 015 答案 B ④求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接,可用“和”连接,或用“,”隔开.单调区间必须 是“区间”,而不能用集合或不等式代替. 答案 (1)(-∞,0),(0,+∞) (2)D 7.求函数最值(值域)常用的方法: (1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数; (2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数; (3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数; (4)导数法:适合于可导函数; (5)换元法(特别注意新元的范围); (6)分离常数法:适合于一次分式; (7)有界函数法:适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式 子.无论用什么方法求最值,都要考查“等号”是否成立,特别 是基本不等式法,并且要优先考虑定义域. 答案 (0,1) 8.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言); 上下平移——“上加下减”. (2)翻折变换:f(x)→|f(x)|;f(x)→f(|x|). (3)对称变换:①证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关 于对称中心(轴)的对称点仍在图象上; ②函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称; ③函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0(y轴)对称;函数y =f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称. 答案 (1)(-2,3) (2)(0,1) 9.二次函数问题 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必 有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向,二看对称 轴与所给区间的相对位置关系. (2)二次函数解析式的三种形式: ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); ③零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (3)一元二次方程实根分布:先观察二次项系数,Δ与0的关系, 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号,再根据上述特 征画出草图. 尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式, 要考虑到二次项系数可能为零的情形. 答案 A 11.指数函数与对数函数的图象与性质: 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑,特别注 意底数的取值对有关性质的影响,另外,指数函数y=ax的图 象恒过定点(0,1),对数函数y=logax的图象恒过定点(1,0). 答案 (1)D (2)当a>1时,(0,+∞);当0<a<1时,(-∞,0) 12.函数与方程 (1)对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 事实上,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根. (2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线,且 有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点,即存在 c∈(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根;反 之不成立. 答案 B 13.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的 导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(x0),相应的 切线方程是y-y0=f′(x0)(x-x0). 注意 过某点的切线不一定只有一条. [回扣问题13] 已知函数f(x)=x3-3x,过点P(2,-6)作曲线 y=f(x)的切线,则此切线的方程是____________. 答案 3x+y=0或24x-y-54=0 15.利用导数判断函数的单调性:设函数y=f(x)在某个区间内可 导,如果f′(x)>0,那么f(x)在该区间内为增函数;如果f′(x)<0, 那么f(x)在该区间内为减函数;如果在某个区间内恒有f′(x)=0, 那么f(x)在该区间内为常函数. 注意 如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式 f′(x)≤0恒成立,但要验证f′(x)是否恒等于0.增函数亦如此. [回扣问题15] 函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增 函数,则实数a的取值范围是(  ) A.[3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3) 答案 B 16.导数为零的点并不一定是极值点,例如:函数f(x)=x3,有f ′(0) =0,但x=0不是极值点. [回扣问题16] 函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数 是(  ) A.2 B.1 C.0 D.由a确定 答案 C
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