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文档介绍
2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练:第五章 数列 第4节
第五章 第4节 1.数列{an}中,an=,若{an}的前n项和为,则项数n为( ) A.2 015 B.2 016 C.2 017 D.2 018 解析:C [an==-, Sn=1-+-+…+-=1-==,所以n=2 017.] 2.已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列{bn}=的前n项和为( ) A.4 B.4 C.1- D.- 解析:A [由题意知an=+++…+==,bn==4,所以b1+b2+…+bn=4+4+…+4= 4=4.] 3.数列{an}的通项公式为an=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和S100等于( ) A.200 B.-200 C.400 D.-400 解析:B [S100=(4×1-3)-(4×2-3)+(4×3-3)-…-(4×100-3)=4×[(1-2)+(3-4)+…+(99-100)]=4×(-50)=-200.] 4.数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则的前100项和为( ) A. B. C. D. 解析:D [数列{an}满足a1=1,且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n, ∴an+1-an=1+n,∴an-an-1=n, ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=, ∴==2, ∴的前100项和 2=2=,故选D.] 5.(2020·湖南衡阳八中月考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第2天走了( ) A.24里 B.48里 C.96里 D.192里 解析:C [由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列, 由题意和等比数列的求和公式可得=378,解得a1=192, ∴此人第二天走的步数为:192×=96(里),故选C.] 6.(2020·聊城市一模)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2,若bn=2an,则数列{bn}的前n项和Tn= ________ . 解析:∵Sn=n2,① 当n=1时,S1=a1=1, 当n≥2时,Sn-1=(n-1)2,② 由①-②可得an=2n-1, 当n=1时也成立,∴an=2n-1, ∴bn=2an=2×4n-1, ∴Tn==(4n-1). 答案:(4n-1) 7.数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2, 则|a1|+|a2|+…+|a10|= ________ . 解析:当n=1时,a1=S1=-1. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5. ∴an= 令2n-5≤0,得n≤,∴当n≤2时,an<0,当n≥3时, an>0,∴|a1|+|a2|+…+|a10|=-(a1+a2)+(a3+a4+…+a10)=S10-2S2=66. 答案:66 8.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a= ________ . 解析:当n=1时,a1=S1=1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1, 又∵a1=1适合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1. ∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列. ∴a+a+…+a==(4n-1). 答案:(4n-1) 9. (2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. 解:(1)设{an}的公比为q,由题设可得 ,解得 故{an}的通项公式为an=(-2)n. (2)由(1)可得Sn==-+(-1)n·. 由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n· =2=2Sn, 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列. 10.(2018·天津卷)设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值. 解:(1)设等比数列{bn}的公比为q,由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0,因为 q>0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn==2n-1. 设等差数列{an}的公差为d,由b4=a3+a5,可得a1+3d=4,由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,从而a1=1,d=1,故an=n.所以Sn=. (2)由(1),有T1+T2+…+Tn=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2. 由Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn可得+2n+1-n-2=n+2n+1,整理得n2-3n-4=0,解得n=-1(舍),或n=4.所以n的值为4.查看更多