系统抽样教案3

系统抽样教案3

‎ ‎ ‎ 2.1.2 系统抽样 教学目标：‎ ‎1、知识与技能：‎ ‎（1）正确理解系统抽样的概念；‎ ‎（2）掌握系统抽样的一般步骤；‎ ‎（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；‎ ‎2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，‎ ‎3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。‎ ‎4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。‎ 教学设想：‎ ‎【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？‎ ‎【探究新知】‎ 一、系统抽样的定义：‎ 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。‎ ‎【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：‎ ‎（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。‎ ‎（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].‎ ‎（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。‎ 思考？‎ ‎ （1）你能举几个系统抽样的例子吗？‎ ‎（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）‎ A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到 大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 3‎ ‎ ‎ C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。‎ 二、系统抽样的一般步骤。‎ ‎（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。‎ ‎（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).‎ ‎（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。‎ ‎（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。‎ ‎【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。‎ ‎【例题精析】‎ ‎ 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。‎ ‎[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。‎ 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。‎ 例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43‎ C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32‎ ‎[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。‎ 3‎ ‎ ‎ ‎【课堂练习】P49 练习1. 2. 3‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：‎ ‎（1）采用随机的方法将总体中个体编号；‎ ‎（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；‎ ‎（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；‎ ‎（4）按照事先预定的规则抽取样本。‎ ‎2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。‎ ‎【评价设计】‎ ‎1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）‎ A．99 B、99，5‎ C．100 D、100，5‎ ‎2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）‎ A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49‎ C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40‎ ‎3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）‎ A．8 B.8，3‎ C．8.5 D.9‎ ‎4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。‎ ‎5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？‎ 3‎