高一必修1《平面向量》测试题及答案

高一必修1《平面向量》测试题及答案

第二章 平面向量 一、选择题 ‎1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）‎ A.x=-1 B.x=‎3 ‎ C.x= D.x=51‎ ‎2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）‎ A.（-5k,4k） B.(-,-) C.(-10,2) D.(5k,4k)‎ ‎3.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（ ）‎ A. B. C.- D.-‎ ‎4.已知向量a、b，a·a=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）‎ A.60° B.-60° C.120° D.-120°‎ ‎5.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（ ）‎ A.10 B.‎-10‎ C.10 D.10‎ ‎6.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（ ）‎ A. B. C.2 D.-‎ ‎8.设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（ ）‎ A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-)‎ ‎9.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（ ）‎ A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 ‎10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（ ）‎ A.y=x+10 B.y=x‎-6 ‎ C.y=x+6 D.y=x-10‎ ‎11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（ ）‎ A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)‎ ‎12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）‎ A.(‎2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)‎ 二、填空题 ‎13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。‎ ‎14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ= 。‎ ‎15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。‎ ‎16.在菱形ABCD中，（+）·（-）= 。‎ 三、解答题 ‎17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。‎ ‎18.已知非零向量满足,求证: ‎ ‎19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。‎ ‎20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。‎ ‎21. 已知 ,的夹角为60o, , ,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵‎ ‎22.已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。‎ 参考答案 ‎1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C ‎13.(4,-2) 14.2 15.±15 16.0‎ ‎17.[解] 连结AC ‎==a,……‎ ‎=+= b+a,…… ‎ ‎=-= b+a-a= b-a,…… ‎ ‎=+=++= b-a,……‎ ‎=-=a-b。……‎ ‎18. 证：‎ ‎ 又为非零向量 ‎19.[解] ∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。‎ 同理得|b|=。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1·e2+2e22=-，‎ ‎∴ cosθ===-,∴θ=120°.‎ ‎20.[解] 如图8，设B(x,y), ‎ 则=(x,y), =(x-4,y-2)。‎ ‎∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①‎ 设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)‎ ‎∵△ABO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②‎ 解得①、②得或 ‎∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）‎ ‎21. ⑴若∥ 得 ⑵若得 ‎22.[解] 如图10，‎ ‎==。‎ ‎∵M分的比为3，∴=，则由题设条件得 ‎=，∴ =，∴=2。‎ 由定比分点公式得 ‎∴N(4,-)。‎