2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2.函数的定义域是(　　)．‎ A．[2，＋∞) B．(3，＋∞) ‎ C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)‎ ‎3.用二分法计算在内的根的过程中得：，，‎ ‎，则方程的根落在区间（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知函数，则的值是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 2log6＋3log6＝(　　)．‎ A．0 B．1 C．6 D．log6 ‎6.函数的图象只可能是(　　 )‎ ‎ ‎ 7． 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)‎ A．3 B．1 C．－1 D．－3‎ ‎8.三个数之间的大小关系是（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎9.函数在 上单调递增，且，则实数的取值范围是( )‎ A . B. C. D. ‎ ‎10.函数的零点个数为（ ）‎ A、0 B、1 C、2 D、无法确定 ‎11．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于(　　)‎ ‎ A．－1 B．0 C．1 D．不确定 二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.‎ ‎14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点 .‎ ‎15. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为 .‎ ‎16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式 的解集为________．‎ 三、解答题：（共6小题，17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18.(12分)已知函数f(x)＝‎ ‎(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．‎ 19. ‎（12分）已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C。‎ ‎20．（12分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第天的销售价格（单位:元/件）为第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）.‎ ‎（1）求的值，并求第15天该商品的销售收入;‎ ‎（2）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.‎ ‎21.（12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足 ‎．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)＝loga(其中a＞0且a≠1)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；‎ ‎(3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．‎ 宁阳一中2018级高一年级上学期期中考试 数学参考答案 一选择题DCDBB CDCAB DC 二填空13 . 14. (2，－2) 15.． 16. {x | x>4或00，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，‎ 所以函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数．‎ ‎(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是减函数．所以最大值为f(1)＝，最小值为f(4)＝.‎ ‎19、（12分）解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.‎ ‎∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：‎ ‎(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.‎ ‎(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．‎ 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；‎ 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.‎ 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}‎ ‎20.(12分)【答案】（1），第15天该商品的销售收入为1575元.‎ ‎（2）当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．‎ ‎【解析】（1）当时，由，解得.‎ 从而可得（元），‎ 即第15天该商品的销售收入为1575元.‎ ‎（2）由题意可知，即 当时，，‎ 故当时取最大值，，‎ 当时，，‎ 故当时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元.‎ ‎21.（12分）解：(1)在中，令x＝y＝1，‎ 则有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.‎ ‎(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)

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