湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

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湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高一数学 ‎(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。1. 已知全集,集合,,则(    )‎ A. {1} B. {3, 5} C.{1, 2, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎2. 已知,则( ) A. 21 B‎.15 ‎ C. 3 D. 0‎ ‎3.函数的定义域为(    )‎ A. B. C. D. ‎4.下列四个函数中,在上为增函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎5. 已知函数为奇函数,且当x>0时, ,则( )‎ ‎  A.-2 B. 0 C.1 D.2‎ ‎6. 已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎·7·‎ ‎7. 在 上是减函数,则的取值范围是(  ).‎ ‎  A.   B.   C.   D. ‎ ‎8. 已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是(  )‎ A.1 B.-‎1 C.0,1 D.-1,0,1‎ ‎9.已知函数在区间上的最大值为3,则实数t的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图象的大致形状是(    ) A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数,在上有单调性,且,则下列不等式成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎·7·‎ ‎ C. D. ‎12.已知函数,方程,则方程的根的个数是( )‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 函数,不论a为何值时,其图象恒过的定点为______ .‎ ‎14. 已知幂函数过点,则 ______ .‎ ‎15. 已知集合,,若,则实数a的值为______.‎ ‎16.函数为偶函数,且在单调递减,则的解集为 ______ .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(满分10分)计算:‎ ‎(1); (2) ‎·7·‎ ‎18. (满分12分)设集合,,‎ ‎(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围 ‎19.(满分12分)某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查,得到每月利润(单位:万元)与相应月份数的部分数据如表:‎ x ‎1 ‎ ‎4 ‎ ‎7 ‎ ‎12 ‎ y ‎229 ‎ ‎244 ‎ ‎241 ‎ ‎196 ‎ ‎(1)根据如表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系,并说明理由,,.‎ ‎(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润.‎ ‎20. (满分12分)已知二次函数满足,.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设在上是单调函数,求实数m的取值范围.‎ ‎21. (满分12分)已知函数是偶函数,当x ≥ 0时,.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)写出函数的单调递增区间;‎ ‎(3)若函数在区间上递增,求实数的取值范围.‎ ‎·7·‎ ‎22.(满分12分)已知定义域为R的函数,是奇函数. ‎ ‎(1)求a,b的值;  ‎ (2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋季期中联考 高一数学参考答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B C A B D D C C B D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13.(2,2) 14.3 15.0或3 16.(-2,2)‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解:原式=2.(5分)‎ ‎ 解:原式.(5分)‎ ‎18. 解:集合,‎ 当时,, .(4分)‎ ‎, 当,即,即时符合题意;(6分)‎ 当时,有,解得.(10分)‎ 综上,实数m的取值范围是.(12分)‎ ‎19.解:(1)由题目中的数据知,描述每月利润单位:万元与相应月份数x ‎·7·‎ 的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数; 所以,应选取二次函数进行描述;(5分)‎ ‎(2)将,代入,解得,,(7分)‎ ‎,,,(8分)‎ ‎,时,万元. (12分)‎ ‎20. 解:(1)由题意可设,因为,‎ 所以, 解得:,即(6分)‎ ‎(2)因为在上是单调函数, ‎ 所以 或(8分),即或(10分)‎ 综上:当或,在上是单调函数(12分).‎ ‎21.解:(1)设x<0,则-x>0,, 又f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x), 于是x<0时,, 所以;  (4分)‎ ‎(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为[1,+∞),[-1,0], (6分)‎ ‎(3)又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2,‎ 所以或 [a,a+2]⊆[1,+∞)(8分) ‎ 解得a ≥ 1. (10分)‎ 所以实数a的取值范围为a ≥ 1 (12分)‎ ‎22.解:Ⅰ因为是奇函数,所以, 即,, 又由知.‎ ‎·7·‎ ‎ 所以,. 经检验,时,是奇函数.(6分)‎ Ⅱ由Ⅰ知, 易知在上为减函数. 又因为是奇函数,所以等价于, 因为为减函数,由上式可得:. 即对一切有:, 从而判别式. 所以k的取值范围是.(12分)‎ ‎·7·‎
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