- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
高二下学期期中考试数学(文科)试题 第Ⅰ卷 选择题部分(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1.已知集合,,则 ( ) A. B. C. D. 2.若复数满足 则对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设函数,则 ( ) A. B. C. D. 4.下列函数中,在定义域内既是奇函数又为增函数的是( ) A. B. C. D. 5.阅读右面的程序框图,则输出的 ( ) A. B. C. D. 6.“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积为___cm3. ( ) A. B. C. D. 8. 不等式的解集是( ) A.[-5,7] B.[-4,6] C. D. 9. 函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A,B两点,且 ,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 11.已知数列 ,,,,,,,,,,…,依它的前10项的规律,则的值为( ) A. B. C. D. 12.正数,满足,且恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.. 第Ⅱ卷 非选择题部分(共90分) 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量,则 . 14. 已知实数满足,则目标函数的最小值为______ 15.在中,内角,,的对边分别是,,,若,, 则___ 16.已知函数,若,且,都有不等式 成立,则实数的取值范围是_____________ 三、 解答题:本大题共6小题,共70分,解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)把函数的图像向右平移()个单 位,得到的函数的图像关于直线对称. (Ⅰ )求的最小值; (Ⅱ)就的最小值求函数在区间上的值域。 18.(本题满分12分)等比数列的各项均为正数,且。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列的前项和。 19.(本题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点, 是棱的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积. 20.(本题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下: 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计 200 (Ⅰ)补全列联表; (Ⅱ)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关; (Ⅲ)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率. 临界值表: P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 21.(本小题满分12分)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和,且与 共线. (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; A B x O y (Ⅱ)若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数的取值范围. 22.(本题满分12分) 已知函数定义域为(), 设. (Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定 这样的的个数. 高二下学期期中考试 数学(文科)答案 1—5 BBDCA 6—10 ADDDD 11-12 AB 13、 14、 15、 16、 17.(本题满分10分) 解:(1) ∴,它关于直线对称, ∴ ∴ ∵ (2)由(1)知 即的值域为 18.(本题满分12分)解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。 由条件可知a>0,故。 由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。 (Ⅱ ) 故 所以数列的前n项和为 19.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明:连接,因为,, 所以四边形为平行四边形,连接交于, 连接,则, 则根据线面平行的判定定理可知平面. (Ⅱ)由于平面底面,, 由面面垂直的性质定理可知底面, 所以是三棱锥的高,且, 又因为可看成和差构成,由(Ⅰ) 20.(本题满分12分) 解: (Ⅰ)列联表如下 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 200 350 无呼吸系统疾病 50 100 150 合计 200 300 500 (Ⅱ) 所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. (Ⅲ)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈,有呼吸系统疾病的抽4人,记为A、B、C、D,无呼吸系统疾病的抽2 人,记为E、F,从中抽两人,列举得共有15种抽法,A=“从中随机的抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”有6种, 21.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设椭圆E的标准方程为,由已知得 ∴,∵与共线, ∴,又 ∴, ∴椭圆E的标准方程为 (Ⅱ)设,把直线方程代入椭圆方程, 消去y,得,, ∴, (*) ∵原点O总在以PQ为直径的圆内,∴,即 又 由得,依题意且满足(*) 故实数m的取值范围是 22.(本题满分12分) (1) 因为 由;由, 所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 (2)因为在上递增,在上递减, 所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,,即 (3)因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程 =0在上有解,并讨论解的个数 因为, , 所以 ① 当时,,所以在上有解,且只有一解 ② 当时,,但由于, 所以在上有解,且有两解 ③ 当时,,所以在上有且只有一解; ④ 当时,在上也有且只有一解综上所述, 对于任意的,总存在,满足, 且当时,有唯一的适合题意; 当时,有两个适合题. 查看更多