高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-7函数的图像练习理北师大版

高考数学一轮复习第二章函数及其应用2-7函数的图像练习理北师大版

‎2.7 函数的图像 核心考点·精准研析 考点一　函数图像的识别与辨析 ‎ ‎1.已知y=f(x)与y=g(x)的图像如图,则函数h(x)=f(x)g(x)的图像可以是 (　　)‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为 (　　)‎ ‎3.(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)=的图像大致为 (　　)‎ ‎4.函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是 (　　)‎ - 8 -‎ A.f(x)=x+sin x B.f(x)=‎ C.f(x)=x D.f(x)=xcos x ‎【解析】1.选A.根据f(x)和g(x)的图像,可得g(x)在x=0处无意义,所以函数h(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数h(x)=f(x)g(x)是偶函数,故排除D;当x取很小的正数时,f(x)<0,g(x)>0,所以f(x)g(x)<0,所以B、C错误,故A符合要求.‎ ‎2.选D.由f(-x)===-f(x),得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称.又f==>1,f(π)=>0.故选D.‎ ‎3.选B.因为x≠0,f(-x)==-f(x),‎ 所以f(x)为奇函数,舍去选项A,‎ 因为f(1)=e-e-1>0,所以舍去选项D;‎ 因为f′(x)=‎ ‎=,‎ - 8 -‎ 所以x>2,f′(x)>0,‎ 所以舍去选项C.‎ ‎4.选D.函数为奇函数,排除C;函数f(x)=x+sin x只有一个零点,排除A;B选项中x≠0,所以B不正确.‎ ‎　辨析函数图像的入手点 ‎(1)从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图像的上下位置.‎ ‎(2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势.‎ ‎(3)从函数的奇偶性,判断图像的对称性.‎ ‎(4)从函数的周期性,判断图像的循环往复.‎ ‎(5)从函数的特征点,排除不合要求的图像.‎ 考点二　作函数的图像 ‎ ‎【典例】分别作出下列函数的图像:‎ ‎(1)y=|lg x|.‎ ‎(2)y=2x+2.‎ ‎(3)y=x2-2|x|-1. ‎ ‎【解题导思】‎ 序号 联想解题 ‎(1)由y=|lg x|,想到y=lg x的图像 ‎(2)由y=2x+2,想到y=2x的图像以及图像的平移变换 ‎(3)由y=x2-2|x|-1,想到二次函数的图像以及偶函数图像的特点 ‎【解析】(1)y=图像如图①所示.‎ ‎(2)将y=2x的图像向左平移2个单位.图像如图②所示.‎ ‎(3)y=图像如图③所示.‎ ‎　作函数图像的两种常用方法 - 8 -‎ ‎(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.‎ ‎(2)图像变换法:若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,但要注意变换顺序.‎ ‎1.作出下列各函数的图像:‎ ‎(1)y=x-|x-1|.(2)y=.(3)y=|log2x-1|.‎ ‎【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图像是由两条射线组成,如图(1)所示.‎ ‎(2)作出y=的图像,保留y=的图像中x≥0的部分,加上y=的图像中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图像,如图(2)实线部分.‎ ‎(3)先作出y=log2x的图像,再将其图像向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图像翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图像,如图(3)所示.‎ ‎2.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2的图像　　　　. ‎ - 8 -‎ ‎【解析】g(x)=log2=log2x-3=f(x)-3,因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)=log2x的图像.‎ 答案:向上平移3个单位 考点三　函数图像的应用 ‎ 命题 精解 读 ‎1.考什么:(1)作函数图像、识别函数图像、由图像求解析式、解方程、解不等式、求参数值等问题.‎ ‎(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.‎ ‎2.怎么考:多以选择、填空题的形式考查,考查学生的数学素养、数形结合思想、灵活运用知识的能力以及分析问题解决问题的能力.‎ ‎3.新趋势:以函数图像与性质为载体,图像与性质、数与形、求参数值或范围交汇考查.‎ 学霸 好方 法 ‎1.利用函数的图像研究函数的性质的四种对应关系 ‎(1)图像的左右范围对应定义域.‎ ‎(2)上下范围对应值域.‎ ‎(3)上升、下降趋势对应单调性.‎ ‎(4)对称性对应奇偶性 ‎2.利用函数的图像确定方程的根或不等式的解集的方法:‎ ‎(1)方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标;‎ ‎(2)不等式f(x)0‎ C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0‎ ‎【解析】选D.函数f(x)的图像如图所示.‎ f(-x)=f(x),则函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|,则f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.‎ ‎2.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图,结合函数图像可知a>1.‎ 答案:(1,+∞)‎ ‎3.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图像可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).‎ - 8 -‎ 答案:[-1,+∞)‎ ‎1.已知函数y=的图像与函数y=kx的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】函数y=的定义域为{x|x≠1},所以当x>1时,y=x+1,当-10,所以f(x)=-x+3<3,g(x)=log2x∈R,分别作出函数f(x)=-x+3和g(x)=log2x的图像,结合函数f(x)=-x+3和g(x)=log2x的图像可知,h(x)=‎ min{f(x),g(x)}的图像,在这两个函数的交点处h(x)取得最大值.‎ 解方程组得 所以函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1.‎ 答案:1‎ - 8 -‎ - 8 -‎