【数学】2020届一轮复习北师大版统计统计案例作业

【数学】2020届一轮复习北师大版统计统计案例作业

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎1．(2018·马鞍山模拟)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为 A．30　　　　　　　B．31‎ C．32 D．33‎ 解析　由茎叶图可知乙组的中位数为：＝33，结合题意可知：甲组的中位数为33，即m＝3，则甲组数据的平均数为＝31.故选B.‎ 答案　B ‎2．(2018·昆明二模)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．‎ 根据该走势图，下列结论正确的是 A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关信息关注度不断减弱 C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的探索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 解析　选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强．C选项错，10月的波动大于11月份，所以方差要大．D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份大．选D.‎ 答案　D ‎3．(2018·汉中模拟)已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：‎ x ‎－4‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ y ‎－5‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－0.5‎ ‎1‎ 根据上述数据得到的回归方程为＝x＋，则大致可以判断 A.>0，>0　　　　　　B.>0，<0‎ C.<0，>0 D.<0，<0‎ 解析　作出散点图，画出回归直线直观判定>0，<0.‎ 答案　C ‎4．(2018·济南调研)2016年济南地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解济南的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：‎ 男性市民 女性市民 认为能缓解交通拥堵 ‎48‎ ‎30‎ 认为不能缓解交通拥堵 ‎12‎ ‎20‎ 则下列结论正确的是 附：K2＝ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”‎ B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”‎ C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”‎ D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”‎ 解析　由2×2列联表，可求K2的观测值，k＝≈5.288>3.841.‎ 由统计表P(K2≥3.841)＝0.05，∴有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”．‎ 答案　A ‎5．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知 A．估计体重的众数为50或60‎ B．a＝0.03‎ C．学生体重在[50，60)有35人 D．从这100名男生中随机抽取一人，体重在[60，80)的概率为 解析　根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为＝55，所以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，B错误；体重在[50，60)内的频率是0.35，估计体重在[50，60)有100×0.35＝35人，C正确；体重在[60，80)内的频率为0.3＋0.2＝0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在[60，80)的概率为，D错误．‎ 答案　C ‎6．(2018·宁波模拟)气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：‎ ‎①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；‎ ‎②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；‎ ‎③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.‎ 则肯定进入夏季的地区有 A．①②③　 B．①③　　 C．②③　　 D．①‎ 解析　①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知5个数据均不低于22，①符合题意；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当中有可能某一天的气温低于22 ℃，故不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8，若有某一天的气温低于22 ℃，则总体方差就大于10.8，故满足题意．则肯定进入夏季的地区有甲地、丙地．故选B.‎ 答案　B 二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)‎ ‎7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问：各几何？”其意为：今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱，则丙应出________钱(所得结果四舍五入，保留整数)．‎ 解析　甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应出100×＝16≈17(钱)．‎ 答案　17‎ ‎8．(2018·太原二模)某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：‎ 单价x(元)‎ ‎3.0‎ ‎3.2‎ ‎3.4‎ ‎3.6‎ ‎3.8‎ ‎4.0‎ 销量y(瓶)‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎28‎ 已知x，y的关系符合回归方程＝x＋，其中＝－20.若该品牌饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元．‎ 解析　依题意得：＝3.5，＝40，所以＝40－(－20)×3.5＝110，‎ 所以回归直线方程为＝－20x＋110，利润L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220，‎ 所以x＝＝3.75元时，利润最大．‎ 答案　3.75‎ 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)‎ ‎9．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求直方图中a的值；‎ ‎(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；‎ ‎(3)估计居民月均用水量的中位数．‎ 解析　(1)由频率分布直方图可知：月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.‎ 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.‎ 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.‎ ‎(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12，‎ 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.‎ ‎(3)设中位数为x吨．‎ 因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，‎ 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.‎ 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．‎ ‎10．(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；‎ ‎(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ‎(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解析　(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：‎ 解法一　由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．‎ 解法二　由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．‎ 解法三　由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．‎ 解法四　由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，‎ 关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同．故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．‎ ‎(2)由茎叶图知m＝＝80.‎ 列联表如下：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎(3)由于K2＝＝10>6.635，‎ 所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．‎ ‎11．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：‎ 抽取次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 零件尺寸 ‎9.95‎ ‎10.12‎ ‎9.96‎ ‎9.96‎ ‎10.01‎ ‎9.92‎ ‎9.98‎ ‎10.04‎ 抽取次序 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 零件尺寸 ‎10.26‎ ‎9.91‎ ‎10.13‎ ‎10.02‎ ‎9.22‎ ‎10.04‎ ‎10.05‎ ‎9.95‎ 经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212, (xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.‎ ‎(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．‎ ‎(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？‎ ‎②在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)‎ 附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数 r＝，≈0.09.‎ 解析　(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数 r＝≈≈－0.18.‎ 由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．‎ ‎(2)①由于＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 (16×9.97－9.22)＝10.02，‎ 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.‎ ≈16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，‎ 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 (1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，‎ 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.‎