2018届二轮复习三角函数的图象与性质课件（江苏专用）

2018届二轮复习三角函数的图象与性质课件（江苏专用）

专题 4 　三角函数与平面向量 第 17 练　三角函数 的图象与性质 三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换 . 考查题型既有填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分 . 题型 分析 高考 展望 体验 高考 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 体验高考 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 解析　 因为 g ( x ) ＝ sin 2( x － φ ) ＝ sin(2 x － 2 φ ) ， 所以 | f ( x 1 ) － g ( x 2 )| ＝ |sin 2 x 1 － sin(2 x 2 － 2 φ )| ＝ 2. 因为－ 1 ≤ sin 2 x 1 ≤ 1 ，－ 1 ≤ sin(2 x 2 － 2 φ ) ≤ 1 ， 所以 sin 2 x 1 和 sin(2 x 2 － 2 φ ) 的值中，一个为 1 ，另一个为－ 1 ， 不妨 取 sin 2 x 1 ＝ 1 ， sin(2 x 2 － 2 φ ) ＝－ 1 ， 2 x 1 － 2 x 2 ＋ 2 φ ＝ 2( k 1 － k 2 )π ＋ π ， ( k 1 － k 2 ) ∈ Z ， 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 右 1 2 3 4 5 解析 答案 9 1 2 3 4 5 即 ω ≤ 12 ，由此得 ω 的最大值为 9. 1 2 3 4 5 解析答案 4.(2015· 浙江 ) 函数 f ( x ) ＝ sin 2 x ＋ sin x cos x ＋ 1 的最小正周期是 ________ ，单调递减区间是 ___________________ _ __. π 1 2 3 4 5 解析答案 (1) 求 f ( x ) 的定义域与最小正周期； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 返回 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 返回 高考 必会题型 题型一　三角函数的图象 例 1 　 (2015· 课标全国 Ⅰ 改编 ) 函数 f ( x ) ＝ cos( ωx ＋ φ ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的单调递减区间为 ____________________. 解析 答案 点评 点评 点评 (1) 画三角函数图象用 “ 五点法 ” ，由图象求函数解析式逆用 “ 五点法 ” 是比较好的方法 . (2) 对三角函数图象主要确定下列信息： ① 周期； ② 最值； ③ 对称轴； ④ 与坐标轴交点； ⑤ 单调性； ⑥ 与标准曲线的对应关系 . 解析 答案 题型二　三角函数的简单性质 解析答案 (1) 求 f ( x ) 的最小正周期和最大值； 点评 解析答案 解决此类问题首先将已知函数式化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k ( 或 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ) ＋ k ) 的形式，再将 ωx ＋ φ 看成 θ ， 利用 y ＝ sin θ ( 或 y ＝ cos θ ) 的单调性、对称性等性质解决相关问题 . 点评 解析答案 变式训练 2 　 (2016· 北京 ) 已知函数 f ( x ) ＝ 2sin ωx cos ωx ＋ cos 2 ωx ( ω ＞ 0) 的最小正周期为 π. (1) 求 ω 的值； 解　 f ( x ) ＝ 2sin ωx cos ωx ＋ cos 2 ωx ＝ sin 2 ωx ＋ cos 2 ωx 解析答案 (2) 求 f ( x ) 的单调递增区间 . 题型三　三角函数图象的变换 解析答案 (1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f ( x ) 的解析式； 点评 解析答案 点评 因为函数 y ＝ sin x 的图象的对称中心为 ( k π ， 0) ， k ∈ Z . 对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是 “ 左加右减，上加下减 ” ，并且在变换过程中只变换其中的自变量 x ，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向 . 当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次把 ωx ＋ φ 写成 ω ( x ＋ ) ，最后确定平移的单位和方向 . 伸缩变换时注意叙述为 “ 变为原来的 ” 这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向加以区分 . 点评 (1) 求 m ， n 的值； 解析答案 解　 由题意知 f ( x ) ＝ a · b ＝ m sin 2 x ＋ n cos 2 x . 返回 (2) 将 y ＝ f ( x ) 的图象向左平移 φ (0< φ <π) 个单位后得到函数 y ＝ g ( x ) 的图象，若 y ＝ g ( x ) 图象上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1 ，求 y ＝ g ( x ) 的单调递增区间 . 解析答案 设 y ＝ g ( x ) 的图象上符合题意的最高点为 ( x 0, 2) ， 解析答案 即 y ＝ g ( x ) 图象上到点 (0,3) 的距离为 1 的最高点为 (0,2). 返回 高考 题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 右 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设将函数 f ( x ) 的图象向左平移 a 个单位得到函数 g ( x ) ＝ sin 2 x 的图象， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 令 f ( x ) ＝ 0 ，得 sin 2 x ＝ |ln( x ＋ 1)|. 在同一坐标系中作出函数 y ＝ sin 2 x 与函数 y ＝ |ln( x ＋ 1)| 的大致图象如图所示 . 观察图象可知，两函数图象有 2 个交点 ， 故 函数 f ( x ) 有 2 个零点 . 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 ±2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中，正确判断的序号是 ________. 解析 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 (1) 求 f ( x ) 的最小正周期； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 把 y ＝ f ( x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ) ，