2016年江西省新余一中高考一模试卷数学理

2016年江西省新余一中高考一模试卷数学理

2016 年江西省新余一中高考一模试卷数学理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求. 1.已知集合 M={x| 2 x ≥1}，N={y|y=1-x2}，则 M∩N=( ) A.(-∞，2] B.(0，1] C.(0，2] D.[0，1] 解析：由 M 中不等式 ≥1，解得：0＜x≤2，即 M=(0，2]， 由 N 中 y=1-x2≤1，得到 N=(-∞，1]， 则 M∩N=(0，1]. 答案：B. 2.复数 3232 2323 ii ii  ( ) A.0 B.2 C.-2i D.2i 解析：             3 2 2 3 3 2 2 33 2 3 2 13 13 22 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 13 13 i i i ii i i i i i ii i i i i i                   . 答案：D. 3.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[ 1 4 ， 1 2 ]内，则输入的实数 x 的取值范围是 ( ) A.(-∞，-2] B.[-2，-1] C.[-1，2] D.[2，+∞) 解析：分析程序中各变量、各语句的作用 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数   [] ( 22 2 222 )() x xfx x        ， ， ， ， ， 的函数值. 又∵输出的函数值在区间[ 1 4 ， 1 2 ]内， ∴x∈[-2，-1]. 答案：B 4.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将 70 个同学按 01，02， 03…70 进行编号，然后从随机数表第 9 行第 5 列的数开始向右读，则选出的第 7 个个体是 ( )(注：如表为随机数表的第 8 行和第 9 行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54. A.07 B.44 C.15 D.51 解析：找到第 9 行第 9 列数开始向右读，符合条件的是 29，64，56，07，52，42，44， 故选出的第 7 个个体是 44. 答案：B. 5.已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1，a3，a13 成等比数列，若 a1=1，Sn 是数列{an}前 n 项 的和，则 2 1 6 3 n n S a   (n∈N+)的最小值为( ) A.4 B.3 C. 2 3 2 D. 9 2 解析：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列， ∴(1+2d)2=1+12d. 得 d=2 或 d=0(舍去)， ∴an =2n-1， ∴   2121 2n nnSn， ∴ 2216 216 322 n n S n an   . 令 t=n+1，则 216 9 26243 n n S tat   当且仅当 t=3，即 n=2 时，∴ 216 3 n n S a   的最小值为 4. 答案：A. 6.已知不等式组 34100 4 3 xy x y      表示区域 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆 x2+y2=1 的两条 切线且切点分别为 A、B，当∠APB 最大时，cos∠APB=( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 解析：作出不等式组对应的平面区域如图， 要使∠APB 最大，则∠OPB 最大， ∵ 1OBsinOPB OPOP ， ∴只要 OP 最小即可. 则 P 到圆心的距离最小即可， 由图象可知当 OP 垂直直线 3x+4y-10=0， 此时 221010 3 4 25OP    ＝ ＝ ，|OA|=1， 设∠APB=α，则∠APO＝ 2  ，即 2 1 2 OAsin OP  ， 此时 2 21 2 1 2 12 1 1 1 2 2 2cos sin          ， 即 cos∠APB= 1 2 . 答案：B 7.一个棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ) A. 8 14 B. 8 42 1 C. 2 5 1 4 D. 16 42 1 解析：由题意作图如右， △ABC 与△ADC 是全等的直角三角形， 其中 5 4 3AB    ，BC=2， 故 S△ADC=S△ABC= 1 2 ×2×3=3， △BDC 是等腰直角三角形， BC=CD=2， 故 S△BCD= 1 2 ×2×2=2， △ADB 是等腰三角形， AB=AD=3，BD= 22， 故点 A 到 BD 的距离 2327d  ， 故 1 2722 14BADS  ， 故表面积 33214814S  . 答案：A. 8.将函数 f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜ 2  )的图象向左平移 6  个单位后的图形关于原点对称， 则函数 f(x)在[0， ]上的最小值为( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 解析：函数 f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜ )的图象向左平移 个单位后， 得到函数 2263[ ()]()ysinxsinx  的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得 3 kkz  ， ， ∴   ()233f x sin x    ， ， 由题意 x∈[0， ]，得 [ 22 33]3x   ， ， ∴ 3()212 ][3sin x    ， ∴函数 2()3y sin x 在区间[0， 2  ]的最小值为 3 2 . 答案：D. 9.在二项式 4 1 2 n x x    的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重 新排成一列，则有理项都不相邻的概率为( ) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 5 12 解析：展开式的通项为 23 4 1 1 2 r nr r rnTCx     ＝ ， ∴展开式的前三项系数分别为 0 nC ， 11 2 nC ， 21 4 nC . ∵前三项的系数成等差数列， ∴ 102 1 4nnnCCC ，解得 n=8. 所以展开式共有 9 项， 所以展开式的通项为 16 33 444 188 11 22 rrrr rr rTC xCrC x            ＝ . 当 x 的指数为整数时，为有理项 所以当 r=0，4，8 时 x 的指数为整数即第 1，5，9 项为有理项共有 3 个有理项 所以有理项不相邻的概率 63 67 9 9 5 12 AAP A ＝ . 答案：D 10.已知点 A 是抛物线 x2=4y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且 满足|PA|=m|PB|，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离 心率为( ) A. 2 1 2  B. 21 C. 51 2  D. 51 解析：过 P 作准线的垂线，垂足为 N， 则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|， ∵|PA|=m|PB|， ∴|PA|=m|PN| ∴ 1 PN mPA ， 设 PA 的倾斜角为α，则 1sin m  ， 当 m 取得最大值时，sinα最小，此时直线 PA 与抛物线相切， 设直线 PA 的方程为 y=kx-1，代入 x2=4y，可得 x2=4(kx-1)， 即 x2-4kx+4=0， ∴△=16k2-16=0，∴k=±1， ∴P(2，1)， ∴双曲线的实轴长为  212PAPB ， ∴双曲线的离心率为   2 1 21 2 2   . 答案：B. 11.在菱形 ABCD 中，A=60°，AB= 3 ，将△ABD 沿 BD 折起到△PBD 的位置，若二面角 P-BD-C 的大小为 2 3  ，则三棱锥 P-BCD 的外接球体积为( ) A. 4 3  B. 3 2  C. 77 6  D. 77 2  解析：取 BD 中点 E，连接 AE，CE，则∠PEC= 2 3  ，PE=CE= 3 2 . 设△BCD 的外接圆的圆心与球心的距离为 h， 三棱锥 P-BCD 的外接球的半径为 R，则 22 2 2 23 35 1 44 Rh hR         ＝ ＝ ， ∴ 3 2 7 2Rh， ， ∴三棱锥 P-BCD 的外接球体积为 3 4 7 7 7 3 2 6   . 答案：C. 12.关于函数   2f x lnx x ，下列说法错误的是( ) A.x=2 是 f(x)的极小值点 B.函数 y=f(x)-x 有且只有 1 个零点 C.存在正实数 k，使得 f(x)＞kx 恒成立 D.对任意两个正实数 x1，x2，且 x2＞x1，若 f(x1)=f(x2)，则 x1+x2＞4 解析：   2 2xfx x  ，∴(0，2)上，函数单调递减，(2，+∞)上函数单调递增， ∴x=2 是 f(x)的极小值点，即 A 正确；   2yfxxlnxx x ，∴ 2 2 2 0xxy x  ＜ ，函数在(0，+∞)上单调递减，x→0， y→+∞，∴函数 y=f(x)-x 有且只有 1 个零点，即 B 正确； f(x)＞kx，可得 2 2 lnxk xx＜ ，令   2 2 lnxgx xx＜ ，则   3 4 xxlnxgx x  ， 令 h(x)=-4+x-xlnx，则 h′(x)=-lnx，∴(0，1)上，函数单调递增，(1，+∞)上函数单调递 减， ∴h(x)≤h(1)＜0，∴g′(x)＜0， ∴   2 2 lnxgx xx 在(0，+∞)上函数单调递减，函数无最小值， ∴不存在正实数 k，使得 f(x)＞kx 恒成立，即 C 不正确； 对任意两个正实数 x1，x2，且 x2＞x1，(0，2)上，函数单调递减，(2，+∞)上函数单调递增， 若 f(x1)=f(x2)，则 x1+x2＞4，正确. 答案：C. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝ 3 ，A+C＝2B， 则△ABC 的面积为 . 解析：∵A+C=2B，A+B+C=π， ∴B= 3  ， 由余弦定理得 2 2 2 213 22 1 2 a c b ccosB ac c       ， 解得 c=2 或 c=-1(舍). ∴ 1133 2 1222 2ABCSacsinB . 答案： 3 2 . 14.如图在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8，AD=4 3CP PD ， 2A P B P  ，则 A B A D 的 值是 . 解析：如图所示， 由 ，得     2ADDPBCPC＝ ， ∴ 13244ADABADAB      ＝ ， 即 2231 2162ADAB ADAB＝ . ∴ 316642 1 1 2 6ABAD ＝ ， 解得： 4ABAD  . 答案：4. 15.已知双曲线 mx2-ny2=1(m＞0、n＞0)的离心率为 2，则椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为 . 解析：双曲线 mx2-ny2=1 即为 22 111 xy mn ，可得离心率为 11 2 1 mn m   ， 化简可得 m=3n， 则椭圆 mx2+ny2=1 即为 22 111 xy mn ， 可得离心率为 1 3 11 61131 nmn m m   . 答案： 6 3 16.若 在 定 义 域 内 存 在 实 数 x， 满 足 f(-x)=-f(x)，称 f(x)为 “ 局 部 奇 函 数 ”，若 f(x)=4x-m2x+1+m2-3 为定义域 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的取值范围是 . 解析：根据“局部奇函数”的定义可知，函数 f(-x)=-f(x)有解即可， 即 f(-x)=4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3)， ∴4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0， 即(2x+2-x)2-2m·(2x+2-x)+2m2-8=0 有解即可. 设 t=2x+2-x，则 t=2x+2-x≥2， ∴方程等价为 t2-2m·t+2m2-8=0 在 t≥2 时有解， 设 g(t)=t2-2m·t+2m2-8， 对称轴 2 2 mxm ＝ ， ①若 m≥2，则△=4m2-4(2m2-8)≥0， 即 m2≤8， ∴ 22 2 2m ，此时 222m ， ②若 m＜2，要使 t2-2m·t+2m2-8=0 在 t≥2 时有解， 则   2 20 0 m f      ＜ ， 即 2 11 22 33 33 m m m     ＜ ， 解得123 m＜ ， 综上：1 322m . 答案：1 322m   . 三、解答题：解答，写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1= 1 2 ，an+1＝ 1 2 n n  an. (Ⅰ)求{an}的通项公式. 解析：(Ⅰ)由已知得 1 1 1 2 nnaa nn   ＝ ，其中 n∈N*，利用等比数列的通项公式即可得出. 答案：(Ⅰ)由已知得 ，其中 n∈N*， ∴数列{ na n }是公比为 1 2 的等比数列，首项 a1＝ 1 2 ， ∵ 1 2 n n a n ＝ ，∴ 1 2 n nan  ＝ . (Ⅱ)设 bn=n(2-Sn)，n∈N*，若 bn≤λ，n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围. 解析：(Ⅱ)利用“错位相减法”、等比数列的其前 n 项和公式即可得出. 答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知 23 23 222 2 1 n n nS ＝ ， ∴ 3 4 12 211 3 2 2 222n n nS   ＝ ， ∴ 23341 233441 231 2 2 111 222 11 22 2323 222222 232431 22222222 111 2222 1 2 nn nn nnn nn nnSS nnn n            ＝ 即 1 2 2 2 1 1n n nS  ＝ ， ∴ 22 2n n nS ＝ . 因此  2 2n n nnb ＝ ，      2 1 11 1 3 2 3 2 2 2nn n n n n n n n nbb     ＝ ＝ ， ∴当 n=1，b2-b1＞0，即 b2＞b1，n≥2，bn+1-bn＜0，即 bn+1＜bn. ∴b2 是最大项 b2=2， ∴λ≥2. 18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记 1 分，白球记 2 分，黄球记 3 分.现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别 记为 x、y，设 o 为坐标原点，点 p 的坐标为(x-2)，x-y)，记 2 OP  . (Ⅰ)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率. 解析：(Ⅰ)x，y 可能的取值为 1、2、3，仅有 x=1，y=3 或 x=3，y=1 时随机变量ξ的最大值 为 5，可得符合题意的基本事件有 2 个，而总的基本事有件 3×3=9 种，由古典概型可得概 率. 答案：(Ⅰ)∵x，y 可能的取值为 1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2， ∴ξ=(x-2)2+(x-y)2≤5，当且仅当 x=1，y=3 或 x=3，y=1 时，ξ=5， 因此随机变量ξ的最大值为 5，因为有放回摸两球所有情况有 3×3=9 种， ∴ 25 9()P  . (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望. 解析：(Ⅱ)ξ的所有的取值为 0，1，2，5，同(Ⅰ)的求法分别可求得概率，列表可得分布 列，由期望的定义可得期望值. 答案：(Ⅱ)ξ的所有的取值为 0，1，2，5 ∵ξ=0 时，只有 x=2，y=2 这一情况， ξ=1 时，有 x=1，y=1，或 x=2，y=1，或 x=2，y=3 或 x=3，y=3 四种情况， ξ=2 时，有 x=1，y=2 或 x=3，y=2 两种情况， ∴ 10 9()P  ， 41 9()P  ， 22 9()P  . 故随机变量ξ的分布列为： 因此数学期望 1 4 2 20 1 2 5 29 9 9 9E          . 19.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ ADC=90°，AE⊥平面 ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF= 1 2 AD=1. (Ⅰ)求证：CE∥平面 ABF. 解析：(Ⅰ)作 FG∥EA，AG∥EF，连结 EG 交 AF 于 H，连结 BH，BG，由题设条件推导出四边 形 AEFG 为正方形，从而得到 CDAG 为平行四边形，由此能够证明 CE∥面 ABF. 答案：(Ⅰ)如图，作 FG∥EA，AG∥EF， 连结 EG 交 AF 于 H，连结 BH，BG， ∵EF∥CD 且 EF=CD， ∴AG∥CD，即点 G 在平面 ABCD 内. 由 AE⊥平面 ABCD，知 AE⊥AG， ∴四边形 AEFG 为正方形， ∴CDAG 为平行四边形， ∴H 为 EG 的中点，B 为 CG 中点，∴BH∥CE， ∴CE∥面 ABF. (Ⅱ)求证：BE⊥AF. 解析：(Ⅱ)利用已知条件推导出 BG⊥面 AEFG，从而得到 AF⊥平面 BGE，由此能够证明 AF⊥ BE. 答案：(Ⅱ)∵在平行四边形 CDAG 中，∠ADC=90°， ∴BG⊥AG.又由 AE⊥平面 ABCD，知 AE⊥BG， ∴BG⊥面 AEFG，∴BG⊥AF. 又∵AF⊥EG，∴AF⊥平面 BGE， ∴AF⊥BE. (Ⅲ)在直线 BC 上是否存在点 M，使二面角 E-MD-A 的大小为 6  ？若存在，求出 CM 的长；若 不存在，请说明理由. 解析：(Ⅲ)以 A 为原点，AG 为 x 轴，AD 为 y 轴，AE 为 z 轴，建立空间直角坐标系 A-xyz. 利用向量法能够求出结果. 答案：(Ⅲ)如图，以 A 为原点，AG 为 x 轴，AE 为 z 轴，AD 为 y 轴， 建立空间直角坐标系 A-xyz. 由题意得：A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)， 设 M(1，y0，0)，则 ED ＝(0，2，-1)， DM ＝(1，y0-2，0)， 设面 EMD 的一个法向量 n =(x，y，z)， 则  0 20 20 n ED y z n DM x y y    ＝ ＝ ＝ ＝ ，令 y=1，得 z=2，x=2-y0， ∴ =(2-y0，1，2). 又∵ AE ⊥面 AMD， ∴ AE ＝(0，0，1)为面 AMD 的法向量， ∵二面角 E-MD-A 的大小为 6  ， ∴  2 0 2 612 3| 21 | 4 cosn AEcos y    ＜ ， ＞ ， 解得 0 3 32y ＝ ， ∴在 BC 上存在点 M，且 22 33|() | 33CM  . 20.已知椭圆 C1： 22 221yx ab (a＞b＞0)与抛物线 C2：x2=2py(p＞0)有一公共点，抛物线 C2 的准线 l 与椭圆 C1 有一交点坐标是( 2 ，-2). (Ⅰ)求椭圆 C1 与抛物线 C2 的方程. 解析：(Ⅰ)由准线方程 y=-2，可得抛物线的方程；再由椭圆的焦点坐标，可得椭圆的 c=2， 运用椭圆的定义可得 a，求得 b，进而得到椭圆方程. 答案：(Ⅰ)抛物线 C2 的准线方程是 y=-2， 所以 242 p p＝ ＝ ，所以抛物线 C2 的方程是：x2=8y， 椭圆 C1： 22 221yx ab(a＞b＞0)的焦点坐标是(0，-2)，(0，2)， 所以 c=2，  222024 222a ＝ ＝ ， 所以 a＝ 2 2 ，b＝2，即椭圆 C1 的方程是 22 184 yx. (Ⅱ)若点 P 是直线 l 上的动点，过点 P 作抛物线的两条切线，切点分别为 A，B，直线 AB 与 椭圆 C1 分别交于点 E，F，求 OE OF 的取值范围. 解析：(Ⅱ)设点 P(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，求得切线的斜率， 得到切线 AP 的方程，求得 AB 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，由向量的数量积的坐 标表示，即可得到所求范围. 答案：(Ⅱ)设点 P(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)， 抛物线方程可以化为： 211 84yxyx ＝ ， ＝ ， 所以 AP 的方程为：  111 1 4yyxxx＝ ， 所以 1 1 1 1 422y x t y  ＝ ，即 1121 4y tx ＝ ，同理： 2221 4y tx ＝ ， 所以直线 AB 的方程为： 4 21ytx ＝ ， 将直线 AB 方程代入椭圆 C1 的方程得到：(t2+32)x2+16tx-64=0， 则△=256t2+256(t2+32)＞0， 且 3434 22 1664 3232 txxx x tt   ＝ ， ＝ ， 所以   22 3 4 3 4 3 4 3 4 22 8 64 3201 4 816 2 32 32 t t tOE OF x x y y x x x x tt         ＝ ＝ ＝ ＝ ， 因为 0＜ 2 320 32t  ≤10， 所以OEOF 的取值范围是(-8，2]. 21.设函数   bxf x ax lnx. (Ⅰ)若 a=0，求 f(x)的单调增区间. 解析：(Ⅰ)求   bxfx lnx 的定义域，再求导   22 1blnxbnxfxbl lnxlnx  ，从而讨论确定 函数的单调性. 答案：(Ⅰ)当 a=0 时，   bxfx lnx 的定义域为(0，1)∪(1，+∞)，   22 1blnxblnxfxb lnxlnx  ， ①当 b＞0 时，x∈(e，+∞)时，f′(x)＞0； 故 f(x)的单调增区间为(e，+∞)； ②当 b＜0 时，x∈(0，1)∪(1，e)时，f′(x)＞0； 故 f(x)的单调增区间为(0，1)，(1，e). (Ⅱ)当 b=1 时，若存在 x1，x2∈[e，e2]，使 f(x1)≤f′(x2)+a 成立，求实数 a 的最小值.(其 中 e 为自然对数的底数) 解析：(Ⅱ)当 b=1 时， ，   2 1lnxfxa lnx  ，从而可得当 x2=e2 时，f′ (x2)+a 有最大值 1 4 ，从而只需使存在 x1∈[e，e2]，使 f(x1)≤0，从而可得 11 11 4a lnx x， 从而解得. 答案：(Ⅱ)当 b=1 时，   xfxax lnx，   2 1lnxfxa lnx  ， 故   2 2 2 2 22 1 1 11 24 lnxf xa ln xlnx       ， 故当 x2=e2 时，f′(x2)+a 有最大值 1 4 ， 故只需使存在 x1∈[e，e2]，使 f(x1)≤ 1 4 ， 故 1 1 1 1 4 x axlnx ， 即 11 11 4a lnx x， 令         2 22 411 4 4 lnxxgxgx lnxx xlnx  ， ； 故   11 4gx lnx x在[e，e2]上是减函数，    2 2 111 4 1 42gege ee ， ； 故只需使 24 1 2 1a e ； 故实数 a 的最小值为 2 1 2 1 4 e . 四.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 xcos ysin      ＝ ＝ (φ为参数)，曲线 C2 的参数 方程为 xacos ybsin      ＝ ＝ (a＞b＞0，φ为参数)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 射线 l：θ=α与 C1，C2 各有一个交点.当α=0 时，这两个交点间的距离为 2，当α= 2  时， 这两个交点重合. (Ⅰ)分别说明 C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与 b 的值. 解析：(Ⅰ)有曲线 C1 的参数方程为 (φ为参数)，曲线 C2 的参数方程为 (a＞b＞0，φ为参数)，消去参数的 C1 是圆，C2 是椭圆，并利用.当α=0 时，这两个交点间 的距离为 2，当α= 2  时，这两个交点重合，求出 a 及 b. 答案：(Ⅰ)C1 是圆，C2 是椭圆. 当α=0 时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)， 因为这两点间的距离为 2，所以 a=3 当α＝ 2  时，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为(0，1)(0，b)， 因为这两点重合 所以 b=1. (Ⅱ)设当α= 4  时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当α= 4  时，l 与 C1，C2 的交点为 A2， B2，求四边形 A1A2B2B1 的面积. 解析：(Ⅱ)利用 C1，C2 的普通方程，当α= 4  时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当α= 4  时，l 与 C1，C2 的交点为 A2，B2，利用面积公式求出面积. 答案：(Ⅱ)C1，C2 的普通方程为 x2+y2=1 和 2 2 19 x y ＝ . 当α＝ 4  时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为 x＝ 2 2 ， 与 C2 交点 B1 的横坐标为 x′＝ 3 10 10 . 当α＝ 时，射线 l 与 C1，C2 的两个交点 A2， B2 分别与 A1，B1 关于 x 轴对称，因此四边形 A1A2B2B1 为梯形. 故四边形 A1A2B2B1 的面积为 222 25 ()()xxxx   ＝ . [选修 4-5：不等式选讲] 23.设函数 f(x)=|x-a|+2x，其中 a＞0. (Ⅰ)当 a=2 时，求不等式 f(x)≥2x+1 的解集. 解析：(Ⅰ)当 a=2 时，不等式即|x-2|≥1，可得 x-2≥1，或 x-2≤-1，解得 x 的范围，可 得不等式的解集. 答案：(Ⅰ)当 a=2 时，不等式 f(x)≥2x+1，即|x-2|≥1， ∴x-2≥1，或 x-2≤-1. 解得 x≤1，或 x≥3， 故不等式的解集为 {x|x≤1，或 x≥3}. (Ⅱ)若当 x∈(-1，+∞)时，恒有 f(x)＞0，求 a 的取值范围. 解析：(Ⅱ)由于 f(x)的解析式及 a＞0，可得函数 f(x)在它的定义域(-2，+∞)上是增函数. 再由 f(x)＞0 在它的定义域(-2，+∞)上恒成立， 可得 f(-2)=a-2≥0，由此求得 a 的范围. 答案：(Ⅱ)∵   3 0xaxafxa xaxa    ， ， ＞， ＜ ， 故函数 f(x)在它的定义域(-1，+∞)上是增函数. 再由 f(x)＞0 在它的定义域(-1，+∞)上恒成立， 可得 f(-1)=a-1≥0，解得 a≥1. 故 a 的范围是[1，+∞).