【数学】2020届一轮复习人教A版第十四章空间向量第3课　空间向量的共线与共面作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第十四章空间向量第3课　空间向量的共线与共面作业（江苏专用）

随堂巩固训练(3)‎ ‎ 1. 已知a＝(1，1，2)，b＝(－1，－1，3)，且(ka＋b)∥(a－b)，则k＝________．‎ ‎ 2. 已知a＝(－2，3，－1)，b＝(4，m，n)，且a∥b，则m，n的值分别为________．‎ ‎ 3. 已知A(－3，5，－2)，向量a＝(－1，1，1)，若在yOz平面上找一点B，使得∥a，则点B的坐标为________．‎ ‎ 4. 已知a＝(2，－1，1)，b＝(－1，4，－2)，c＝(11，5，λ)，若向量a，b，c共面，则λ的值为________．‎ ‎ 5. 已知M1(2，5，－3)，M2(3，－2，－5)，O为坐标原点，设在线段M1M2上的一点M满足＝4，则向量的坐标为__________．‎ ‎ 6. 若正三棱锥的三个侧面两两垂直，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________．‎ ‎ 7. 已知O为坐标原点，＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点M在直线OC上运动．当·取最小值时，求点M的坐标．‎ ‎ 8. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：‎ ‎(1) AM∥平面BDE；‎ ‎(2) AM⊥平面BDF.‎ ‎ 9. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点．求证：平面EFG∥平面AB1C.‎ 答案与解析 随堂巩固训练(3)‎ ‎1. －1　解析：由题意得ka＋b＝(k－1，k－1，2k＋3)，a－b＝(2，2，－1)．又(ka＋b)∥(a－b)，所以＝＝，解得k＝－1.‎ ‎2. －6，2　解析：因为a∥b，所以＝＝，解得m＝－6，n＝2.‎ ‎3. (0，2，－5)　解析：设点B(0，y，z)，则＝(3，y－5，z＋2)．又因为∥a，所以＝＝，解得y＝2，z＝－5，那么点B的坐标为(0，2，－5)．‎ ‎4. 1　解析：由题意可知a，b不共线，令c＝ma＋nb，可得解得此时 a，b，c共面，λ的值为1.‎ ‎5. 　解析：由题意得＝(1，－7，－2)，＝4，所以＝，＝－＝(3，－2，－5)－＝.‎ ‎6. 　解析：以正三棱锥OABC的顶点O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系，设侧棱长为1，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，侧面OAB的一个法向量为＝(0，0，1)，底面ABC的一个法向量为n＝，所以cos〈，n〉＝，故侧面与底面所成的二面角的余弦值为.‎ ‎7. 解析：设＝λ＝(λ，λ，2λ)，则 ·＝(－)·(－)＝·－(＋)·＋||2＝10－3λ－3λ－10λ＋λ2＋λ2＋4λ2＝6λ2－16λ＋10＝6－，‎ 所以当·取最小值时，λ＝，‎ 故＝，‎ 所以点M的坐标为.‎ ‎8. 解析：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE，则点N，E的坐标分别为N，E(0，0，1)，‎ 所以＝.‎ 因为点A，M的坐标分别为A(，，0)，M，‎ 所以＝.‎ 所以＝且NE和AM不共线，‎ 所以NE∥AM.‎ 又NE平面BDE，AM平面BDE，‎ 所以AM∥平面BDE.‎ ‎(2) 因为D(，0，0)，F(，，1)，‎ 所以＝(0，，1)．‎ 所以·＝0，‎ 由(1)知＝，‎ 所以⊥.‎ 同理⊥，‎ 又DF∩BF＝F，DF，BF平面BDF，‎ 所以AM⊥平面BDF.‎ ‎9. 解析：设＝a，＝b，＝c，则＝＋＝＋＝b＋a.‎ 因为＝＋＝a＋b，‎ 所以＝2，故∥，即EG∥AC.‎ 又＝＋＝＋＝b－c，‎ ＝＋＝b－c＝2，‎ 所以∥，即EF∥B1C.‎ 又EG∩EF＝E，AC∩B1C＝C，EG，EF平面EFG，AC，B1C平面AB1C，‎ 所以平面EFG∥平面AB1C.‎