2019-2020学年山西省高二上学期期中考试数学（理）试题

2019-2020学年山西省高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2019〜2020学年山西省高二上学期期中联合考试 数学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：人教A版必修2占70%,必修1,3,4,5占30%.‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小娌，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合 A= {} ,B={}，则 A. (-2,+∞) a [-2,2] C (-2,2] D.[-5，+∞)‎ ‎2.某中学初一、初二、初三的学生人数分别为500,600,700,现用分层抽样的方法从这三个年级中选取18人参加学校的演讲比赛，则应选取的初二年级学生人数为 A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎3.若直线与平行，则的值为 A. 2 B.1或3 C.3 D. 2或3‎ ‎4.已知，，是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列判断正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎5.已知两个单位向量的夹角为，向量,则 A. B. C. D.7 ‎ ‎6.点到直线的距离的最小值为 A.4 B. C. D. ‎ ‎7.已知A(1,0)，B(0,2) ,C(2,6)，则△ABC的BC边上的高线所在的直线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.光线自点(2,4)射入，经倾斜角为的直线反射后经过点(5,0),则反射光线还经 过下列哪个点 A.（14,2) B. (14,1) C.(13.2) D.(13,l)‎ ‎9.已知 P，Q分别为圆与圆上的动点,A 为轴上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2):当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.如图，在Rt△ABC中,D,E分别为AB ,AC边上的中点,且AB=4,BC= 2.现将△ABC沿DE折起，使得A到达A1的位置,且二面角A1-DE- B为60°，则A1C=‎ A. B.3 C. D. ‎ ‎12.若直线与函数的图象恰有3个不同的交点,则 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.设函数，则___ .‎ ‎14.如图,某几何体由两个同底面的圆锥组合而成,若底面积为,小圆锥与大圆锥的高分别为4和6，则该几何体的表面积为___ . ‎ ‎15.若圆与圆内切，则___ . ‎ ‎16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,ABLAD,AB//CD,‎ AD-CD- PD=2,AB=1,E,F分别为棱PC,PB上一点.若BE与平面PCD所成角的正切值为2,则(AF+ EF)2的最小值为___ . ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或卡演算步骤 ‎17. (10分)‎ ‎ 已知直线经过点(3,-2).‎ ‎(1)若与直线平行,求的方程(结果用一般式表示)；‎ ‎(2)若在轴上的截距与在轴上的截距相等，求的方程(结果用一般式表示).‎ ‎23:12:38‎ ‎18. (12分)‎ ‎ 已知四棱椎P-ABCD的直观图如图所示,其中AB,AP ,AD两两垂直,AB-AD-AP=2,且底面ABCD为平行四边形.‎ ‎(1)证明:PA⊥BD.‎ ‎(2)如图、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四校锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四梭锥P-ABCD的表面积.‎ ‎19. (12分)‎ ‎ a,b,c分别为△ABC内角A,B.C的对边.已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎20. (12分)‎ ‎ 如图，在直四棱柱ABCD- -A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形，O为A1C1‎ 的中点,且AB=2.‎ ‎(1)证明:OD//平面AB1C.‎ ‎(2)若异面直线OD与AB1所成的正弦值为，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. ‎ ‎21.(12分)‎ ‎ 在数列{},{}中, .等差数列{}的前两项依次为,.‎ ‎(1)求{}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{}的前项和.‎ ‎22.(12分)‎ ‎ 已知圆C的圆心在直线上，且圆C与相切于点Q(-1, ).过点(-1,0)作两条斜率之积为-2的直线分别交圆C于A,E与B,F.‎ ‎(1)求圆C的标准方程；‎ ‎(2)设线段AE,BF的中点分别为M，N,证明:直线MN恒过定点.‎