【数学】2020届一轮复习人教版(理)第7章第6讲空间向量及运算作业

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文档介绍

【数学】2020届一轮复习人教版(理)第7章第6讲空间向量及运算作业

A组 基础关 ‎1.已知点O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a=++,向量b=+-,则与a,b不能构成空间基底的向量是(  )‎ A. B. C. D.或 答案 C 解析 根据题意得=(a-b),所以,a,b共面.故选C.‎ ‎2.(2018·黑龙江齐齐哈尔实验中学期中)设ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则有(  )‎ A.·=a2 B.·=a2‎ C.·=a2 D.·=a2‎ 答案 C 解析 建系如图.‎ 则·=(a,0,0)·(-a,-a,-a)=-a2,‎ ·=(a,0,0)·(a,a,0)=a2,‎ ·=(0,a,0)·(0,a,-a)=a2,‎ ·=(a,0,0)·(-a,-a,0)=-a2,故只有C正确.‎ ‎3.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为(  )‎ A. B. C. D. 答案 D 解析 因为a·b=(1,0,1)·(x,1,2)=x+2=3,所以x=1,‎ 所以|a|=,|b|=,‎ 所以cos〈a,b〉===.‎ 又0≤〈a,b〉≤π,所以〈a,b〉=.‎ ‎4.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6=+2+3,则(  )‎ A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面 答案 B 解析 解法一:因为6=+2+3,‎ 所以=++,‎ 且++=1,所以A,B,C,P四点共面.‎ 解法二:因为6=+2+3,‎ 所以0=(-)+2(-)+3(-),‎ 所以+2+3=0,‎ 所以=--,‎ 所以,,共面,又三个向量有公共点P.‎ 所以P,A,B,C四点共面.‎ ‎5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:‎ ‎①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)+.‎ 其中能够化简为向量的是(  )‎ A.①② B.②③‎ C.③④ D.①④‎ 答案 A 解析 ①(-)-=-=;‎ ‎②(+)-=-=;‎ ‎③(-)-2=-2≠;‎ ‎④(+)+=+=≠.‎ 综上,①②符合题意.故选A.‎ ‎6.(2018·舟山模拟)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量,,两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于(  )‎ A.5 B.6‎ C.4 D.8‎ 答案 A 解析 设=a,=b,=c,则=a+b+c,||2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此||=5.故选A.‎ ‎7.在空间直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则边AC上的高BD=(  )‎ A.5 B. C.4 D.2 答案 A 解析 设=λ,=(0,4,-3),则=(0,4λ,-3λ),=(4,-5,0),=(-4,4λ+5,-3λ).由·=0,得λ=-,所以=,所以||=5.故选A.‎ ‎8.已知a=(2,3,1),b=(-4,2,x),且a⊥b,则|b|=________.‎ 答案 2 解析 因为a⊥b,所以a·b=(2,3,1)·(-4,2,x)=-8+6+x=0,所以x=2.所以|b|==2.‎ ‎9.(2018·郑州模拟)如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,若=x+y+z,则x+y+z=________.‎ 答案  解析 设=a,=b,=c.‎ 则=-=(+)- ‎=b+c-a,‎ =+=+ ‎=a+=a+b+c,‎ 又=x+y+z,‎ 所以x=,y=,z=,‎ x+y+z=++=.‎ ‎10.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动,则·的取值范围是________.‎ 答案 [0,1]‎ 解析 由题意,设=λ,其中λ∈[0,1],·=·(+)=·(+λ)=2+λ·=2+λ·(-)=(1-λ)2=1-λ,因此·的取值范围是[0,1].‎ B组 能力关 ‎1.若{a,b,c}是空间的一个基底,且向量p=xa+yb+zc,则(x,y,z)叫向量p在基底{a,b,c}下的坐标,已知{a,b,c}是空间的一个基底,{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底,一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标是(  )‎ A.(4,0,3) B.(3,1,3)‎ C.(1,2,3) D.(2,1,3)‎ 答案 B 解析 设向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标是(x,y,z),则 ‎4a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc,‎ 因为a,b,c不共面,所以解得x=3,y=1,z=3,‎ 所以向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(3,1,3).‎ ‎2.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=CD=1,∠ACD=90°,把△ADC沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则BD的长为________.‎ 答案 2或 解析 ∵AB与CD成60°角,‎ ‎∴〈,〉=60°或120°.‎ 又∵AB=AC=CD=1,AC⊥CD,AC⊥AB,‎ ‎∴||= = ‎= ‎= ‎= ,‎ ‎∴||=2或.‎ ‎∴BD的长为2或.‎ ‎3.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为________.‎ 答案  解析 以A为坐标原点,射线AB,AD,AQ分别为x轴,y轴,z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 设正方形ABCD和ADPQ的边长为2,则E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0≤y≤2).‎ 所以=(2,1,0),=(-1,y,2).‎ 所以·=-2+y,||=,‎ ‎||=.‎ 所以cosθ===.‎ 令2-y=t,‎ 则y=2-t,且t∈[0,2].‎ 所以cosθ==.‎ 当t=0时,cosθ=0.‎ 当t≠0时,cosθ= ‎=,‎ 由t∈(0,2],得∈,‎ 所以 ≥ =.‎ 所以0
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