2020-2021年新高三数学一轮复习训练：集合

2020-2021年新高三数学一轮复习训练：集合

2020-2021 年新高三数学一轮复习训练：集合 集合的基本概念 1．下列几组对象可以构成集合的是（ ） A．充分接近 π 的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在 1.7m 以上的人 2．下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B． {1,2 ,3}是不大于 3 的自然数组成的集合 C．集合 {1,2 ,3 ,4 ,5}和 { 5 ,4 ,3 ,2 ,1} 表示同一集合 D．数 1，0，5， 1 2 ， 3 2 ， 6 4 ， 1 4 组成的集合有 7 个元素 3．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于 2 的数 C．接近于 0 的数 D．不等于 0 的偶数 4．下列与集合 1(,) | 30 xyMxy xy     表示同一个集合的有（ ） A． { (2 , 1 ) } B． { 2 , 1} C．{( , ) | 2, 1}x y x y   D．{ 2, 1}x y   E. { ( 1 ,2 ) } 5．下列各组对象能构成集合的是（ ）． A．拥有手机的人 B．2019 年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于 π 的正整数 6．已知集合 A={x， y x ，1}，B={x2，x+y，0}，若 A=B，则 x2017+y2018=______． 7．若{0, 1,2 } {1, | |,1}aaa a  ，求 a 的值. 集合间的基本关系 1．已知集合 A {1,2,3}，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）. A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．符合 1,2   1,2,3,4,5A  关系的集合 A 的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知集合 A = {x | ax  2},B ={2, 2 } , 若 B ⊆ A，则实数 a 的值可能是（ ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 4．若  2|560Axxx ， {|60}Bxax ，且 BA ，则实数 a 的值为________． 5．设全集U  R ，集合  12Axx ，  40Bxxp . （1）若 2p  ，求 AB； （2）若 UBA ð ，求实数 p 的取值范围. 集合的基本运算 1．设集合  01A x x   ，  2 20B x x x    ，则 AB （ ）. A． ( )0,1 B．  0 ,1 C．  1, 2 D．  0 ,1 2．设集合  2|log1Axx,  2|20Bxxx ,则 B A ð ( ) A．（﹣∞,2） B．（﹣1,0] C．（﹣1,2） D．（﹣1,0） 3．已知集合  2|1,Myyxx R ，集合  2|3Nxyx ， MN （ ）． A．  (2,1),(2,1) B． [ 1 , 3] C． [0 , 3] D．  4．已知集合   3,12 yA x y ax    ，     2,1(1)15Bx yaxay ，若 AB，则 a 的值 可能为（ ） A． 4 或 5 2 B．1 C． 1 D．0 5．已知集合  2| 6 0A x x x    ， { | 09}Bxxm ，若 AB   ，则实数 m 的取值范围是 ________． 6．已知U  R 且  2| 5 6 0A x x x    ， {||2|1}Bxx… ．求 （1） AB； （2） AB； （3）   UUAB痧 ． 7．设 a，b 是两个实数， {(,) |,,}Axyxnynabn Z ，  2(,) |,315,}Bxyxmymm Z ，  22(,) |144Cxyxy„ 是平面 x O y 内的点的集合．是否存在实数 a 和 b 使得 AB   与 ( , )a b C  同 时成立？若存在，求出 a，b 的值，若不存在，请说明理由． 考向四 集合中的新定义问题 1．给定数集 M ，若对于任意 a ， bM ，有 a b M+? ，且 a b M ，则称集合 为闭集合，则下列 说法中不正确的是（ ） A．集合  4,2,0,2,4M  为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合  3,MnnkkZ 为闭集合 D．若集合 1A ， 2A 为闭集合，则 12AA 为闭集合 2．某班学生共 45 人，一次摸底考试：数学 20 人得优，语文 15 人得优，这两门都不得优的有 20 人，则这 两门都得优的人数为_________． 1．下列每组对象能构成集合的是（ ） A．铜仁一中“迎国庆，大合唱”比赛中，唱的非常好的班级. B．“文明在行动，满意在铜中”专项活动中，表现好的学生. C．高一（16）班，年龄大于 15 岁的同学. D．铜仁一中校园内，美丽的小鸟. 2．若集合  21,,0,,baaaba  ，则 20192020ab 的值为（ ） A． 0 B． 1 C． 1 D．  [ 3．设  2(,) ||1|(2)0Ax yxy ， {1,2}B  ，则必有（ ）． A． AB B．A  B C． AB D． AB 4．集合 2*{ |70}Ax xxxN ， ，则 *6{ |}ByNyA y ， 中子集的个数为（ ） A． 4 个 B． 8 个 C． 15 个 D． 16 个 5．设全集为实数集 R ， ()sinfxx  ， ()cosgxx  ，集合 { | ( ) 0}P x f x， {|( )0}Mxg x，那么 集合{ | ( ) ( ) 0}x f x g x等于（ ）． A． RRPM痧 B． R PMð C． RPM ð D． RRPM痧 6．设  2(,) ||1|(2)0Axyxy ， { 1,2}B  ，则必有（ ）． A． AB B．A  B C． AB D． AB 7．设 ,,abc为非零实数,m= || a a + b b + c c + abc abc ，则 m 的所有值组成的集合为____ 8．已知集合  |3,R≤Axxx ，  |10, N≥Bxxx ，则 AB∩ __________． 1．设集合 1|,24 kA x x k Z    ， 1|,42 kB x x k Z    ，则（ ） A． AB B．BA C．AB D． AB ∅ 2．设全集 ，集合 ， ，则（ ） A． B． C． D．集合 的真子集个数为 8 3．已知函数  fx的定义域是 A,值域是  ,Bab ;  gx的定义域是 C,值域是  ,Dcd ,且实数 a b c d,,, 满 足 ,abcd.下列命题中,正确的有( ) A．如果对任意 1xA ,存在 2xC ,使得    12fxgx  ,那么 BD ; B．如果对任意 ,任意 ,使得    12f x g x ,那么 ad ; C．如果存在 ,存在 ,使得 ,那么 BD ; D．如果存在 ,任意 ,使得 ,那么bc . 4．已知集合  1,3,2 1Am   ，集合  23,Bm ，若 BA ，则实数 m _____________. 5．设集合  1Ax xa ， { 1,0, }(0)Bbb  ，若 AB ，则对应的实数对( , )ab有________对. 6．已知关于 x 的方程 3 2 2126 x x ax    与 2 136 x a x a有相同的解集，求 a 的值及方程的解集. 考点练 考向一 1．D【解析】选项 A ， B ， C 所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项 D 的标准唯一，故能组成集合．故选：D． 2．C【解析】选项 A，不满足确定性，故错误 选项 B，不大于 3 的自然数组成的集合是  0 ,1,2 ,3 ，故错误 选项 C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确 选项 D，数 1，0，5， 1 2 ， 3 2 ， 6 4 ， 1 4 组成的集合有 5 个元素，故错误，故选 C 3．C【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于 0 的数”是不确定的元素 故接近于 0 的数不能组成集合故选 C． 4．AC【解析】由 1, 30 xy xy    得 2, 1, x y    即   2, 1M ,所以根据集合的表示方法知 A,C 与集合 M 表 示的是同一个集合，故选：AC 【点睛】本题考查同一集合问题,考查集合的表示方法 5．ACD【解析】根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项 A、C、D 中的元素都是确定的， 选项 A、C、D 能构成集合，但 B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合． 故选 ACD． 【点睛】本题主要考查了集合的基本概念及其应用，其中解答中熟记集合的基本概念是解答的关键，着重 考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6．-1【解析】∵集合 A={x， y x ，1}，B={x2，x+y，0}，A=B， ∴ 2 0 1 1 y x x      ，解得 x=-1，y=0，则 x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案为-1． 【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 7． 1a  或 1a  .【解析】由题意知， 1 当 10a  时， ，此时{0, 1,2} {0, 1,2}   符合题意；  2 当 11a    时， 0a  ，此时 { 0 , 1,0} 不符合集合中元素的互异性，（舍去）；  3 当 12aa 时， 1a  ，此时{0,1,2}{2,1,0} ，符合题意； 综上可知， 1a  或 . 考向二 1．D【解析】  1,2 ,3A Ü ，且 A 中至少有一个奇数，  当 中只含1不含 3 时，  = 1, 2A ，  1 ； 当 中只含 不含 时，  = 3 ,2A ，  3 ； 当 中既含 又含 时，  = 1,3A ， 故与题意相符的集合 共有 5 个. 故选：D.[ 【点睛】本题考查集合真子集的定义，掌握真子集的定义是解决本题的关键，属于基础题. 2．C【解析】由题意知：符合  1,2   1,2,3,4,5A  关系的集合 A 可能为  1 , 2,3 ， 1,2,4 ，  1 , 2,5 ，  1,2,3,4 ，  1,2,3,5 ，  1,2,4,5 ，  1,2,3,4,5 ，共 7 个.故选：C. 3．ABC【解析】因为 B ⊆ A,所以 2,2 AA, 22 22 a a   ,解得 1a  .故选:ABC 4．0 或 2 或 3【解析】    2|5602,3Axxx ①当 B  时， BA ，此时 0a  ， ②当  2B  时， ，此时 260a ，即 3a  ③当  3B  时， ，此时 360a ，即 2a  综上： a 的值为 0 或 2 或 故答案为：0 或 2 或 3 5．（1） 11 2ABxx    （2） 4p  【解析】（1）∵ 2p  ， ∴ 1 2Bx x  ， ∴ .[ （2）∵ 4 pB x x    ，  1U A x x  ð 或 2x  ， 又∵ UBA ð ， ∴ 144 p p . 考向三 1．D【解析】 2 20xx   ，即    2 1 0xx   ，解得 21x   ，所以  2 ,1B  ， 所以 AB  0 ,1 .故选：D 2．B【解析】∵集合    2| log1| 02Axxxx ,    2|20|12Bxxxxx , ∴  |10B Axxð ,故选：B 【点睛】本题主要考查了对数与二次不等式的求解以及集合的补集运算.属于基础题. 3．B【解析】 [ 1, )M     ， [ 3, 3]N  ， 故 [1,3]MN 故选 B 4．ABC【解析】由题意当 1a  时， B  ，满足题意， 当 1a  时，集合 B 表示一条直线，集合 A 也表示一条直线 3(1)(2)yax 即(1)210axya （去掉一点 (2 ,3 ) ）， 若直线 2(1)(1)15axay 过点 ，则 22(1)3(1)15aa ，解得 4a  或 5 2a  ， 若两直线平行，则 2(1)(1)(1)0aaa （ ），解得 1a  ， ∴ a 的可能值为 54,,1,12．故选： ABC． 5． 113 m 【解析】    2|6 023Ax xxxx     ，    | 0 9 9B x x m x m x m        ， AB   ，则 92 3 m m     ，解得 .故答案为： . 6．（1）{|11xx 或36}x ；（ 2） R ；（ 3）  【解析】  2| 5 6 0A x x x    { | 1 6}  xx， { || 2| 1}B x x… { | 1xx或 3}x  ， （1） AB { | 1 1xx   或 3 6}x ； （2） AB R ； （3）因为 | 1{U A x x  ð 或 6}x  ， {|13}U Bxxð ， 所以    UUAB痧 { | 1xx 或 { |1 3}xx    . 7．不存在，【解析】假设存在实数 a 和 b 同时满足题中的两个条件, 则 23 15. y ax b yx    ， 由 AB   ， 则必存在整数 n 使 23 (15 ) 0,n an b    于是它的判别式 2()12(15)0,ab … 即 2 1 2 ( 1 5 ) .ab… 又由 22144ab „ 得 221 4 4 ,ab„ 由此便得 1 2 (1 5  2) 1 4 4 ,bb„ 即 2( 6 ) 0 ,b  „ 故 6.b  将 6b  代人上述的 2 1 2 ( 1 5 )ab… 及 22144ab„ ， 得 2 108a  ,所以 6 3 .a  将 6 3, 6ab   代入方程 求得 3.n   Z 故不存在实数 a，b 使 ，与 (,)abC  同时成立． 考点四 1．ABD【解析】A. 当集合  4,2,0,2,4M  时， 2 ,4 M ，而 24 M ，所以集合 M 不为闭集合. B.设 ,ab是任意的两个正整数，当 ab 时， 0ab不是正整数, 所以正整数集不为闭集合. C．当  3,Mn nkkZ 时，设 12123,3,,akbkkkZ 则 ( )123abkkM+=+? ，  123abkkM ，所以集合 是闭集合. D .设  1 3,An nk kZ ,  2 2,An nk kZ 由 C 可知，集合 1A ， 2A 为闭集合， 122,3 AA，而 1223AA ，此时 12AA 不为闭集合. 所以说法中不正确的是 ABD 故选：ABD 2．10【解析】如图所示，红色圆内表示数学得优，黑色圆内表示语文得优， 则 15,20xyyz ， 4520xyz ，解得 10y  .故答案为：10. 拓展练 1．C【解析】由于集合中的元素中需具备:确定性,而 A 选项中:唱得非常好的班级, B 选项中:表现好的学生, D 选项中:美丽的小鸟,都不具有确定性, 所以 A,B,D 选项的对象都不能构成集合,而 C 选项中:大于 15 岁的同学,元素具有确定性,故选:C. 2．C【解析】因为 0a  ，所以 0b a  ，即 0b  .因为    21,,00,,aaa  ， 所以 2 1a  ，解得 1a  或 1a  （舍去）. 所以 2019202020192020 (1)01ab  .故选：C 3．D【解析】  2( ,) ||1|(2)0{( 1,2)}Ax yxyQ , {1,2}B  , AB  故选：D 4．D【解析】 2*{ |70}{1,2,3,4,5,6}Ax xxxN ， ， *6{|}{1,2,3,6}ByNyA y ， ，即子集的个数为 42 1 6 ，选 D. 5．D【解析】因为  ()()0()0xfxg xxfx 或     ( )0( )0( )0g xx fxx g x ； 又  ()0Pxfx，  ()0Mxgx， 所以  ( )0R Px fxð ，  ( )0RMx g xð ， 因此 ( )( )0 RRx f x g xPM 痧 .故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记并集、补集的概念即可，属于基础题型. 6．D【解析】  2( , ) || 1| ( 2) 0 {( 1,2)}A x y x y      Q , {1,2}B  , AB    故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，集合的包含关系，属于容易题. 7．  4 ,0 ,4 【解析】因为 ,,abc为非零实数， 所以 0 , 0 , 0abc   时， || am a + b b + c c + 1 1 1 1 4abc abc      ； 当 中有一个小于 0 时，不妨设 a 0,b 0,c 0   ， 此时 + + + 1 1 1 1 0abc abc       ； 当 中有一个小于 0 时，不妨设 0 , 0 , 0abc   ， 此时 + + + 11110abc abc  ； 当 0 , 0 , 0abc   中有一个小于 0 时，此时 + + + 11114abc abc  ， 所以 m 的所有值组成的集合为 8．  1 , 2,3 【解析】集合  |3,R≤Axxx ,  |10, N≥Bxxx 所以  |1,Bxxx N 所以由交集运算可得  1,2,3AB∩ ，故答案为: 模拟练 1．C【解析】对于集合 B ，当 2kn 时， 2 1 1 4 2 2 2 nnx     ， nZ 当 21kn时， 2 1 1 1 4 2 2 4 nnx     ， 所以集合 1{ 24 kBxx∣ 或 1 ,}22 kxkZ 则 A  故选：C 2．AC【解析】A 选项：由题意， ，正确； B 选项： ，不正确； C 选项： ，正确； D 选项：集合 A 的真子集个数有 ，不正确；所以答案选 AC. 3．ABD【解析】对于 A, 如果对任意 1xA ,存在 2xC ,使得    12f x g x  ,可得 BD ,故 A 正确; 对于 B, 如果对任意 ,任意 ,使得    12f x g x  ,即:  fx的值域  ,B a b 的最小值大于  gx值域  ,D c d 的最大值,可得 ad ,故 B 正确; 对于 C,取 的值域  1,3B  , 值域  2 , 4D  ,此时满足存在 ,存在 ,使得 ,但 BD ,故 C 错误; 对于 D, 如果存在 ,任意 ,使得 ,即 的值域 的最大值大于 值 域 的最小值,故 D 正确.，综上所述,正确的是 ABD.，故选: ABD. 4． 1 【解析】由 BA ， 2 1m  ， ∴ 2 21mm．解得 1m  ， 验证可得符合集合元素的互异性，故答案为： ． 5．2【解析】    11,1Axxaaa ， {1,0,}(0)Bbb ， AB ， 当 11a  时， 0a  ，  1,1A  ，则 1b  ； 当 10a  时， 1a  ，  0, 2A  ，则 2b  ； 当 1ab 时， 1ab，  ,2A b b，则 不成立. 故对应的实数对 ( , )ab有 2 对.故答案为：2. 6． 1a  ，方程的解集为{1} 【解析】方程 3 2 2126 x x ax    化为63(32 )62xxxa ， 整理，得13152xa，解得 15 2 13 ax  . 方程 2 136 x a x a化为 2(2 ) ( ) 6x a x a    , 整理，得 3 3 6xa   ，解得 2xa   . 由题意，得15 2 213 a a    ，解得 1a  ，所以 1x  . 综上， ，方程的解集为 {1}. 【点睛】本题主要考查根据集合相等求参数的值，考查含参的一元一次方程的解法，属于基础题．