陕西省汉中市2018-2019学年高一上学期期末考试校际联考数学试题

陕西省汉中市2018-2019学年高一上学期期末考试校际联考数学试题

‎2018~2019学年第一学期期末高一校际联考 数学 注意事项：‎ ‎1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；‎ ‎2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；‎ ‎3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；‎ ‎4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ）‎ A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 球 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意可知，该几何体是圆锥，故选.‎ ‎2.若直线与直线垂直，则实数（ ）‎ A. B. ‎-2 ‎C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据直线垂直计算得到答案.‎ ‎【详解】直线与直线垂直，则.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，属于简单题.‎ ‎3.已知圆的圆心为，且圆过点，则圆的标准方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设圆方程为，代入点解得答案.‎ ‎【详解】设圆方程为，代入点解得.‎ 故圆标准方程为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.‎ ‎4.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定函数单调递增，计算，，得到答案.‎ ‎【详解】函数单调递增，且，.‎ 故函数在上有唯一零点.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了确定零点的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.‎ ‎5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项定义域和单调性得到答案.‎ ‎【详解】A. 函数定义域为，函数单调递增，满足；‎ B. 函数定义域为，函数单调递减，排除；‎ C. 函数定义域为，排除；‎ D. 函数定义域为，排除；‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.‎ ‎6.平行直线：与：之间的距离等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案.‎ ‎【详解】平行直线：与：之间的距离等于.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了平行直线之间的距离，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7.函数的图像大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数经过排除，根据函数单调性排除得到答案.‎ ‎【详解】是偶函数，当时，，排除.‎ 当时，单调递减，排除.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎8.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定函数，再依次验证每个选项得到答案.‎ ‎【详解】的图像与的图像关于直线对称，则，‎ ‎，正确；‎ ‎，错误；，错误；‎ ‎，错误；‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的关系，对数运算法则，意在考查学生对于函数知识的综合应用.‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 还原几何体，再计算侧面积得到答案.‎ ‎【详解】如图所示，几何体为圆柱，底面半径为，高为，则侧面积为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了三视图和侧面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎10.设，，，则实数，，之间的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算得到，，，得到大小关系.‎ ‎【详解】；；，即.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数单调性比较数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎11.已知函数，，则函数的图像与图像的交点个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数图像，根据函数图像得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：画出函数图像，根据函数图像知有个交点.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的交点个数，画出函数图像是解题的关键.‎ ‎12.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】A. 若，，则或异面，故错误；‎ B. 若，，则或相交，故错误；‎ C. 若，，，则 或相交，故错误；‎ D. 若，，，则，正确.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数得到，代入数据计算得到答案.‎ ‎【详解】为定义在上的奇函数，则，.‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎15.若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 棱长为的正方体的八个顶点在同一个球面上，‎ 则球的直径等于正方体的对角线长，即，‎ 则该球的体积 ‎16.已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据圆和圆的位置关系得到，再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案.‎ ‎【详解】圆：，圆：内切.‎ 故圆心距，故.‎ 点到直线：距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径，即.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了圆和圆，圆和直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数（且）的图像经过点.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接代入数据计算得到答案.‎ ‎（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.‎ ‎【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.‎ ‎（2）函数单调递增，，‎ 故，故 ‎【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.‎ ‎18.已知直线经过直线与直线的交点.‎ ‎（1）求过坐标原点与点直线的斜率；‎ ‎（2）若直线与经过点，的直线平行，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）联立方程解得，再计算斜率得到答案.‎ ‎（2）计算，再根据平行得到直线方程.‎ 详解】（1）联立方程，解得，故，.‎ ‎（2），故直线方程为：，即.‎ ‎【点睛】本题考查了直线的方程和斜率，意在考查学生的计算能力.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据等腰三角形证明，得到答案.‎ ‎（2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案.‎ ‎【详解】（1），为的中点，故，平面平面，‎ 平面平面，故平面.‎ ‎（2），，故，.‎ 故.‎ ‎【点睛】本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎20.如图，在直三棱柱中，，，分别是，，的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求证：平面平面.‎ ‎【答案】(1)详见解析(2) 详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；‎ ‎（2）先证明，从而有平面，进而可得平面 平面．‎ ‎【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．‎ 因为平面，平面，‎ 所以∥平面．‎ ‎（2）在直三棱柱中，平面，‎ 因为平面，所以．‎ 因为，且是的中点，‎ 所以．‎ 因为，平面，‎ 所以平面．‎ 因为平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）若函数在区间上不具有单调性，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，设，，当时，试比较，的大小.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二次函数的单调性得到答案.‎ ‎（2）计算得到，再计算，，得到答案.‎ ‎【详解】（1）函数的对称轴为，‎ 函数在区间上不具有单调性，故，即.‎ ‎（2），即，故.‎ 当时，；.‎ 故 ‎【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.‎ ‎22.已知圆：被轴截得的弦长为，为坐标原点.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）过直线：上一点作圆的切线，为切点，当切线长最短时，求点的坐标.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）圆心为到轴的距离为，则，得到答案.‎ ‎（2），故当最小时，最短，根据直线垂直计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）圆：，圆心为到轴的距离为，‎ 故，故，故.‎ ‎（2），故当最小时，最短，‎ 当直线与直线垂直时，最小，此时直线，‎ 联立方程，解得，即.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的标准方程，切线长，转化为的最小值是解题的关键.‎