2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（文）试题（Word版）

兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题 数 学(文科)‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是(　 　)‎ A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) ‎ ‎2．若命题,，则命题的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C. , D. ,‎ ‎3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(　 　)‎ A．p∨q为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题 ‎4．有下列三个命题:‎ ‎①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎②“若,则”的逆否命题;‎ ‎③“若,则”的否命题.‎ ‎ 其中真命题的个数是(　 　).‎ A. 0　　　　　 B. 1　　　　　 C. 2　　 　　　D. 3‎ ‎5．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．曲线与的关系是(　 )‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　 　)‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为(　　)‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. 命题“若则”的逆否命题是______________.‎ ‎14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是______________.‎ ‎16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 求适合下列条件双曲线的方程：‎ ‎(1) 虚轴长为12，离心率为；‎ ‎(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 .‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 设，命题命题.‎ ‎(1)‎ ‎ (2)若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点 ‎ (1)若双曲线上一点M到左焦点F1的距离等于7，求点M到右焦点F2的距离； ‎ ‎ (2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ 兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题 数 学(文科)‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是(　D　)‎ A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) ‎ ‎2．若命题,，则命题的否定是（ C ）‎ A．， B．，‎ C., D.,‎ ‎3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(　B　)‎ A．p∨q为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题 ‎4．有下列三个命题:‎ ‎①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎②“若,则”的逆否命题;‎ ‎③“若,则”的否命题.‎ 其中真命题的个数是(　B　).‎ A.0　　　　　 B.1　　　　　 C.2　　　　　 D.3‎ ‎5．“”是“”的（ A ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．曲线 与的关系是(　B )‎ A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对 ‎7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　A　)‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（ D ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ A ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆 的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为(　D　)‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. 命题“若则”的逆否命题是　　　　　　　　　　　　　　　 .‎ ‎【答案】若，则 ‎14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 【答案】‎ ‎16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________．【答案】-5‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 求适合下列条件双曲线的方程：‎ ‎(1) 虚轴长为12，离心率为；‎ ‎(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 ‎ 解　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).‎ 由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，‎ ‎∴b＝6，c＝10，a＝8，‎ ‎∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.‎ ‎ (2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).‎ a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝；‎ ‎∴双曲线的标准方程为－＝1‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.‎ 解：为真命题，，都为真命题.‎ 命题为真命题，即当时，恒成立，.‎ 命题为真命题，即方程有实根，，或.‎ 综上，得或，即实数的取值范围为.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 设命题.‎ ‎(1)‎ ‎(2)若命题是命题的一个必要不充分条件，求的取值范围.‎ 解：，．‎ ‎（1）当时，．‎ 若“且”为真命题，则 ‎ ‎（2）当时，，‎ 由命题是命题的必要但不充分条件，可知是的真子集，‎ 当时，，要使是的真子集，须，即． ‎ 当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件． ‎ 因此，的取值范围是． ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点 ‎(1)若双曲线上一点M到它左焦点F1的距离等于7，求点M到右焦点F2的距离；‎ ‎(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．‎ 解：(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它左焦点的距离等于7，假设点M到右焦点的距离等于x，则|7－x|＝6，解得x＝1或x＝13.‎ 由于c－a＝5－3＝2,1<2,13>2，‎ 故点M到另一个焦点的距离为13.‎ ‎(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得 ‎|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，‎ ‎∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.‎ 在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝ ‎＝＝0，‎ ‎∴∠F1PF2＝90°，‎ ‎∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|＝×32＝16.‎ 20. ‎ (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ 解：（1）由题意知，‎ 又椭圆的离心率为，所以，所以，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）因为直线的方程为，设 ，‎ 当时，设，显然，‎ 联立，即,‎ 又，即为线段的中点，‎ 故直线的斜率，‎ 又，所以直线的方程为 即，显然恒过定点，‎ 当时，过点，综上所述，过点.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ 解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为，代入得，‎ 由得，‎ 当时，的横坐标为，则，‎ 当时，同理可得.‎ ‎（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，‎ 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，‎ 因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，‎ 所以直线的方程为，代入得，‎ 设，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 设，因为，所以，所以，‎ 所以.‎