集合间的基本关系(1)

集合间的基本关系(1)

‎ ‎ ‎ §1.1.2 集合间的基本关系 教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.‎ 教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；‎ ‎ 2、空集的概念以及与一般集合间的关系.‎ 教学过程：‎ 一、 复习（结合提问）：‎ ‎1．集合的概念、集合三要素 ‎2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 ‎3．关于“属于”的概念 二 、新课讲授 ‎（一）子集的概念 ‎1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.‎ ‎ 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AÍB (或BÊA)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.‎ ‎2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB 已(或BËA)‎ ‎（二）空集的概念 不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集.‎ ‎（三）“相等”关系 ‎1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”‎ 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B）.‎ ‎2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. AÍA Ì ¹ ‎ ‎② 真子集：如果AÍB ,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B ‎③ 空集是任何非空集合的真子集.‎ ‎④ 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC.‎ ‎ 证明：设x是A的任一元素，则 xÎA ‎ ‎ AÍB,xÎB 又 BÍC xÎC 从而 AÍC ‎ 同样；如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC ‎（三）例题与练习 例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}‎ ‎ AÊB，求a的值 练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？‎ Ì ¹ 例2 、 求满足{x|x2+2=0} MÍ{x|x2-1=0}的集合M.‎ 例3、 若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}‎ Ì ¹ ‎ 且B A，求a的值.‎ 练习2： 集合M={x|x=1+a2，aÎN*}， P={x|x=a2-4a+5，aÎN*}‎ ‎ 下列关系中正确的是（ ）‎ 2‎ ‎ ‎ Ì ¹ Ì ¹ ‎ A M P B P M ‎ Ì ¹ Ì ¹ ‎ C M=P D M P 且 P M 三、小结 ‎ 子集、真子集、空集的有关概念.‎ 四、作业 2‎