高考文科数学复习：夯基提能作业本 (11)
第一节 不等关系与不等式
A组 基础题组
1.设m=(x+2)(x+3),n=2x2+5x+9,则m与n的大小关系为( )
A.m>n B.m
0且m+n<0,则下列不等式成立的是( )
A.-n1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )
A.a>b2 B.1a>1b C.1a<1b D.a2>2b
4.设a,b是实数,则“a>b>1”是“a+1a>b+1b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5.若角α,β满足-π2<α<β<π,则α-β的取值范围是( )
A.-3π2,3π2 B.-3π2,0
C.0,3π2 D.-π2,0
6.(2016四川绵阳中学段考)下列四个命题中正确命题的个数为( )
①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则ca>cb.
A.3 B.2 C.1 D.0
7.(2016江苏连云港期末)若a,b∈R且a>b,则下面三个不等式:
①ba>b-1a-1;
②(a+1)2>(b+1)2;
③(a-1)2>(b-1)2.
其中不成立的是 .(填序号)
8.下列四个不等式:
①x+1x≥2(x≠0);②cab>c>0);③a+mb+m>ab(a,b,m>0);④a2+b22≥a+b22,其中恒成立的是 .(填序号)
9.已知a≠0,b≠0,且a+b>0,试比较ab2+ba2与1a+1b的大小.
10.若a>b>0,ce(b-d)2.
B组 提升题组
11.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab>0,bc-ad>0,则ca-db>0;
②若ab>0,ca-db>0,则bc-ad>0;
③若bc-ad>0,ca-db>0,则ab>0.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:
①ca>cb;②acloga(b-c).
其中所有的正确结论的序号是( )
A.① B.①② C.②③ D.①②③
13.(2016内蒙古包头九中期中)若6a>ab,则实数b的取值范围是 .
15.设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x3y4的最大值为 .
16.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪个更优惠.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B m-n=x2+5x+6-(2x2+5x+9)=-x2-3<0,∴m1,所以a>b2,故选A.
4.A 因为a+1a-b+1b=(a-b)(ab-1)ab,若a>b>1,显然a+1a-b+1b=(a-b)(ab-1)ab>0,则充分性成立,当a=12,b=23时,显然不等式a+1a>b+1b成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.故选A.
5.B ∵-π2<β<π,∴-π<-β<π2,又∵-π2<α<π,∴-3π2<α-β<3π2.又∵α<β,∴α-β<0,从而-3π2<α-β<0.
6.C 易知①正确;
②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;
③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);
④若a>b>0,则1a<1b,当c>0时,cab>0,∴1a<1b,
∵c>0,∴由不等式的性质知caab成立的条件是a,b,m>0且a0,(a-b)2≥0,a2b2>0,
∴(a+b)(a-b)2a2b2≥0.
∴ab2+ba2≥1a+1b.
10.证明 ∵c-d>0.
又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.
∴(a-c)2>(b-d)2>0.
∴0<1(a-c)2<1(b-d)2.
又∵e<0,∴e(a-c)2>e(b-d)2.
B组 提升题组
11.D 对于①,∵ab>0,bc-ad>0,∴ca-db=bc-adab>0,∴①正确;对于②,∵ab>0,又ca-db>0,即bc-adab>0,∴bc-ad>0,∴②正确;对于③,∵bc-ad>0,又ca-db>0,即bc-adab>0,∴ab>0,∴③正确.故选D.
12.D ①,a>b>1⇒1ab>0 a>b⇒a·1ab>b·1ab
⇒1b>1a c<0⇒cbcb,∴①正确;
②,a>b>1⇒ab>1 c<0⇒ abc<1 bc>0⇒acb>1 c<0 ⇒a-c>b-c>1 a>1
⇒loga(a-c)>loga(b-c)a>b>1 c<0⇒a-c>1⇒logb(a-c)>loga(a-c)
⇒logb(a-c)>loga(b-c),∴③正确.
故选D.
13.D ∵a2≤b≤2a,∴3a2≤a+b≤3a,即3a2≤c≤3a,
又∵6a>ab,∴a≠0.
当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
当a<0时,有b2<11,无解.
综上,b<-1.
15.答案 27
解析 设x3y4=(xy2)m·x2yn=xm+2ny2m-n.
则m+2n=3,2m-n=-4,解得m=-1,n=2.
∴x3y4=x2y2·1xy2,
由4≤x2y≤9,3≤xy2≤8,
得16≤x2y2≤81,18≤1xy2≤13,∴2≤x3y4≤27.故x3y4的最大值为27.
16.解析 设该单位去的人数为n(n∈N*),一张全票的价格为x(x>0)元,包甲车队共需y1元,包乙车队共需y2元,
则y1=x+34x·(n-1)=14x+34xn,
y2=45nx.
所以y1-y2=14x+34xn-45nx=14x-120nx
=14x1-n5.
当n=5时,y1=y2;
当n>5时,y1y2.
因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.
