江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(理)试题

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江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(理)试题

新建一中2019-2020学年高二下学期线上期中考试 数学(理)试卷 一、选择题(共12小题;每小题5分,共60分;每小题只有一个正确选项。)‎ ‎1. 已知随机变量满足,则( )‎ A. 2 B. ‎4 ‎ C. 6 D. 7‎ ‎2. 设随机变量 ,,则( )‎ A. B. C. 0.2 D. ‎ ‎3. 设是甲抛掷一枚骰子(六个面分别标有1-6个点的正方体)得到的点数,则方程有两个不相等的实数根的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 某班有50人,从中选10人均分2组(即每组5人),一组打扫教室,一组打扫操场,那么不同的选派法有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知的展开式中常数项为-42,则( )‎ A. 10 B. ‎8 ‎ C. 12 D. 11‎ ‎6. 若函数的最小值为3,则实数的值为( )‎ A. 4 B. ‎2 ‎ C. 2或 D. 4或 ‎7. 某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎8. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有( )‎ A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 ‎9. 从1、2、3、4、5这五个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为奇数的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某班某学习小组共7名同学站在一排照相,要求同学甲和乙必须相邻,同学丙和丁不能相邻,则不同的站法共有( )种. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中(新球用完后即成旧球),此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 将4个文件放入到3个盒子中,随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个数,则EX等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题;每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知随机变量,若,则__________. ‎ ‎14. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离大于该正方形边长的概率为________.‎ ‎15. 对任意实数,若不等式恒成立,则的取值范围是_______. ‎ ‎16. 当为正奇数时,除以9的余数是__________.‎ 三、解答题(共6小题;共70分)‎ ‎17.(10分)已知展开式前三项的二项式系数和为22. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求展开式中的常数项;‎ ‎(3)求展开式中二项式系数最大的项. ‎ ‎18. (12分)设函数. ‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围. ‎ ‎19.(12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. ‎ ‎(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验,求至少有 件是合格品的概率;‎ ‎(2)若厂家发给商家 件产品,其中有不合格,按合同规定 商家从这 件产品中任取件,都进行检验,只有 件都合格时才接收这批产品,否则拒收. 求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率. ‎ ‎20.(12分)某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会,进入正赛的条件为:电脑随机抽取10首古诗,参赛者能够正确背诵6‎ 首及以上的进入正赛,若学生甲参赛,他背诵每一首古诗的正确的概率均为 ‎(1)求甲进入正赛的概率;‎ ‎(2)若进入正赛,则采用积分淘汰制,规则是:电脑随机抽取4首古诗,每首古诗背诵正确加2分,错误减1分.由于难度增加,甲背诵每首古诗正确的概率为,求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.‎ ‎21.(12分)若关于的不等式的解集为,记实数的最大值为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若正实数满足,求的最小值.‎ ‎22. (12分)某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.‎ ‎(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;‎ ‎(2)若甲必选,记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.‎ 参考答案 ‎1. D ‎2. A ‎3. A ‎4. A ‎5. B ‎6. D ‎7. A ‎8. D ‎9. B ‎10. A ‎11. A ‎12. D ‎13. 0.2‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17. (1);(2);(3).‎ ‎18. (1);(2)或 ‎19. (1);‎ ‎(2)分布列见解析,‎ ‎20. (1);(2)分布列见解析,期望为.‎ ‎21. (1)3;(2)3‎ ‎22. (1);(2).‎
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