2017-2018学年广西陆川县中学高二10月月考理科数学试题

2017-2018学年广西陆川县中学高二10月月考理科数学试题

‎2017-2018学年广西陆川县中学高二10月月考 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是 A．若α ≠，则tan α≠1 B．若tan α≠1，则α≠ C．若α＝，则tan α≠1 D．若tan α≠1，则α＝ ‎ ‎2．已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则￢p为 A．∃n∈N,2n≤1000　　　 B．∀n∈N,2n＞1000 ‎ C．∀n∈N,2n≤1000　 D．∃n∈N,2n＜1000‎ ‎3．设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知等比数列满足，则 A．-16 B．16 C． D．32‎ 5． 已知等差数列的前项和,若，则 ‎ A. 27 B. 18 C.9 D. 3‎ ‎6．在中，“” 是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎7.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的 A. 充要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎8．已知，且满足则的最大值为 A.10 B.6 C.5 D.3 ‎ ‎9．下列说法正确的是 A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B. 命题“,”的否定是“R,”‎ C. ,使得 D.“”是“”的充分条件 ‎10．已知等差数列的前项和分别为,且有，则 A. B. C. D. ‎ ‎11．下列是有关的几个命题，‎ ‎①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若 ，则是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D． ②③‎ ‎12．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在△ABC中， 其面积，则BC长为_________.‎ ‎14.在等比数列中， ,=-5,则= ‎ ‎15.在中，若，则= ．‎ ‎16.已知数列那么数列前项和为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）设 是等差数列{an}的前n 项和，已知 与 ‎ 的等比中项为，且与 的等差中项为 1，求等差数列{an}的通项公式．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎(Ⅰ)求角的大小 ‎(Ⅱ)若，求的周长最大值． ‎ ‎20．(本小题满分12分)已知数列的，前项和为，且成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足＝，求数列{ }的前n项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）△中，都不是直角，且 ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值. ‎ ‎22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程：‎ ‎(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．‎ 理科数学答案 ‎1-5BCDBA 6-10CADBC 11-12A A ‎13.49 14. 1 15. 16.‎ ‎17.【解】设等差数列的公差为 d，则 ‎∴‎ 解得 ‎ ‎∴ ，或 ‎ ‎18．解：（I）设的公比为 ，‎ 由已知得 解得 又因为数列为递增数列 所以，‎ ‎∴ .………………………………6分 ‎（II）‎ ‎.………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（I）解：由及正弦定理，得 ‎…………………………………………3分 ‎ ‎ ‎…………………………………………6分 ‎ (II)解：由（I）得，由正弦定理得 所以 的周长 …………………………………9分 当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分 ‎20．(本小题满分12分) ‎ ‎（1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．‎ ‎∴2Sn＝an＋1－1，①‎ 当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②‎ ‎①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，‎ ‎∴3an＝an＋1，∴．‎ 当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．‎ ‎∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．………………………6分 ‎（2）∴bn＝＝＝．‎ ‎∴‎ ‎ ……………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由正弦定理得 ‎ ‎ ‎（2）‎ 即 当且仅当时取等号 ‎ ，‎ 所以面积最大值为 ‎22.解：（1）由题意可知， …………………1分 令，代入椭圆可得，所以，又，‎ 两式联立解得：， ………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………4分 ‎（2）由（1）可知，，代入椭圆可得，所以，…………5分 因为直线的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；‎ 可设直线AM方程为：，代入得：‎ ‎， …………………………………7分 设,,因为点在椭圆上，‎ 所以，，，……8分 又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得 ‎， …………………………………10分 所以直线MN的斜率， ‎ 即直线MN的斜率为定值，其值为. …………………………………12分