2018-2019学年辽宁省凤城市第一中学高二下学期4月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省凤城市第一中学高二下学期4月月考数学（文）试题（Word版）

辽宁省凤城市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学（文）试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）‎ ‎1．若集合，，则( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎2．设是虚数单位，若复数，则=( )‎ A． B． C． D． ‎3．已知向量=（2，x），=（1，2），若∥，则实数x的值为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．命题“∀∈[1,2]，”的否定为( )‎ A．， B．， C． D． ‎5．在等差数列中，为其前项和，若，则( )‎ A．60 B．75 C．90 D．105‎ ‎6．设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值 为( )‎ A．-1 B． C．-2 D．‎ ‎7．元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首 诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，‎ 店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程 序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输 入的=( ) ‎ A． B． C． D． ‎8．已知函数，，要得到函数 第7题图 的图象，只需将函数的图象上的所有点( )‎ A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到 C．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到 D．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到 ‎9．在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为( )‎ 第10题图 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数有两个极值点，则实数 的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若正实数满，则的最小值是( )‎ A．1 B． C．9 D．18‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．若，则___________．‎ ‎14．在各项为正数的等比数列中，若与的等比中项为，则的值为 ．‎ ‎15已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB = 6，BC =，则棱锥 的体积为_______________.‎ ‎16．若定义域为R的函数，则不等式的解集为____________.‎ 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)‎ ‎17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小：‎ ‎（2）若，．求的面积．‎ ‎18．（12分）‎ ‎2019年2月13日《丹东市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a (a的值精确到0.01)( 以每个小区间的中点值代替该区间的平均值)；‎ ‎(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会．‎ ‎(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；‎ ‎(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？‎ 附：．‎ ‎19．（12分）如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.‎ ‎(1)求证: 平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．‎ ‎21. （12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。）‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 凤城一中2018—2019月考文科数学试题参考答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C B C B D C A B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 14．-1 15. 16.(0,e)‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17．解：（在中，由正弦定理得． ‎ 即，又角为三角形内角，，‎ 所以，即，‎ 又因为，所以． ……………………6分 ‎（2）在中，由余弦定理得：，‎ 则． 即．解得（舍）或．‎ 所以． ……………………12分 ‎18（1）该组数据的平均数 ‎ ………………………2分 因为，所以中位数，‎ 由，解得； …4分 ‎（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名,每周阅读时间为 学生中抽取名 ……………………………………5分 理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配. ………………………7分 ‎（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.‎ 于是列联表为：‎ 阅读时间不足小时 阅读时间超过小时 理工类专业 非理工类专业 ‎ ……………9分 的观测值， ………11分 所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.……12分 ‎19. (1)证明:取中点,连接,∵底面,底面, ,且 平面,又平面,所以.‎ 又∵,H为PB的中点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,‎ ‎，∴四边形是平行四边形,∴、 平面.…6分 ‎(2)解:由(1)知,，∴,又,且,‎ 平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以. ‎ 另解:是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，‎ 所以. …………………12分 ‎20.（Ⅰ）由已知可得：解得：； ‎ 所以椭圆C的方程为：． …………………4分 ‎（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．‎ 设，则，即．‎ 则直线BM的方程为：，令，得； ‎ 同理：直线AM的方程为：，令，得．‎ 所以 ．‎ 即四边形ABCD的面积为定值2． ………………………12分 ‎21.解：（1）函数的定义域为，，‎ 又曲线在点处的切线与直线平行 所以，即 ‎，‎ 由且，得，即的单调递减区间是 由得，即的单调递增区间是. …………………4分 ‎（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立 即恒成立 令 ‎ 当时，，在上单调递减.‎ 当时，，在上单调递增.‎ 所以时，函数有最小值 由恒成立 得，即实数的取值范围是. …………………12分 ‎22. （Ⅰ）, …………………5分 ‎(Ⅱ) ………………10分 ‎23.解：（1）由已知不等式，得，‎ 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，由得，此时无解.‎ 综上可得所求不等式的解集为. …………………5分 ‎（2）要使函数的定义域为，‎ 只要的最小值大于0即可.‎ 又，当且仅当时取等号.‎ 所以只需，即.‎ 所以实数的取值范围. ………………10分