黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

黑龙江省鹤岗一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

2012~2013 学年第一学期高二期末考试数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1.对于实数 ,' 0'a b b a 、 是 '11' ab  的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列双曲线，离心率 2 6e 的是（ ） A. 142 22  yx B. 124 22  yx C. 164 22  yx D. 1104 22  yx 3．设命题 2: xp 是 42 x 的充要条件；命题 ",:" 22 ba c b c aq  则若 ，则（ ) A. " "p q 为真 B. "" qp  为真 C. p 真 q 假 D. qp、 均为假 4.设椭圆的标准方程为 153 22  k y k x ，若其焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围是( ) A. 3k B. 53  k C. 54  k D. 43  k 5. 抛物线 xy 82  上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 6.程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的 S 是( ) A. 1 2  B.-3 C.2 D. 3 1 7.已知双曲线 12 2 2 2  b y a x )0,0(  ba 的离心率为 3 ，且它的一条准线与抛 物线 xy 42  的准线重合，则此双曲线的方程是( ) A． 163 22  yx B． 13 2 3 22  yx C． 19648 22  yx D． 12412 22  yx 8.下列有关命题的说法中，正确的是 ( ) A.命题 "1,1" 2  xx 则若 的否命题为 "1,1" 2  xx 则若 。 B. 2" 1" " 2 0"x x x   是 的充分不必要条件 。 C.命题 "01,"01," 22  xxRxxxRx 都有的否定是“使得 。 D.命题 "tantan,"   则若 的逆命题为真命题。 9.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统 计图所示， 去掉一个最高分和一个最低分后所剩数 据的平均数和方差 分别是（ ） A.84, 4.84 B.84， 16 C.85， 1.6 D.85， 4 10.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 xy 162  的准线交于 A,B 两点， 24AB ,则 C 的实轴长为（ ） A.2 B. 22 C.4 D. 24 11. 晓刚 5 次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为 9,11,10,, yx ，已知这组数据 的平均数为 10，方差为 2，则 yx  的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 12. 设 1 2,F F 是椭圆 E： )0(12 2 2 2  bab y a x 的左右焦点，P 在直线 ax 3 4 上一 点， 12 PFF 是底角为 30 的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为（ ） A． 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13．抛物线 C： 8 2xy  的焦点坐标为 14．将一个容量为 M 的样本分成 3 组，已知第一组的频数为 10，第二，三组的频 率分别为 0.35 和 0.45，则 M= ． 15．命题 : 4 3 1p x   ，命题 0)1()12(: 2  aaxaxq ，若 qp  是 的必要不充 分条件，则 a 16. 已知点 A,B 是双曲线 12 2 2  yx 上的两点，O 为原点，若 0OBOA ,则点 O 到直线 AB 的距离为 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分） 17．（本小题满分 10 分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了 8 次热身 赛，各队的总成绩见下表： 甲队 403 390 397 404 388 400 412 406 乙队 417 401 410 416 406 421 398 411 分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表 队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？ 18．(本小题满分 12 分)设命题 xaxfP )(: )1,0(  aa 是减函数，命题 q ：关于 的不等式 02  axx 的解集为 R ，如果“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为 假命题，求实数 a 的取值范围. 19．（本小题满分 12 分）2012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的《环境空 气质量标准》.其中规定：居民区中的 PM2.5 年平均浓度不得超过 35 微克/立方 米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过75 微 克/立方米. 某城市环保部门随机抽 取了一居民区去年 40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： （1）试确定 x,y 的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）； （2）完成相应的频率分布直方图. （3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度 考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由. 20.已知平面内一动点 P 到 F（1,0）的距离比点 P 到 y 轴的距离少 1. （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）过点 F 的直线交轨迹 C 于 A,B 两点，交直线 1x 于 M 点，且 AFMA 1 , BFMB 2 ,求 21   的值。 21. （本小题满分 12 分）双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的离心率为 2，坐标原点 到直线 AB 的距离为 3 2 ，其中 A ,0a ，B(0, )b . (1)求双曲线的方程; (2)若 1B 是双曲线虚轴在 y 轴正半轴上的端点,过 1B 作直线与双曲线交于 ,M N 两 点,求 BNBM  时,直线 MN 的方程. 22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 )0(12 2 2 2  bab y a x 的离心率 2 3e ，A，B 分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M 为 AB 的中点，O 为坐标原点，且 2 5OM . (1)求椭圆的方程; (2)过(-1,0)的直线l 交椭圆于 P,Q 两点,求△POQ 面积最大时直线l 的方程. 鹤岗一中 2012～2013 学年度上学期期末考试 高二数学（文科）试题答案 一.选择题 ABAC BAAB CDDB 二. 填空题：13.(0，-2) 14.50 15.     2 1,0 16. 2 三．解答题： 17. ，甲 400x ，乙 410, x -----------4 分 25.572 甲S 562 乙S ------------8 分 选乙----------------10 分 18.若命题 ： 是减函数真命题，则 ，-----------2 分 若命题 ：关于 的不等式 的解集为 为真命题，则 ，则 .---4 分 又∵“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，则 , 恰好一真一假-------6 分 当命题 为真命题，命题 为假命题时， ----------8 分 当命题 为假命题，命题 为真命题时， ,---------10 分 故满足条件的实数 的取值范围是 .---------12 分 19.解：(1) ，-------------2 分 众数为 22.5 微克/立方米，中位数为 37.5 微克/立方米.----------4 分 （2）其频率分布直方图如图所示： 图略-------------8 分 (3)样本的平均数为 --------10 分 因为 ，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准， 故该居民区的环境需要改进.--------------12 分 21.（1）由 abace 3,22  得 设直线 AB 的方程为 0331  ayxb y a x 即 3,2 3 2 3, 2 300  aaAB ，的距离为）到直线，原点（ 分双曲线的方程为 6193 22  yx （2）显然直线 MN 的斜率存在，设为 K 设直线 MN 的方程为 ),(),,(,3 2211 yxNyxMkxy  0,5 036)(6)1 3 18, 3 6 0186)3 193 3 2121 2 221221 2222 》经检验符合解得 得（由 得（由             k xxkxxkBNBM k xx k kxx kxxkyx kxy 所以，直线 MN 的方程为 35  xy 或 35  xy ------6 分 22.（1） 22 42 3 bae  得由 ， 分椭圆方程为 联立两式解得得由 4------------------14 1,4,52 5 2 2 2222   yx babaOM （2）   分的方程为直线 最大值为时，有即当 上递减，在 令 分 分 得（由 方程为设直线 12-----------------------1 2 304 1 4 1,0 ,4 1,0, 4 1 8--------------------- )4( 1 4 12 4 3212 1 6------------- 4 3, 4 2 032)4 14 1 ),(),,(,1 2 2 222 22 2 21 221221 22 2 2 2211                                xl Smt tty t m t mm m myyS m yy m myy myym yx myx yxQyxPmyxl POQ POQ 