黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

www.ks5u.com 黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 故选：A ‎2.若角的终边上一点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵角的终边上一点，‎ ‎∴，∴，‎ 故选：B ‎3.设,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴，又，∴，‎ 故选：A ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得：，即 ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴函数的定义域为，‎ 故选：A ‎5.根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数，满足.‎ 由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.‎ 故选D.‎ ‎6.函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令t＝x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或 x＞1，‎ 故函数的定义域为{x|x＜﹣3，或 x＞1}．‎ t＝x2+2x﹣3在上单调递减，在上单调递增，‎ 又在上单调递增，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，‎ 故选：B ‎7.函数的部分图象大致是图中的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的定义域为R，‎ 即∴函数为奇函数，排除A，B，‎ 当时，，排除C，‎ 故选：D ‎8.在中，若，则的形状为（ ）‎ A. 等边三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 不含角的等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），‎ ‎∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，‎ ‎∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，‎ ‎∴sinAcosB+cosAsinB＝1，‎ ‎∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．故选：B．‎ ‎9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 沿轴向左平移个单位 B. 沿轴向右平移个单位 C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向右平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】，‎ 将函数的图象沿轴向左平移个单位，‎ 即可得到函数的图象，‎ 故选：C ‎10.是R上的奇函数，满足，当时，，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴的周期为4，‎ ‎∴，‎ 又是R上的奇函数，当时，，‎ ‎∴，‎ 故选：D ‎11.已知，且满足，则值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,‎ ‎∴,‎ 解得或．‎ ‎∵,∴．‎ ‎∴ ‎ ‎．‎ 故选C．‎ ‎12.已知，函数在上递减，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】f（x）sin（ωx），‎ 令，解得x，k∈Z．‎ ‎∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，‎ ‎∴，解得ω2k，k∈Z．‎ ‎∴当k＝0时，ω．故选：B．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的值域为_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：‎ 令，则 ‎∵上单调递减，‎ ‎∴的值域为：‎ 故答案为：‎ ‎14.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图可知，，得，从而，‎ 所以，然后将代入，得，‎ 又，得，因此，，‎ 注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.‎ ‎15.函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵函数的最小正周期为，‎ ‎∴，即，‎ 将的图象向左平移个单位长度，‎ 所得函数为，‎ 又所得图象关于原点对称，∴，‎ 即，又，∴‎ 故答案为：‎ ‎16.给出如下五个结论：‎ ‎①存在使 ‎ ‎② 函数是偶函数 ‎③最小正周期为 ‎ ‎④若是第一象限的角，且，则 ‎⑤函数的图象关于点对称 其中正确结论的序号为______________‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】对于①，，，故错误；‎ 对于②，，显然为偶函数，故正确；‎ 对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，‎ ‎∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；‎ 对于④，令 α，β，满足，但，故错误；‎ 对于⑤，令则 故对称中心为，故错误.‎ 故答案为：②③‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）‎ ‎17.已知函数图象上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）用“五点法”画出（1）中函数在上的图象.‎ ‎【解】（1），‎ ‎,‎ 又，‎ ‎（2）‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【解】（1） ‎ ‎，,‎ ‎∴的最小正周期,‎ 令,可得,‎ ‎（2）由,得,可得:,‎ ‎19.设函数，且，函数．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．‎ ‎【解】（1）∵，且∴‎ ‎∵∴‎ ‎（2）法一：方程为令，则-‎ 且方程为在有两个不同的解．‎ 设，两函数图象在内有两个交点 由图知时，方程有两不同解．‎ 法二： 方程，令，则 ‎∴方程在上有两个不同的解．‎ 设，，解得 ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．‎ 详解】（1）由题意，函数，‎ ‎==，‎ 所以的最小正周期：．‎ 由，解得 即函数的单调递减区间是  ．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因，所以．‎ 要使f（x）在区间上的最小值为1，‎ 即在区间上的最小值为-1．‎ 所以，即．所以m的最小值为．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；‎ ‎（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．‎ ‎【解】（1）.‎ 若存在，使得成立，‎ 则只需即可，∵，∴，‎ ‎∴当，即时， 有最大值1，故. ‎ ‎（2）依题意可得，‎ 由得，‎ 由图可知，上有4个零点： ，‎ 根据对称性有，‎ 从而所有零点和为.‎ ‎22.已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； ‎ ‎（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，‎ ‎∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，‎ 故，可得 ，⇔．‎ ‎∴a＝1，b＝0.‎ ‎（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x2≥k•2x，k≤1‎ 令t，k≤t2﹣2t+1，‎ ‎∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）＝t2﹣2t+1，‎ ‎∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0．‎ ‎（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0‎ 得|2x﹣1|（2+3k）＝0，‎ ‎|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，‎ 令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），‎ ‎∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三个不同的实数解，‎ ‎∴由t＝|2x﹣1|的图象（如图）知，‎ t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，‎ 记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），‎ 则或　‎ ‎∴k＞0．‎