2017-2018学年甘肃省庆阳二中高二第一次月考数学试题-解析版

2017-2018学年甘肃省庆阳二中高二第一次月考数学试题-解析版

绝密★启用前 甘肃省庆阳二中2017-2018学年高二第一次月考数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 ‎1．若为钝角三角形,三边长分别为，则的取值范围是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为钝角三角形,三边长分别为，所以可得，解得 或 ， 的取值范围是，故选D,‎ ‎2．在中, ，那么满足条件的 (   )‎ A. 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理可得： ， 满足条件的不存在， 满足条件的不存在，故选C.‎ ‎3．已知数列,前项和，第项满足，则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎4．已知数列的前项和，第项满足，则 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时， ；当时， ， 也适合， ‎ ‎， ，故选C.‎ ‎5．一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项之和,则其公比是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由任何项都等于后面两项之和可得， ，解得，故选D.‎ ‎6．和的等差中项为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设和的等差中项为， ， 和的等差中项为，故选C.‎ ‎7．在等差数列中， ，则的值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】为等差数列，设首项为，公差为， ，① ，② 由①-②得，即，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答.‎ ‎8．已知数列满足，则（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以 ‎，故此数列的周期为，所以．‎ 考点：数列的递推公式．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．‎ ‎9．在中，若，则是 （ ）‎ ‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】略 ‎10．在等差数列中， ,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为,又因为，所以，故答案D.‎ 考点：等差数列通项公式.‎ ‎11．等差数列的前n项和为，如果，，那么（ ）‎ A．8 B．15 C．24 D．30‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，又，所以，．故选B．‎ 考点：等差数列的前项和．‎ ‎12．若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）‎ ‎①， ②， ③， ④， ⑤．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：设的公差为,‎ 则, ‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎; ‎ ‎．‎ 则由等差数列的定义可知①、③、④、⑤仍然是等差数列．‎ 考点：等差数列的定义．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在中, ，且，则_____.‎ ‎【答案】 或 ‎【解析】由余弦定理： ， ， ，即，解得， 或，故答案为或.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.‎ ‎14．在中,角的对边分别为，已知,则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理： ，得，从而， ，故答案为.‎ ‎15．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 .‎ ‎123…‎ ‎246…‎ ‎369…‎ ‎…………‎ 第1列 第2列 第3列 ……‎ 第1行 第2行 第3行 ‎【答案】n+n2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：从表格可知，第n行的等差数列的首项为n，公差也为n，根据等差数列的通项公式，其位于第n+1个数是n+(n-1)n= n+n2，所以位于下表中的第n行第n+1列的数是n+n2.‎ 考点：等差数列的通项公式，观察与归纳的能力.‎ ‎16．已知等差数列的公差为,且, ,若,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，即，根据等差数列的性质得时， ,故答案为.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】（1）或,或；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知条件，且成等比数列，列方程求出公差，则通项公式可求；（2）利用（1）中的结论，得到等差数列的前项对于等于，后面的项小于，所以分类讨论求时， 两种情况，分别求得的和即可.‎ 试题解析：（1）由题意,得,‎ ‎∴,‎ ‎∴或.‎ ‎∴或。‎ ‎(2)设数列的前项和为.‎ ‎∵,由1得,‎ 则当时,‎ ‎.‎ 当时,‎ ‎.‎ 综上所述,‎ ‎.‎ ‎18．本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设等差数列的公差为，利用，得（2）先利用第一问求出，利用等比数列定义证得即可，再利用等比数列求和公式直接求的前n项和．‎ 试题解析：解：（1）设等差数列的公差为，‎ ‎，又，‎ 由（1）得 考点：等差等比数列的通项公式及前n 项和 ‎19．已知等差数列的公差,前项和为.‎ ‎(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）a1=-1或a1=2；（2）-5＜a1＜2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由公差d=1，可用d与a1表示，又成等比数列，利用等比中项关系式可列出关于a1的方程即可求解；（2）由其中S5及a9可用a1表示，可化为关于的不等关系即可求其范围.‎ 试题解析：（1）∵等差数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴a12=1×(a1+2)， ‎ ‎∴a12-a1-2=0 ∴a1=-1或a1=2；‎ ‎（2）∵等差数列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0 ‎ ‎ ∴-5＜a1＜2．‎ 考点：等差数列的通项公式，等比中项关系式，等差数列前n项和公式，解一元二次不等式，化归思想.‎ ‎20．（本题满分14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）数列的前项的和.‎ ‎【答案】(1) ，．‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】(1)由和成等差数列，可建立关于p,q的两个方程，从而可求出p，q的值.‎ ‎（2）在（1）的基础上可知,所以应采用分组求和的方法利用等差数列和等比数列的前n项和公式分别求和.‎ ‎(1)由，得，又，，且，‎ 得 ，解得，．‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎21．在中,已知,解这个三角形.‎ ‎【答案】, , ； .‎ ‎【解析】试题分析：由条件，根据正弦定理求得，可得或，分两种情况，分别根据三角形的内角和公式求出角的值，再由余弦定理求出对应的值即可得结果.‎ 试题解析：（1）由正弦定理,得,又,所以或,所以当时,则;当时,,则所以.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.‎ ‎22．在△ABC中，已知＝3.‎ ‎(1)求证：tan B＝3tan A；‎ ‎(2)若cos C＝，求A的值．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）A＝‎ ‎【解析】(1)因为＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，‎ 即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，‎ 从而sin Bcos A＝3sin Acos B，‎ 又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.‎ ‎(2)因为cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，‎ 从而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，‎ 亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，‎ 因为cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.‎