2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

渭南市尚德中学2017-2018学年度上学期期中考试检测 高二数学试题 时长：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 在数列中，等于（ ）‎ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】设数列为，∵数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55，∴（≥3），‎ ‎∴5+8=13，故选C．‎ 考点：数列的概念．‎ ‎2. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ）‎ A. 所有被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除 C. 存在被5整除的整数不是奇数 D. 存在奇数，不能被5整除 ‎【答案】C ‎【解析】∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数” ∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”， 对比四个选项知，C选项是正确的 故选C ‎3. 设，则下列不等式中恒成立的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A：当此时满足a＞1＞b＞-1但故A错 对于B：时， 故B对；‎ 对于C：当时此时满足a＞1＞b＞-1，但故C错；‎ 对于D：当时满足a＞1＞b＞-1但故D错；‎ 故选B ‎4. 已知，函数的最小值是 （ ）‎ A. -18 B. 18 C. 16 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵x＞0，∴ 当且仅当 时取等号，所以函数的最小值是4‎ 故选D ‎5. 在中，，则是 （ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】根据正弦定理得即 ‎ 因为 即，所以是等腰三角形 故选A ‎6. 不等式的解集为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】等价于 解集为 故选B ‎7. 若命题为真命题，则，的真假情况为 （ ）‎ A. 真，真 B. 真，假 C. 假，真 D. 假，假 ‎【答案】B ‎【解析】对于A：真，真则为假命题，故A错；‎ 对于B：真，假则为真命题，故B对；‎ 对于C：假，真则为假命题，故C错；‎ 对于D：假，假则为假命题，故D错；‎ 故选B ‎8. 数列满足： ，则的等差中项是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】数列{an}满足：an-2an-1=0（n≥2），a1=1，即an=2an-1， ∴数列{an}是等比数列，公比为2． ∴an=1×2n-1=2n-1． 则a2与a4的等差中项= ‎ 故选C ‎9. 设：， ：不等式的解集，则是成立的 （ ）‎ A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】则，所以：，所以由p推不出q,由q能推出p,故 是成立的必要不充分条件 故选C ‎10. 等差数列中，，，则数列的前9项的和S9等于 （ ）‎ A. 99 B. 66 C. 144 D. 297‎ ‎【答案】A ‎【解析】所以 ‎...............‎ ‎11. 数列中，，，且，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】所以数列是等差数列，由，可知 ，所以公差， 等于 故选B 点睛：本题通过递推公式构造新的特殊数列，比如等差或等比数列，利用等差或等比数列的知识求解问题，考查了等差数列的通项公式.‎ ‎12. 在中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知有b2=ac，cosB＝,所以 由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．于是故选D 点睛：本题考查了等比数列的性质、正弦定理与余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知，则的最小值为________________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】当且仅当 时取等号 故答案为16‎ ‎14. 若满足约束条件则的最大值为________________.‎ ‎【答案】9‎ 考点：线性规划问题 ‎ ‎ ‎15. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：不等式对一切x∈R恒成立，‎ 即对一切x∈R恒成立 若a+2=0，显然不成立，若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞2‎ 考点：一元二次不等式的解法 ‎16. 有下列几个命题:‎ ‎①“若,则”的否命题;‎ ‎②“若,则,互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若,则”的逆否命题;‎ ‎④ “若,则有实根”的逆否命题;‎ 其中真命题的序号是_____.‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】对于①“若,则”的否命题为“若,则”,当时， 故①为假命题；‎ 对于②，逆命题为“若,互为相反数,则”为真命题，所以②为真命题；‎ 对于③，逆否命题与原命题同真假，原命题“若,则”为真命题，所以③对；‎ 对于④，逆否命题与原命题同真假，原命题“若,则有实根”为真命题，所以④对；‎ 故答案为②③④‎ 点睛：本题考查了四种命题的真假判断，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎17. 已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若且是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由已知中，命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，又由且是真命题，则 ,均为真，求交集即可得的取值范围.‎ 试题解析：‎ 若命题是真命题，则，‎ 即或；‎ 若命题是真命题，则，即.‎ ‎∵且是真命题, ∴,均为真，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎18. 已知等差数列满足，.‎ ‎(1)求的通项公式； ‎ ‎(2)各项均为正数的等比数列中，，，求的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn．‎ 试题解析：‎ ‎(1)设等差数列{an}的公差为d，‎ 则由已知得∴a1＝0，d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4， ‎ ‎∵a4＝6‎ ‎∴解得: q＝2或q＝－3.‎ ‎∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.‎ ‎∴{bn}的前n项和Tn＝＝=‎ ‎19. 已知不等式的解集为或，‎ ‎(1)求，的值；‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】（1），；（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知解集的端点可知1和b为方程ax2-3x+2=0的两个解，把x=1代入方程求出a的值，进而求出b的值；(2)将，代入不等式得，，‎ 可转化为：，由“穿针引线”法可得结果.‎ 试题解析：‎ ‎(1)由已知得1，是方程的两根， ‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴方程其两根为，，‎ ‎∴.‎ ‎(2)将，代入不等式得，，‎ 可转化为：，‎ 如图，由“穿针引线”法可得 原不等式的解集为或.‎ ‎20. 在中，内角的对边分别是，已知，.‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ ‎（2）若，求边及的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理，得，解得. 又∵，则，根据三角形内角和为即得角C(2) 由余弦定理，得 整理得又∵，∴.由可得的面积.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由正弦定理，得 解得. 又∵， 则， .‎ ‎（2）由余弦定理，得 整理得 又∵，∴.‎ 由==.‎ ‎21. ‎ 设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为 (单位：元)．‎ ‎(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式；‎ ‎(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？‎ ‎(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)‎ ‎【答案】（1）y＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)；（2）该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，利用基本不等式，求最小值． ‎ 试题解析：‎ ‎(1)依题意得y＝(560＋48x)＋‎ ‎＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)．‎ ‎(2)∵x>0，∴48x＋≥2＝1440，‎ 当且仅当48x＝，即x＝15时取到“＝”，‎ 此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000(元)．‎ ‎∴当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．‎ 点睛：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．‎ ‎22. 已知数列的前项和，是等差数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的通项公式； ‎ ‎（3）令，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）数列{an}的前n项和为Sn=3n2+8n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，当n=1时，a1=S1．即可得出．（2）数列{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1，可得11=b1+b2，17=b2+b3，解得d，b1． （3）由（1）知，错位相减求和得 试题解析：‎ ‎（1）由题意当时，，当时，；所以；‎ ‎（2）设数列的公差为，由，即，解之得，所以。‎ ‎（3）由（1）知，‎ 又，‎ 即，‎ 所以，‎ 以上两式两边相减得 所以.‎ 点睛：本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.‎ ‎ ‎