【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、计算行列式：=__________. 2、三阶行列式，元素的代数余子式为，，‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)函数的定义域为若求实数的取值范围；‎ ‎3、已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵A；‎ ‎(Ⅱ)矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.‎ ‎4、已知矩阵 ‎（1）求逆矩阵；‎ ‎（2）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.‎ ‎5、已知点A(1，0)在矩阵M=对应变换下变为点B(1，2)，求M－1．‎ ‎6、求矩阵A=的特征值所对应的一个特征向量。‎ ‎7、已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.‎ ‎8、已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵A；‎ ‎(Ⅱ)若矩阵B=，求直线 先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.‎ ‎9、已知矩阵 ‎（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（Ⅱ）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.‎ ‎10、变换对应的变换矩阵是 ‎(1)求点在作用下的点的坐标；‎ ‎(2)求函数的图象在变换的作用下所得曲线的方程.‎ ‎11、一个的矩阵有两个特征值：，它们对应的一个特征向量分别为：‎ 求矩阵M.‎ ‎12、设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．‎ ‎13、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线 ‎（I）求实数的值 ‎（II）若点在直线上，且，求点的坐标 ‎14、已知矩阵，，求矩阵.‎ ‎15、已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值．‎ ‎16、已知矩阵A＝把点（1，1）变换成点（2，2）‎ ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）求曲线C：在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.‎ ‎17、曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线 ‎，‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）求的逆矩阵.‎ ‎18、已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．‎ ‎（Ⅰ）求矩阵；‎ ‎（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．‎ ‎19、已知线性变换：对应的矩阵为，向量β．‎ ‎（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（Ⅱ）若向量α在作用下变为向量β，求向量α．‎ ‎20、如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．‎ ‎（Ⅰ）求矩阵；‎ ‎（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．‎ 参考答案 ‎1、答案： 2、答案：（1）（2） 解：（1）、=‎ ‎（2）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立，‎ 即在上至少存在一个值，使成立，‎ 令则只需即可。‎ 又 当时，从而 由⑴知， 3、答案：A．=.（2）8 Ⅰ)由已知得，所以 解得故A=.‎ ‎(Ⅱ)AB==，所以，‎ ‎，，‎ 即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，‎ 的面积为. 4、答案：(1)‎ ‎(2)当时，得,当时，得. 解:（1）‎ ‎(2)矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得,‎ 当时，得,当时，得. 5、答案：M？1= 解：∵，∴a=1,b=2．？M=∴M？1= 6、答案： 解：设对应的一个特征向量为,则 即,，令,‎ 得矩阵A特征值对应的一个特征向量为. 7、答案：A-1= ①由，得，解得，‎ A-1= 8、答案：（1）A=.（2） (Ⅰ)由已知得，所以 解得故A=.‎ ‎(Ⅱ)BA==，因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2），‎ ‎，，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1）‎ 从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为. 9、答案：(1)B=‎ ‎(2) ‎ ‎（1）解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）设直线上任意一点经过矩阵变换后变为，则 ‎，即 又，则，即直线的方程为 10、答案：（1）；（2）。 （1）因为，，M==‎ 所以点P（2，1）在T作用下的点P'的坐标是．…‎ ‎（2），‎ 设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，‎ 则M=，也就是，即，‎ 所以，所求曲线的方程是 11、答案： 解：设，则 ‎，‎ 得：‎ 解得：，所以 12、答案： ．，‎ 设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为．‎ 则，所以即 代入，得，即．‎ 即曲线在矩阵变换下的曲线方程为． 13、答案：（I）（II） 解：（Ⅰ）设直线上任意一点在矩阵对应的变换作用下的像是 由，得 又点在上，所以，即 依题意，解得 ‎（Ⅱ）由，得解得 又点在直线上，所以 故点的坐标为 矩阵与变换所涉及的内容并不多，在平时只要注意归纳，并且计算过关此题可以轻松拿下。 14、答案： ‎ 设矩阵的逆矩阵为，则，即，‎ ‎∴，，，，从而，的逆矩阵为，‎ ‎∴. 15、答案：，矩阵的特征值为0和11． 解：由题意，矩阵的行列式，解得，‎ 矩阵的特征多项式 ‎，‎ 令并化简得，‎ 解得或，所以矩阵的特征值为0和11． 16、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）. （Ⅰ）由题意易列方程计算得之；（Ⅱ）设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点，利用矩阵列方程求点和点坐标之间的关系，从而得曲线方程.‎ 试题（Ⅰ）由，得∴.‎ ‎（Ⅱ）设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点,‎ ‎∵ ∴即 ∴.‎ ‎∵在曲线上 ∴，故所求曲线方程为：. 17、答案：（1）；（2）. （1）在曲线上分别设点，再利用矩阵变换找出两点坐标的关系，根据待定系数法求出的值，（2）因为，则可以根据求逆矩阵的方法直接可以求出逆矩阵.‎ 试题 设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即带入到得，‎ ‎，化简得 那么就有 解得 ‎（2）因为，故 18、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）. （1）（Ⅰ）根据旋转的角度求出矩阵；（Ⅱ）先根据坐标经过矩阵变换前后坐标和坐标之间的关系，然后用、来表示、，然后再将相应的结果代入曲线方程并化简，便可得到变换后曲线的方程.‎ 试题（Ⅰ）由已知得，矩阵．‎ ‎（Ⅱ）矩阵，它所对应的变换为解得 把它代人方程整理，得，‎ 即经过矩阵变换后的曲线方程为.‎ ‎（注：先计算，再求曲线方程，可相应酌情给分） 19、答案：（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）． （Ⅰ）首先确定得到，从而，进一步得到．‎ ‎（Ⅱ）由，两边同乘“逆矩阵”得．‎ 试题（Ⅰ）依题意，所以，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由，得． 20、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩阵为． （Ⅰ）先设出矩阵，根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵；（Ⅱ）先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵，若存在，直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.‎ 试题（Ⅰ）设，由，得，‎ 由，得，‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，存在逆矩阵，‎ 的逆矩阵为． ‎