2017-2018学年天津市武清区高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年天津市武清区高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）直线x+y﹣1=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0‎ C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0‎ ‎4．（4分）直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．‎ ‎5．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（　　）‎ A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）‎ ‎6．（4分）直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（　　）‎ A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心 C．相切 D．相离 ‎7．（4分）已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　）‎ ‎①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；‎ ‎②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；‎ ‎③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；‎ ‎④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎8．（4分）已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内 ‎9．（4分）如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（　　）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎10．（4分）直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（　　）‎ A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.‎ ‎11．（4分）与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是　 　．‎ ‎12．（4分）棱长为2的四面体的体积为　 　．‎ ‎13．（4分）直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是　 　．‎ ‎14．（4分）球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为　 　．‎ ‎15．（4分）过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．‎ ‎（1）求证△ABC为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．‎ ‎17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．‎ ‎（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；‎ ‎（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．‎ ‎18．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．‎ ‎19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．‎ ‎20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．‎ ‎（1）求直线AF与平面ACD所成的角；‎ ‎（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．‎ 高二年级数学（理科）参考答案 ‎ ‎1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A ‎11． 12． 13． 14． 15．‎ ‎16． ‎ ‎（1）∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ………………………3分 ‎ 显然………………………4分 ‎∵，且 ………………………5分 ‎ ∴是以为顶点的等腰直角三角形…………………6分 ‎（2）直线的方程为，即………………7分 ‎ 直线的方程为，即………………8分 ‎ ∵点在直线上，∴可设 ‎ ∵，的面积与面积相等，∴点到直线的距离与到直线距离相等 ‎ 即，即………………10分 ‎ 解得，，∴点的坐标为………………12分 ‎17． ‎ ‎（1）∵在长方体中，∥且 ‎ ∴四边形为平行四边形………………………2分 ‎ ∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点 ‎∴∥………………………4分 ‎ ∵平面，平面………………………5分 ‎∴直线∥平面………………………6分 ‎（2）在长方体中，，是平面内的两条相交直线，∴平面………………………8分 ‎ ∵平面 ∴………………………9分 ‎ ∵ ∴四边形为正方形，∴……………………10分 ‎ ∵是平面内的两条相交直线……………………11分 ‎ ∴直线平面……………………12分 ‎18． ‎ ‎（1）∵∥，∴……………………2分 ‎ 解得或……………………3分 ‎ 当时，直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎ 满足∥……………………4分 ‎ 当时，直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎ 与重合……………………5分 ‎ ∴所求的值为1……………………6分 ‎（2）与的距离为为圆的直径……………………7分 ‎ ∴圆的半径为……………………8分 ‎ 设圆的圆心坐标为，∵，直线的斜率为，所以直线 ‎ 的斜率为1，∵ ∴，即 ……………………9分 ‎ ∵，∴， 解得或…………10分 当时圆心不在与之间，应舍去………11分 ‎ ∴圆的方程为……………………12分 ‎19．‎ ‎（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于………………2分 ‎ 圆心到直线的距离为…………………3分 ‎ ∴…………………5分 ‎ 解得…………………6分 ‎（2）圆的圆心为，半径为…………………………7分 ‎∵ 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分 ‎ 显然，……………………11分 ‎ ∴圆与圆相交……………………12分 ‎20． ‎ ‎（1）取的中点，连接 ‎ ∵为的中点，∴∥且…………………1分 ‎ ∵⊥平面，∴平面…………………2分 ‎ ∴就是直线与平面所成的角…………………3分 ‎ 令，∵‎ ‎ ∴在直角中，…………………5分 ‎ ∴…………………6分 ‎（2）设，∵⊥平面，∴在直角中，‎ ‎ 在直角梯形中，‎ ‎ ∴ 连接 ∵为的中点 ∴ 且 ‎∵ ∴ 且 ‎ ∴是二面角的平面角…………………9分 连接，∵⊥平面 ∴在直角中，‎ ‎ 在中，∵，∴是斜边为的直角三角形 ‎ ∴，…………………11分 ‎∴平面平面…………………12分