福建省三明一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

福建省三明一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

共 4 页，第 1 页 三明一中 2019-2020 上学年第二次月考 高二数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1. 已知复数 2 1z i  ，则 z = A. 1 B. 2 C. 2 D. 22 2．向量 ( 2, 3,1), (2,0,4), ( 4, 6,2)a b c       ，下列结论正确的是 A． a ∥b ， ∥ c B． ∥ ， a  C． ∥c ， b D．以上都不对 3．已知 ( ) 1 sinf x x x   ，则 (2), (3), ( )f f f  的大小关系正确的是 A (2) (3) ( )f f f  B． (3) (2) ( )f f f  C． (2) ( ) (3)f f f D． ( ) (3) (2)f f f  4.已知双曲线 2 2 13 yx ，那么它的焦点到渐近线的距离为 A. B. C. 3 D. 2 5．已知函数 31( ) 42f x x ax   ，则“ 0a  ”是“f(x)在 R 上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．椭圆 22 143 xy中以 (1,1)P 为弦的中点的弦所在的直线方程为 A． 3 4 7 0xy   B．3 4 1 0xy   C． 4 3 7 0xy   D．4 3 1 0xy   7．设函数 ()fx在 R 上可导，其导函数为 ()fx ，且函数 (1 ) ( )y x f x 的图象如图所示，则下列结论中 一定成立的是 A．函数 有极大值 (2)f 和极小值 (1)f B．函数 有极大值 ( 2)f  和极小值 C．函数 有极大值 和极小值 D．函数 有极大值 和极小值 共 4 页，第 2 页 8. 直三棱柱 11ABC A B C 的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3， ,MN分别为 11,AC BC 的中点， 则 AB NM = A. 2 B. 2 C. 10 D. 10 9．椭圆   22 2 1020 xy mm   与双曲线   22 2 104 xy nn   有相同的焦点，则 mn 的取值范围是 A．0,4 2 B． 4,8 C. 4,4 2 D． 3,5 10．设 ()fx是定义在 R 上的奇函数， (2) 0f  ，当 0x  时，有 ( ) ( ) 0xf x f x 恒成立，则不等式 2 ()x f x >0 的解集是 A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。每小题有多个正确选项，选不全得 3 分，错选 不得分。 11．椭圆 2 2:14 xCy的左右焦点分别为 12,FF,O 为坐标原点。以下说法正确的是 A．过点 2F 的直线与椭圆C 交于 ,AB两点，则 1ABF 的周长为 8． B．椭圆 上存在点 P ，使得 120PF PF． C．椭圆 的离心率为 1 2 ． D． P 为椭圆 2 2 14 x y一点，Q 为圆 221xy上一点，则点 ,PQ的最大距离为 3． 12.以下说法错误的是 A．复数 z 满足 2z i z i    ，则复数 在复平面上对应的点的轨迹为直线． B． ()y f x 为 R 上连续可导的函数，若 ( ) 0fa  ，则 xa 为极值点． C．若 2, 1, , 3a b a b     ，则 2ab = 23． D． ,AB为抛物线 2 2yx 的两点，O 为坐标原点。若 2AOB ,则直线 AB 过定点 (1,0) ． 共 4 页，第 3 页 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．复数 2( 4 3) ( 3) ,z m m m i m R      为纯虚数，则 m  ******* 14．若函数 32()f x x bx cx d    的单调递减区间为(1,4) ，则bc ＝_*******. 15. 制作一个容积为 256 m3 的正方形底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为 ******* 16. 已知  1,2,3, ,2018iPi 是抛物线C ： 2 2yx 上的点， F 是抛物线C 的焦点，若 1 2 2018 0PF P F P F    ，则 1 2 2018PF P F P F   =******* 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。其中第 17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分. 17．已知函数 32( ) 2f x x x x   ， x [0,2] （1）求 ()y f x 的最值； （2）若 ()f x a 仅有唯一解，求 a 的取值范围. 18．命题 p ：方程 22 113 xy kk   表示椭圆，命题q ： 2, 1 0x R kx kx     恒成立 （1）若命题 为真命题，求实数 k 的取值范围； （2）若命题 pq 为真，求实数 的取值范围. 19．已知过抛物线 2 2 ( 0)y px p的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 AB， 两点，且 5AB  (1) 求该抛物线的方程； (2) O 为坐标原点，若OC OA OB，求四边形OACB 的面积． 共 4 页，第 4 页 20．函数 2( ) lnf x x ax x   （1）若 2a  ，求 ()y f x 在 (1, (1))f 处的切线方程； （2）若 ( ) 0fx 恒成立，求实数 a 的取值范围. 21．如图，边长为 2 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在的平面互相垂直．已知 / / ,AB CD AB BC ， 1 12DC BC AB   ， 点 M 在线段 EC 上． (1)证明：平面 BDM  平面 ADEF ； (2)判断点 M 的位置，使得平面 BDM 与平面 ABF 所成的锐二面角为 3  . (注：本题若采用建系进行计算，统一要求以点 D 为坐标原点，DC 为 x 轴 正方向) 22．已知函数 2( ) (1 ) 1xf x ax e   ，其中 0a  （1）讨论函数 ()fx的单调性 ; （2）证明： ()fx在区间[0,1] 上只有唯一的零点.