新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测五函数的图象与性质文
专题过关检测（五） 函数的图象与性质
A级——“12＋4”提速练
1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A 因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.
2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝ B．y＝－x2＋1
C．y＝2x D．y＝log2|x|
解析：选B 因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B.
3．已知函数f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝( )
A．1或 B.或
C．2或 D．1或
解析：选B 由已知条件可知f(g(1))＝f(2－a)＝4|2－a|＝2，所以|a－2|＝，得a＝或.
4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.
5．已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，
∴解得＜x＜1，故选B.
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6．(2019·江西七校第一次联考)设a>0，则函数y＝|x|(x－a)的图象大致形状是( )
解析：选B 因为函数y＝且a>0，所以当x＝时，y＝－＝－<0，排除A、C、D，故选B.
7.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A．－ B．－
C．－1 D．－2
解析：选C 由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
8．(2019·东北四校联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝( )
A．2 B．1
C．－1 D．0
解析：选C 因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题中图象知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1.故选C.
9．(2019·兰州诊断)已知函数f(x)＝x2＋ln(|x|＋1)，若对于x∈[1,2]，f(ax2)
0，所以f(x)>0，故排除选项D.故选B.
11．已知函数f(x)＝在定义域(－∞，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选C 由于函数f(x)＝在定义域(－∞，＋∞)上是单调增函数，
2a≥e－a，解得a≥，排除A、D.
当a＝2，x≤1时，f′(x)＝ex－4x，不恒大于或等于0，所以与单调性矛盾，故排除B，选C.
12．已知函数f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝－4－x，设a＝f(log30.2)，b＝f(3－0.2)，c＝f(－31.1)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>a>c
解析：选A 因为函数f(x)为偶函数，所以a＝f(log30.2)＝f(－log30.2)，c＝f(－31.1)＝f(31.1)．
因为log33>－log30.2>1>3－0.2.
因为y＝在(0，＋∞)上为增函数，y＝－4－x在(0，＋∞)上为增函数，
所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
所以f(31.1)>f(－log30.2)>f(3－0.2)，
所以c>a>b.
13．函数f(x)＝ln 的值域是________．
解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.
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所以0<≤1.所以ln ≤0，
即f(x)＝ln 的值域为(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
14．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝2x－ax，且f(2)＝2，则a＝________.
解析：因为函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝2x－ax，
所以x>0时，－f(x)＝f(－x)＝2－x－a(－x)，
所以f(x)＝－2－x－ax，
因为f(2)＝2，
所以f(2)＝－2－2－2a＝2，解得a＝－.
答案：－
15．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝
其中满足“倒负”变换的函数是________．
解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；
对于③，f＝
即f＝故f＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.
答案：①③
16．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象，由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1f(2x)的解集为( )
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－3,1)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)
解析：选B 易知，当x<0时，f′(x)＝x2－x>0，f(x)为增函数，当x≥0时，f(x)＝ex也为增函数，且x<0时，f(x)<0，x≥0时，f(x)≥1，故f(x)在R上为单调递增函数．故f(3－x2)>f(2x)等价于3－x2>2x，解得－30，得02，
所以f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．
故命题p2为假命题．
所以綈p1为假命题，綈p2为真命题，
故p1∨p2，p1∧(綈p2)为真命题．
4．对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＋f(－x0)＝0，则称点(x0，f(x0))是曲线f(x)的“优美点”，已知f(x)＝若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为________．
解析：由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0))为“优美点”，则点(－x0，－f(x0))也在曲线y＝f(x)上．如图，作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象，然后作出其关于原点对称的图象，其解析式为y＝－x2＋2x(x>0)，设过定点(0,2)的直线y＝k1x＋2与曲线y＝－x2＋2x(x>0)切于点A(x1，f(x1))，则k1＝y′，解得x1＝(负值舍去)，所以k1＝－2＋2.由图可知，若曲线f(x)存在“优美点”，则k≤2－2.
答案：(－∞，2－2]
5．已知函数f(x)是奇函数，且0≤x1
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