2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期期中考试 数学试题

2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期期中考试 数学试题

‎2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期期中考试 数学试题 一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.在等差数列中，，公差，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在△ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为（ ） ‎ A.45O或135O B．60O C．120O D．30O ‎3.已知向量＝(3,4)，＝(k，2-k)，且∥，则实数k＝（ ）‎ A.8 B.－6 C. D.－ ‎4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和。若，，则的值是（ ）‎ A．511 B ．1023 C．1533 D．3069‎ ‎5.在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知等比数列的首项公比，则（ ）‎ A．50 　　 B．44 　　 C．55 　 D．46‎ ‎7.设，是两个夹角为120º的单位向量，若向量，，且，则实数m的值为 （ ）‎ A．-2 B．2 Ｃ． Ｄ．不存在 ‎8．已知数列中，a1=1，a2=3，an+2 += an+1 ，则a2021=（ ）‎ A． B．-3 C．2 D．1‎ ‎9.已知内角的对边分别是，若 ，b=3，，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是( )‎ A． (5，7) B．(11，5) C． (7，5) D． (5，11)‎ ‎11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C D. ‎ ‎12.已知为的三个内角的对边，向量，，若夹角为，则，则角（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）‎ ‎13．在中，角所对的边分别为，若，‎ 则＝ ‎ ‎14. 若平面向量与满足:,,则与的夹角为 .‎ ‎15. 设三个非零向量，若，那么的取值范围为______。‎ ‎16．在数列中，已知， 则_____。‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知向量,。‎ ‎（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；‎ ‎（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知数列的通项公式为，前n项和记为。‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求 。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；‎ ‎（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。‎ ‎20.（本小题满分12分.）‎ 如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？‎ 题20图 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知内角的对边分别是，且 。‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）当取最大值时，求的值。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. ‎ ‎（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.‎ 重庆大一中18-19学年下期高2021届半期考试 ‎ 数学 答案 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ABCDC CCBDA DB ‎ 二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 7 14. 15. [0, 3] 16．‎ 三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知向量,。‎ ‎（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；‎ ‎（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。‎ 解：（1），，由 得x= -2,y = -5。………………5分 ‎（2），‎ 若为直角，则， ∴， ‎ 又，∴，再由，‎ 解得或．………………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知数列的通项公式为，前n项和记为。‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若，求 。‎ ‎（1）证明：∵＝3是常数，‎ ‎∴是等差数列。……………………4分 ‎（2）.………………8分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎。 …………12分 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；‎ ‎（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。‎ 解:（1） =169，得；………6分 ‎（2）矩形ABCD中，‎ ‎∵点F在边CD上，∴设 ‎ ‎ ， …………9分 ‎， ‎ ‎ …………12分 本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决。‎ ‎20.解:在中，，由正弦定理可得:，‎ ‎ 即 ...................5分 在中，，由余弦定理可知:‎ ‎，即 ‎，故......10分 ‎ 所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间. ...........12分 ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知内角的对边分别是，且 。‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）当取最大值时，求的值。‎ ‎（1）由已知得：，∴ ，∴……4分 ‎（2）由得，‎ ‎，又…………8分 ‎∴当时，取最大值1，此时。……12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且 由分别加上1，1，3有…2分 ‎ …………4分 ‎ …………6分 ‎（II）①‎ ‎②‎ ‎①—②，得 …………8分 ‎………………9分 ‎ 在N*是单调递增的，‎ ‎∴满足条件恒成立的最小整数值为 ………………12分