2018-2019学年河北省石家庄市外国语学校高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年河北省石家庄市外国语学校高一下学期期末考试数学试题

2018-2019 学年河北省石家庄市外国语学校高一下学期期末考试数 学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知直线过 、 两点，则直线的斜率为（ ） A． 2 B． C． 1 D． 2．已知点（3,1）到直线 x-2y-c=0 的距离为 ，则 c 的值为 （　　） A．4 B．6 或 C． D．9 或 3．某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ） A． 6 B．8 C． D． 4 4．设 m，n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列说法错误的是（ ） A．若 ， ，则 ； B．若 ， ，则 ； C．若 ， ，则 ； D．若 ， ，则 ． 5．若直线 与 互相垂直，则 等于（　　） A． B． C． 或 6．方程 表示圆，则实数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为的正方体 中， 为 中点，则四面 体 的体积( ) A． B． C． D． 8．已知几何体三视图如右图所示，图中圆的半径为 1，等腰三角形的 腰长为 3，则该几何体表面积为 （ ） A．6π B．5π C．4π D．3π 9．若直线 与圆 相切，则 k 的值为 （ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 10．设直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 （ ） A．-1 或 1 B．1 或 5 C．-1 或 3 D．3 或 5 11．若圆 与圆 的公共弦过圆 C 的圆心，则圆 的半径为（ ） A． B． C． D． 12．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．直线 的倾斜角为____________． 14．若圆 与圆 （ >0）相内切，则 ＝ _________． 15．如图，正方体 中， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点，则直线 ， 所成角的大小为_________ 16．若圆 上有且仅有三个点到直线 的距离等于 1，则半 径 的值为______． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） （1）求过点 且和直线 平行的直线方程； （2）已知点 M(2，4），N(6，2），求线段 MN 的垂直平分线的方程． 18．（12 分） 已知圆 ． （1）求该圆的圆心坐标； 过圆上的点 做该圆的切线，求切线的方程． 19．（12 分） 在四棱锥 中，底面 是正方形， 与 交于点 ， 底面 ， 为 的中点． （1）求证： ∥平面 ； （2）若 ,求三棱锥 F-ABC 的体积． 20．（12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD，平面 PAB⊥平面 ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB=90°， PA=AD，DC=2AB，E 为 PC 中点． （1）求证：PA⊥BC； （2）求证：BE⊥平面 PDC． 21．（12 分） 圆 的方程为 ，圆 的圆心 ． （1）若圆 与圆 外切，求圆 的方程； （2）若圆 与圆 交于 A、B 两点，且 求圆 的方 程． 22．（12 分） 已知点 ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点，过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ． （1）求直线 的方程； （2）求 面积的最大值． 2018 级高一下学期期末考试 数学试题答案 1．C【解析】 ，故选 C． 2．B【解析】 ，解得 c=6 或 c=-4．故选 B． 3．B【解析】通过三视图可知该几何体是三棱锥，是长方体的一角，如图所示， ， 以体积为 ，故选 B． 4．C【解析】A．若 ， ，则 ；B．若 ， ，则 ；C．若 ， ，则 无交点，但不一定平行；D．若 ， ，则 内一直线,所以 ， 因为为 内一直线，所以 ．故选 C． 5．D【解析】∵直线 与 互相垂直， ∴ ，解得 或 ．故选 D． 6．A【解析】根据题意，方程 变形为 ，若其表示圆，则有 ，解得 或 ， 即实数 的取值范围为 ，故选 A． 7．C【解析】 为 中点， ， 又 平面 ， ，故选 ． 1 6 4=83 × × 8．B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为 1，圆锥的母线长为 3，底 面半径为 1，故几何体的表面积为 ，故选 B． 9．D【解析】根据题意，设圆： 的圆心为（0，1），由圆心到直线 的距离等于半径，可解得 k=-1，故选 D． 10．B【解析】由题得圆的方程为 ，所以圆心为(-1,2),半径为 ． 所以圆心到直线的距离为 ．故选 B 11．D【解析】联立 ，得 ，因为直线 经过圆 的圆心 ，则 ，所以圆 的半径为 故选 D 12．A【解析】由题得 , 由题得圆心到直线 AB 的距离为 ， 所以点 P 到直线 AB 的最小距离为 2-1=1，最大距离为 2+1=3， 所以△ABP 的面积的最小值为 ，最大值为 ． 所以△ABP 的面积的取值范围为[1,3]．故选 A 13． 【解析】直线的斜率为 1，所以倾斜角为． 14．1【解析】圆 的圆心为 ，半径为 ；圆 的圆心为 ，半 径为 ．所以两圆圆心间的距离为 ，由两圆相内切得 ，由题意 知 =1． 15．【解析】连接 ，根据 ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点，可 得到 是三角形 的中位线，故得到 同理可得到 ，进而直线 ， 所成角的大小，可转化为 的夹角，三角形 ,三边均为正方体的面 对角线，是等边三角形，故得到 所成的角为 16．4【解析】根据题意，圆 的圆心为 ，半径为 ， 圆心 到直线 的距离 ， 若圆 上有且仅有三个点到直线 的距离等于 1， 则 ，解得 ． 17．解：（1）设所求直线为 ， 代入 得 ， ， 所求直线方程为 （5 分） （2）由题得 MN 的中点坐标为（4,3），由题得 所以 MN 的垂直平分线的斜率为 2， 所以 MN 的垂直平分线的方程为 y-3=2(x-4)，即 2x-y-5=0． （10 分） 18．解： 根据题意，圆 ，其标准方程为 ， 则其圆心的坐标为 ； （5 分） 根据题意，圆的方程为 ，点 在圆上， 又由 ， （8 分） 则切线的斜率 ， （10 分） 则切线的方程为 ． （12 分） 19．解：（1）连接 ．由 是正方形可知,点 为 中点．又 为 的中点，所以 ∥ 又 平面 平面 所以 ∥平面 （6 分） （2）取 BC 的中点为 H，连结 FH，∴ ， ， ， （8 分） （12 分） 20．解：（1）因为平面 PAB⊥平面 ABCD，平面 PAB∩平面 ABCD=AB， PA⊥AB，PA⊂平面 PAB， 所以 PA⊥平面 ABCD． （3 分） 又因为 BC⊂平面 ABCD，所以 PA⊥BC． （4 分） （2）取 中点 ，连接 ， ． 在△ 中， ， 分别为 ， 的中点， 所以 ∥ ． 又因为 AB∥DC 且 ，所以 AB∥EF 且 AB=EF． 所以四边形 ABEF 为平行四边形．所以 BE∥AF． （7 分） 因为 AP=AD，F 为 PD 的中点， 所以 AF⊥PD，所以 BE⊥PD． 因为 PA⊥平面 ABCD，DC⊂平面 ABCD， 所以 PA⊥DC． 因为 AB∥CD，∠DAB=90°，所以 AD⊥DC． 因为 DC⊥AD，DC⊥PA，AD∩PA=A， 所以 DC⊥平面 PAD． （10 分） 又因为 AF⊂平面 PAD，所以 DC⊥AF． 又因为 BE∥AF，所以 DC⊥BE． （11 分） 因为 BE⊥DC，BE⊥PD，DC∩PD=D，所以 BE⊥平面 PDC． （12 分） 21．解： 圆 的方程为 ，圆心坐标 ，半径为 2， 圆 的圆心 ． 圆心距为： ，圆 与圆 外切， 所求圆 的半径为： ， （3 分） 圆 的方程 ， （4 分） 圆 与圆 交于 A、B 两点，且 ． 所以圆 到直线 AB 的距离为 ， ， 所以当圆 到直线 AB 的距离为 时， 圆 的半径为： ． 圆 的方程： ． （5 分） 当圆 到直线 AB 的距离为 ， 圆 的半径为： ． 圆 的方程： ． 综上：圆 的方程： 或 ． （12 分） 22．解：(1)由题意可知，圆 的圆心 ，半径 ， （2 分） ①当直线 的斜率不存在时， 的方程为 ，易知此直线满足题意； （3 分） ②当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ， 因为过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ， 设 为圆心到直线的距离，则 ， 所以圆心到直线的距离为 ， （5 分） ∴ ，解得 ， 所以所求的直线方程为 ； 综上所述，所求的直线方程为 或 （8 分） (2)由题意得 ， 圆心 到直线 AB 的距离为 4， 所以点 到直线 的距离的最大值为 7， ∴ 的面积的最大值为 7． （12 分）