2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》08

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文档介绍

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》08

一.单项选择题。(本部分共5道选择题)‎ ‎1.正方体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(  ).‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 解析 依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1,故符合条件的棱共有5条.‎ 答案 C ‎2.下列函数中,既是偶函数,且在区间内是单调递增的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 D ‎3.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(  ).‎ A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90‎ 解析 依题意,射中8环及以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故不够8环的概率为1-0.60=0.40.‎ 答案 A ‎4. 若PQ是圆的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是(   )‎ A. B.  C.  D.‎ 答案 B ‎5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S8=30,S4=7,则a4的值等于(  )‎ A. B. C. D. 解析 由已知,得,即 解得 则a4=a1+3d=,故选C.‎ 答案 C 二.填空题。(本部分共2道填空题)‎ ‎1.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于________.‎ 解析 在△ABC中,∵AB=AC=2,BC=2,∴cos C=,∴sin C=;在△ADC中,由正弦定理得,=, ∴AD=×=.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 答案  ‎2.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________.‎ 解析 设a=λb(λ<0),则|a|=|λ||b|,‎ ‎∴|λ|=,‎ 又|b|=,|a|=2.‎ ‎∴|λ|=2,∴λ=-2.‎ ‎∴a=λb=-2(2,1)=(-4,-2).[来源:学,科,网][来源:Zxxk.Com]‎ 答案 (-4,-2)‎ 三.解答题。(本部分共1道解答题)‎ 设A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的左,右顶点,为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距.‎ ‎(1)求椭圆的方程;[来源:学科网]‎ ‎(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交异于A,B的点M,N,求证:∠MBN为钝角.‎ 解析 (1)依题意,得a=2c,b2=a2-c2=3c2,‎ 设椭圆方程为+=1,将代入,‎ 得c2=1,故椭圆方程为+=1.‎ ‎(2)证明 由(1),知A(-2,0),B(2,0),‎ 设M(x0,y0),则-2<x0<2,y=(4-x),‎ 由P,A,M三点共线,得x=,‎ =(x0-2,y0),=,‎ ·=2x0-4+=(2-x0)>0,‎ 即∠MBP为锐角,则∠MBN为钝角.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎
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