- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破:第二章 5 第5讲 指数与指数函数
[基础题组练] 1.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是( ) 解析:选A.将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质. 2.化简4a·b÷的结果为( ) A.- B.- C.- D.-6ab 解析:选C.原式=a-()b=-6ab-1=-,故选C. 3.下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.5>1.73 B.0.6-1>0.62 C.0.8-0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1 解析:选B.A中,因为函数y=1.7x在R上是增函数,2.5<3,所以1.72.5<1.73.B中,因为y=0.6x在R上是减函数,-1<2,所以0.6-1>0.62.C中,因为0.8-1=1.25,所以问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.因为y=1.25x在R上是增函数,0.1<0.2,所以1.250.1<1.250.2,即0.8-0.1<1.250.2.D中,因为1.70.3>1,0<0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1. 4.(2020·宁波效实中学高三质检)若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 解析:选B.由f(1)=得a2=. 又a>0,所以a=,因此f(x)=. 因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞). 5.已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫作函数y=f(x)的“不动区间”,若区间[1,2] 为函数y=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是( ) A.(0,2] B. C. D.∪ 解析:选C.因为函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称, 所以F(x)=f(-x)=|2-x-t|, 因为区间[1,2]为函数f(x)=|2x-t|的“不动区间”, 所以函数f(x)=|2x-t|和函数F(x)=|2-x-t|在[1,2]上单调性相同, 因为y=2x-t和函数y=2-x-t的单调性相反, 所以(2x-t)(2-x-t)≤0在[1,2]上恒成立, 即1-t(2x+2-x)+t2≤0在[1,2]上恒成立, 即2-x≤t≤2x在[1,2]上恒成立, 即≤t≤2,故答案为C. 6.指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=________. 解析:设f(x)=ax(a>0且a≠1),所以f(0)=a0=1. 且f(m)=am=3. 所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=. 答案: 7.(2020·杭州中学高三月考)已知ex+x3+x+1=0,-27y3-3y+1=0,则ex+3y的值为________. 解析:因为ex+x3+x+1=0,-27y3-3y+1=0等价于e-3y+(-3y)3+(-3y)+1=0,所以x=-3y,即x+3y=0,所以ex+3y=e0=1. 答案:1 8.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是________. 解析:依题意,a应满足解得0,a≠1,b∈R). (1)若f(x)为偶函数,求b的值; (2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件. 解:(1)因为f(x)为偶函数, 所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x), 即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0. (2)记h(x)=|x+b|= ①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,所以-b≤2,b≥-2. ②当01且b≥-2. [综合题组练] 1.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 解析:选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图,因为af(c)>f(b),结合图象知,0查看更多