2019-2020学年甘肃省临泽一中高二上学期期末模拟数学（理）试题

2019-2020学年甘肃省临泽一中高二上学期期末模拟数学（理）试题

临泽一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷 高二理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知点在双曲线上，则双曲线的离心率 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设数列满足，，记数列的前项之积为，则 A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎5．若向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是 A．垂直 B．平行 C．直线l在平面α内 D．相交但不垂直 ‎6．若关于的不等式的解集为，且，则 A． B． C．或 D．‎ ‎7．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和为 A． B． C． D．‎ ‎8．若实数满足不等式组，则的最大值为 A．8 B．10 C．7 D．9‎ ‎9．已知公比为的等比数列的前项积为，若，，，则下列结论不正确的是 A． B．‎ C．的最大值为 D．使成立的最大正整数的值为 ‎10．以下命题正确的个数是 ‎①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②命题“，”的否定为“，”；‎ ‎③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题．‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，直三棱柱中，侧棱长为，，，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点，若平面，则线段的长的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列的前项和为，，，；数列的前项和为，且．若对任意的，恒成立，则实数的最小值为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知实数，满足，则的最小值为______________．‎ ‎14．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为______________．‎ ‎15．在长方体中，已知，，，设点到平面的距离为，则______________．‎ ‎16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题，；命题 方程表示双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元．设此警务室的左、右两面墙的长度均为米．‎ ‎（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；‎ ‎（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足，；等比数列满足，且．‎ ‎（1）求数列与数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段 的垂直平分线过点，求的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（3）设点在线段上，且，若二面角为直二面角，求的值．‎ 高二理科数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C A D B B D C B A C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，（2分）‎ 所以当命题为真命题时，，‎ 故实数的取值范围为．（4分）‎ ‎（2）若命题为真命题，则，解得．（5分）‎ 因为命题“”为真命题，“”为假命题，‎ 所以命题与命题一真一假，（7分）‎ 当真假时，，则，‎ 当假真时，，则，（9分）‎ 综上，或，‎ 故实数的取值范围为．（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，可得，（2分）‎ 即，解得（舍去）或．（4分）‎ 因为，所以．（6分）‎ ‎（2）因为的面积为，，，‎ 所以，解得．（8分）‎ 由余弦定理可得，所以．（10分）‎ 所以由正弦定理可得．（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元；（2）．‎ ‎【解析】（1）设甲工程队的总报价为元，‎ 则，（2分）‎ 因为，当且仅当，即时，取等号，（4分）‎ 所以，（5分）‎ 所以当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元．（6分）‎ ‎（2）由题可得，当时，恒成立，‎ 即当时，恒成立，（8分）‎ 令，则，，‎ 易知函数在上单调递增，（10分）‎ 所以当时，，‎ 所以，‎ 故的取值范围为．（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 因为，，所以，，‎ 解得，，所以．（2分）‎ 因为，所以， ‎ 即，解得（舍去）或，（4分）‎ 又，所以，‎ 解得，所以．（6分）‎ ‎（2）由（1）可知，，所以，所以，（7分）‎ 则，‎ ‎，（9分）‎ 两式相减可得 ‎，（11分）‎ 所以．（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，（2分）‎ 所以，所以椭圆的方程为．‎ 又点在椭圆上，所以，解得，（4分）‎ 所以椭圆的标准方程为．（5分）‎ ‎（2）设，，‎ 将代入，消去可得，‎ 则，，即．（7分）‎ 所以线段的中点的坐标为．（8分）‎ 设线段的垂直平分线为，‎ 因为直线过点，所以可设直线的方程为，‎ 因为点在直线上，所以，‎ 即，所以．（10分）‎ 将代入可得，‎ 化简可得，解得或，‎ 所以的取值范围为．（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，（2分）‎ 因为是的重心，所以点的坐标为，‎ 因为，所以，所以，‎ 又平面，平面，所以平面．（4分）‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 所以，（6分）‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为．（7分）‎ ‎（3）因为，所以，所以，‎ 所以，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，令，可得，，‎ 所以平面的一个法向量为．（9分）‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，可得，，‎ 所以平面的一个法向量为，（10分）‎ 因为二面角为直二面角，所以，（11分）‎ 所以，‎ 解得．（12分）‎