2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高一4月段考数学试题

2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高一4月段考数学试题

‎2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高一4月段考数学试题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎ 1. 已知点在第四象限，则角的终边在（    ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2. 一个扇形的面积为平方厘米，它的周长为厘米，则它的中心角是（ ） ‎ ‎ A.弧度 B.弧度 C.弧度 D.弧度 ‎ ‎3. 若，则使和同时成立的的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 与向量垂直的单位向量为（ ） ‎ A. B. C.或 D. ‎ ‎5. 的值是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设点在的内部，且有，则的面积与的面积之比为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在中，点在边上，且，，则的值为(      ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设，则的值是（ ） ‎ A. B. C. D.以上都不正确 ‎ ‎10. 的值是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知两个向量，则的最大值是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数在上单调，且，则 ‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13. 已知为第二象限角，，则_______．‎ 14. ‎ 已知，，且，那么 _______．‎ 15. ‎（3分） 已知向量，的夹角为，，，则________．‎ ‎16. 已知，则的值是 _______．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（10分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中． ‎ ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若，且与垂直，求与的夹角.‎ ‎18.（12分）（1）已知，求的值． ‎ ‎（2）已知，，，求的值．‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）已知函数． ‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期；‎ ‎ ‎ ‎（2）求的单调递减区间．‎ ‎20．（12分）已知向量． ‎ ‎（1）若，，三点共线，求实数的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）若为锐角，求实数的取值范围．‎ ‎21.（12分）在锐角中，已知，． ‎ ‎（1）求证：（2）求及． ‎ ‎22.（12分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于另一点，是的重心．Ⅰ求；Ⅱ求的余弦值． ‎ ‎ ‎ ‎2019年春学期段考高一数学参考答案 1- ‎-12 BADCA ABCCB CA 13. ‎ 14. 15. 16.‎ ‎17.解：（1）设∵ ，∴ 设…。......1 又∵ ，∴ ，即…............3 或…............5‎ ‎…........7 ∴ …........8 ∴ ∴ …...........10‎ ‎18.解： 原式..................4 又∵ ，∴ 原式．.............6‎ ‎（2）∵ ， ∴ ， ‎ ‎．................8 又∵ ，， ∴ ，，..............10 ∴ ．‎ ‎.............12‎ ‎19.解：（1）由得， 故求的定义域为．........1 ........4 ∴ 的最小正周期．.............6‎ ‎（2）∵ 函数的单调递减区间为............8 ∴ 由， 得，................11 ∴ 的单调递减区间为：..........12‎ ‎20.解。已知向量（）‎ ‎ ..................4‎ ‎ ∴ 实数时，满足条件  ….6‎ ‎（2）由题设知..............7 ∵ 为锐角，∴ ….....9 又由（1）可知，当 故….......12‎ ‎21.（1）证明：由，， 展开：， ‎ ‎，........2 解方程组得，.........4 ∴ ；即．.........6‎ ‎（2）∵ ， ∴ ，.........8‎ ‎∴ ， 由，.........10 将代入得， 根据求根公式解出或． ∵ 为锐角三角形，∴ ．.....12‎ 22. Ⅰ∵ 是的重心，，∴ ，.........1 故函数的最小正周期为，即，解得，.........3 ，.............5 ∴ .............6Ⅱ由Ⅰ知， ∴ 且， ∵ 是的中点， ∴ ，.....8‎ ‎∴ .........10‎ ‎∴ ,‎ 的余弦值为...................12‎