福建省莆田市第七中学2020届高三上学期期中考试数学（理）

福建省莆田市第七中学2020届高三上学期期中考试数学（理）

高三数学（理科）‎ ‎（完卷时间：120分钟；满分：150分）‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．设，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知函数f(x)＝ 则f(1)－f(3)等于(　　)‎ A.－7 B.－2 C.27 D.7‎ ‎3．函数的部分图象大致是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，2) B.(－∞，2] C. D.‎ ‎5．定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）‎ A. B.3 C. D.7‎ ‎7．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若正数满足，当取得最小值时，的值为（ ）‎ A. B. C..2 D.5‎ ‎11．设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时，.若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12．已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知集合，，则_________.‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值为__________．‎ ‎15．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.‎ ‎16．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）设集合.‎ ‎（1）若,求.‎ ‎（2），求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在上单调递增区间.‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ 求方程的实根；‎ 若对于任意，不等式恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎20．（12分）已知分别是的角所对的边，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性并给予证明；‎ ‎（3）求关于x的不等式的解集．‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎（1）若，求的单调区间和极值点；‎ ‎（2）若在单调递增，求实数的取值范围.‎ 高三数学（理科）参考答案 一、 选择题 1、 A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、C 9、D 10、C 11、A 12、D 二、 填空题 13． ‎ 14． 15．②④ 16．‎ 三、 解答题 ‎17.解：（1）当m=5,‎ ‎(2)‎ ⅰ）令，无解 ⅱ）‎ ‎18.（1）由题意，函数 所以的最小正周期为．‎ ‎（2）令，，得，，‎ 由，得在上单调递增区间为，．‎ ‎19.（1）‎ ‎(2)由条件知 所以 而.‎ 当且仅当f(x)=,即f(x)=2,x=0时取得最小值.‎ 所以,‎ 所以实数m的最大值为4.‎ ‎20.解：（1）由余弦定理，得 ，‎ 又，所以．‎ ‎（2）由，‎ 得，‎ 得，‎ 再由正弦定理得，所以．①‎ 又由余弦定理，得，②‎ 由①②，得，得，得，‎ 联立，得，．‎ 所以．所以．‎ 所以的面积．‎ ‎21.解：（1）根据题意，函数，‎ 则有，解可得，‎ 即函数的定义域为；‎ ‎（2）首先，定义域关于原点对称，函数，‎ 则 则函数为奇函数，‎ ‎（3）根据题意，即，‎ 当时，有，解可得，此时不等式的解集为；‎ 当时，有，解可得，此时不等式的解集为；‎ 故当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为．‎ ‎22.（1）当时，，定义域为，‎ ‎，令，得或（舍去）.‎ 列表如下：‎ 极小 因此，函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 由题意知，不等式对任意的恒成立，得，‎ 构造函数，其中，则，‎ 所有，函数在上为减函数，则，‎ ‎，因此，实数的取值范围是.‎