2018-2019学年宁夏长庆高级中学高一下学期期末考试数学试卷

2018-2019学年宁夏长庆高级中学高一下学期期末考试数学试卷

宁夏长庆高级中学2018---2019学年第二学期 高一数学期末试卷 ‎ 满分150分。考试时间120分钟。 命题人：顾同刚 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ 第I卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．数列中，，，那么的值是（ ）．‎ A．14 B．11 C． D．‎ ‎2.在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知锐角的面积为，，，则角的大小为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在等比数列中，，则公比的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如果等差数列中，，，那么（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在中，若，则的形状是（ ）．‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 ‎7.已知a>0,x,y满足约束条 ‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎8.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是(　　).‎ A.a2+b2>2ab B.a+b≥‎ C D ‎9.等差数列中，，，当前项和最小时，（ ）．‎ A． B．或 C． D．或 ‎10.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　).‎ A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 ‎11.若正数满足，则的最小值为 A． B． C． D．3‎ ‎12.数列中，，且，则数列前2019项和为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 本大题共4道小题，每小题5分，共20分 ‎13. 若，则的最小值是__________．‎ ‎14.若变量x,y满足约束条 ‎15.在相距千米的，两点处测量目标，若，，则、两点之间的距离是__________千米．‎ ‎16.已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）解不等式 ‎18.（本小题满分12分）甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船的速度是乙船的倍，问甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船行驶了多少海里？‎ ‎19.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前n项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，若，且，，成等比数列．‎ ‎（）求数列的通项公式．‎ ‎（）若，求数列的前项和．‎ ‎22. （本小题满分12分）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足求.‎ ‎ ‎ 宁夏长庆高级中学2018---2019学年第二学期 高一数学期末试卷评分标准 ‎ ‎ 一、选择题: ‎ ‎1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题 ‎13.3 14.6 15. 16.1‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解≤1≤0,∴-2≤x<6.‎ 由2x2-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0,‎ ‎∴x>1或x<‎ ‎∴原不等式组的解集 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解析：设AB＝10海里，两船在C处相遇，‎ ‎∠CAB＝θ，乙船行驶了x海里，则AC＝ x海里．‎ 由题意，知∠ABC＝180°－60°＝120°.‎ 在△ABC中，由正弦定理，得 sin θ＝＝，‎ ‎∴θ＝30°或θ＝150°.‎ 由题意知θ＝30°.‎ ‎∴∠ACB＝180°－(∠ABC＋θ)＝180°－(120°＋30°)＝30°，‎ ‎∴BC＝AB＝10海里，60°－θ＝60°－30°＝30°.‎ 故甲船应沿北偏东30°的方向行驶才能追上乙船，此时，乙船已行驶了10海里．‎ ‎19.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 解(1)由2asin B 得sin A 因为A是锐角,所以A ‎(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.‎ 又b+c=8,所以bc 由三角形面积公式SA,得△ABC的面积 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（I）设的公比为q，由题设得 ‎，即．‎ 解得（舍去）或q=4．‎ 因此的通项公式为．‎ ‎（II）由（I）得，因此数列的前n项和为．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】解：（）设，‎ ‎，，‎ 得：或，‎ 而，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（）‎ ‎．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意，得解得故.‎ 所以，的通项公式为，的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎.‎ 记 则 ‎②−①得，.‎ 所以， ‎ ‎.‎