2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江齐齐哈尔第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

黑龙江齐齐哈尔第八中学2018-2019学年度下学期期中考试 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.“”是 “”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么，在上 是（ ）‎ A．增函数，最小值为 B．减函数，最大值为 C．减函数，最小值为 D．增函数，最大值为 ‎6. 已知幂函数的图象过，则的值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数（ ）‎ A． 或 B． C． D． ‎ ‎8．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能 是(　) ‎ ‎11．已知在单调递减，则实数的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.符号表示不超过的最大整数，如， ，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（ ）‎ ‎①函数的定义域为，值域为； ②方程，有无数解；‎ ‎③函数周期函数； ④函数是增函数．‎ A．①② B．②③ C．③④ D．④①‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________.‎ ‎14.已知 则不等式的解集为 ．‎ ‎15.在下列命题中 ‎ ‎（1）且是的充要条件；‎ ‎（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；‎ ‎（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；‎ ‎（4），使.‎ 是真命题的序号为：_________.‎ ‎16.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_________. ‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.‎ ‎（1）求集合CUP；‎ ‎（2）若MCUP，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0.若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足下式：‎ ‎，，‎ ‎（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数m的取值范围．‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．‎ ‎（1）求f（x）的定义域；‎ ‎（2）判断f（x）的奇偶性并证明；‎ ‎（3）求使f（x）＞0的x的范围．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数的值域为M，函数（）.‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数.‎ ‎2018-2019学年度下学期期中考试 高二数学（文）试题答案 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7．B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. [0,2] ‎ ‎14. (－2,0)∪(1,+∞)‎ 等价于 或者，解得或，故填．‎ ‎15.（4）‎ ‎16.‎ 三、解答题（共6个题，共70分）‎ ‎17.已知全集U=R，集合P={x|x2－6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}.‎ ‎（1）求集合CUP；（2）若MCUP，求实数a的取值范围．‎ 答案及解析：‎ ‎（1）由得所以P= =（0,6） ‎ ‎（2）当时，得符合题意。 ‎ ‎ 当时，且，解得 ‎ 综上：的取值范围为 ………………10分 ‎18. 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0.若p∧q是真命题，求实数a的取值范围．‎ 答案及解析：　由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．‎ 若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1.（4分）‎ 若q为真命题，即x＋2ax0＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，（8分）‎ 即a≥1或a≤－2.综上所述a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．（12分）‎ ‎19.是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，，‎ ‎（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。‎ 答案及解析：‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数m的取值范围．‎ 解：（1），‎ ‎∴或或，解得或或无解，‎ 综上，不等式的解集是． ………………6分 ‎（2），………8分 当时等号成立不等式有解，‎ ‎∴，∴，∴或，即或，‎ ‎∴实数的取值范围是或．………………12分 ‎21. 已知函数f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．‎ ‎（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的范围．‎ 答案及解析：‎ ‎（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），‎ 则，解得：﹣1＜x＜1．‎ 综上所述：所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}；‎ ‎（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，‎ 且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、‎ 综上所述：f（x）为奇函数．‎ ‎（3）因为f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，‎ 所以f（x）＞0⇔＞1，解得0＜x＜1．‎ 综上所述：所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．‎ ‎ 22.已知函数的值域为M，函数（）.‎ ‎（1）求M；（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。‎ 答案及解析：‎ ‎（1）单调递减，当时，，‎ 单调递增，当时，，‎ 或              ……………………2分 ‎（2）设，，或，    ……………3分 故得，      ……………………4分 当时， ；当时，                     ‎ 故的值域为 因为与的值域相同。故的值域为       ……6分 ‎（3）函数有零点，等价于方程有实根，    …7分 即方程有实根，‎ 因此又等价于函数与函数（）的图象有交点      ……8分 由（2）知， ‎ 所以当且仅当时，‎ 函数有零点               ………………………9分 下面讨论零点的个数：‎ ‎①当或当时，函数只有一个零点     ……………………10分 ‎②当时，函数有两个零点                    ……………………11分 ‎③当时，函数没有一个零点        ……………………12分