2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高二上学期期中考试 理科数学试题 一、选择题（共12个小题，每小题5分，本题满分60分）‎ ‎1．命题“，”的否定是（　　）‎ A．， B．，‎ C．， D．不存在，‎ ‎2．下列有关命题的说法错误的是（　　）‎ A．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．“若或，则”的否命题为:若且，则 D．若为假命题，则、均为假命题 ‎3.“”是“方程表示圆”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数 ‎=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，设点是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴的交点，若是腰长为的等腰直角三角形，则的值分别为（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则实数的取 值范围是（　　）‎ A．[﹣1﹣，﹣1] B．[﹣1，+∞）‎ C．（﹣1﹣，﹣1） D．（﹣∞，﹣﹣1）‎ ‎10．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点，则＝( )．‎ ‎ A． 　 B． C． D． ‎ ‎11.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，则这样的直线有( )条。‎ A． B． C． D．无数条 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是　 　．‎ ‎14．已知正三角形，若分别是的中点，则以为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率之积为 ． ‎ ‎15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于________．‎ ‎16．已知为椭圆的左右两个焦点，若存在过焦点的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为　 　．‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）已知, ,若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知圆过点且圆心在上．‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知是焦点为F的抛物线上两个不同的点且线段中点的横坐标为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，直线与轴交于点，求点的横坐标取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；‎ ‎（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．‎ ‎（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；‎ ‎（2）当时，过点的直线交曲线于、两点，设关于轴的对称点为（、不重合），试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由。‎ 黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试 理科数学答案 ADABA CCDBA DC ‎13. 14.2 15. 16.‎ ‎17．解：由p：‎ ‎18.【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，‎ ‎∴，即，‎ 即﹣1＜m＜1，‎ ‎∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；‎ ‎（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，‎ 则p，q为一个真命题，一个假命题，‎ 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，‎ 则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0， 即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．‎ 若p真q假，则，此时无解，‎ 柔p假q真，则，得1≤m＜3，‎ 综上，实数m的取值范围是[1，3）．‎ ‎19.解：(1)设圆M的方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据题意得：解得故圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.‎ ‎(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝12｜AM｜·｜PA｜＋｜BM｜·｜PB｜，又｜AM｜＝｜BM｜＝2，｜PA｜＝｜PB｜，所以S＝2｜PA｜，而｜PA｜＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求｜PM｜的最小值，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得｜PM｜的值最小，所以｜PM｜min＝＝3，所以四边形PAMB的面积的最小值为2＝2.‎ ‎20. （Ⅰ）证明：设则 ‎……5分 ‎（Ⅱ）解：当时，抛物线 ‎①若直线MN斜率不存在，则，……7分 ‎②若直线MN斜率存在，设，则 由得：‎ 点的横坐标为 由消去得：‎ 又直线MN斜率不存在时 综上，点的横坐标的取值范围为 ‎21.解：（1）因为椭圆方程为，‎ 知a=2，b=1，，‎ 可得，，‎ 设P（x，y）（x＞0，y＞0），‎ 则，‎ 又，联立，‎ 解得，即为；‎ ‎（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立，‎ 由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．‎ ‎，．‎ 又∠AOB为锐角，即为，‎ 即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，‎ 又，‎ 可得k2＜4．又，即为，‎ 解得．‎ ‎22.解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），‎ 得： =m，化简得：﹣mx2+y2=1（x≠0）．‎ 当m＜﹣1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；‎ 当m=﹣1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；‎ 当﹣1＜m＜0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；‎ 当m＞0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，﹣1）两点．‎ ‎（2）设 依题直线的斜率存在且不为零，可设 由得 又重合， 则 ‎ 另 故过定点