2020年云南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020年云南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

2020 年云南省高考数学模拟试卷(理科)(4 月份) 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 i ffo1 f ， i ffo 1tf 1 ，则 i 䁧A. 香䁥 B. 䁧1䁥 C. 䁥 D. 1䁥 . 在复平面内，复数 it 1 i䁧 为虚数单位 对应的点所在象限是 䁧 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 . 函数 i sin䁧f 的图象的一个对称中心为 䁧A. 䁧 t 䁥香 B. 䁧 t 䁥香 C. 䁧 䁥香 D. 䁧 䁥香 . 某班一天中有 6 节课，上午 3 节课，下午 3 节课，要排出此班一天中语文、数学、英语、物理、 体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学课排在上午，艺术课排在下午，不同排法种数为 䁧 A. 72 B. 216 C. 320 D. 720 5. 执行如图所示的程序框图，若输入 a 的值为 1，则输出 i 䁧A. 5 B. 1 C. 5 1香 D. 1 1 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 䁧A. 1 B. 香 C. 1 D. 香 . 已知 xy 满足约束条件 f t 香 f t 香 f 䁥 ，则 i f 的最大值为 䁧 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 . 过抛物线 i 1f 焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，若以线段 AB 为直径的圆与直线 f i 1 相切，则直线 l 的方程为 䁧 A. i f t 或 it f B. i f t 1 或 it f 1C. i f t 或 it f D. i f t 或 it f . 已知 sin䁧 i 1 ，则 cos䁧 t i 䁧 A. 15 1 B. t 15 1 C. D. t 1香. 已知边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABCD 的距离为 ， 则球 O 的体积为 䁧A. 香 5 B. C. 香 D. 11. 已知 1 ， 分别是双曲线 C： f t i 1䁧 香䁥 香 的左、右焦点，点 P 在 C 的右支上， o1o ， oo ， o1o 成等差数列，且 1 i 1香 ，则该双曲线的离心率是 䁧A. B. C. 2 D. 3 1. 在 䳌䁨 中， i 䳌 ，且 o䁨 o i ， o䁨 o i ， 䁨䳌 i ，则 䁨 䁨 i 䁧 A. 24 B. 12 C. D. 1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1. 在二项式 f t 1 f 5 的展开式中，二项式系数之和是_____，含 f 的项的系数_______． 1. 已知某随机变量 X 的分布列如下，其中 f 香 ， 香 ，随机变量 X 的方差 䁧 i 1 ，则 f i ________． X 1 2 3 P x y x 15. 若 䁧f i f t f 1 在 䁧1䁥 上单调递减，则实数 a 的取值范围是________． 1. 在 䳌䁨 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，且 sin䁨 i ，则 䁨 i _______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 1. 某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了 100 位大学生进 行调查，调查结果统计如下： 参与 不参与 总计 男大学生 30 女大学生 50 总计 45 100 䁧1 根据已知数据，把表格数据填写完整； 䁧 能否有 .5 ％的把握认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由． 附： i 䁧t 䁧䁧䁧䁧 ，其中 i ． 䁧 香 香.香5香 香.香5 香.香1香 香.香香5 香.香香1 香 .1 5.香 .5 . 1香. 1. 已知数列 f 中，其前 n 项的和为 ，且满足 t i t ． 䁧 Ⅰ 求证：数列 f t 是等比数列； 䁧 Ⅱ 求数列 f 的前 n 项和 ． 1. 如图，在三棱柱 䳌䁨1䳌1䁨1 中，侧面 䁨䁨11 是边长为 4 的菱形，且 1䁨 i ，面 䁨䁨11 面 ABC， 1 䳌䁨 ， 䳌䁨 i ． 䁧1 求证： 䳌䁨 面 䁨䁨11 ； 䁧 求二面角 1䳌䁨 的余弦值． 20. 已知函数 䁧f i f ftf f 䁧 其中 e 是自然对数的底数， ． 䁧 若曲线 䁧f 在 f i 处的切线与 x 轴不平行，求 a 的值； 䁧 Ⅱ 若函数 䁧f 在区间 䁧香䁥1 上是单调函数，求 a 的最大值． 21. 已知椭圆 f i 1䁧 香 一个焦点和抛物线了 i f 的焦点重合，且过点 1䁥 t ， 椭圆 E 的长轴的两端点为 A、B． 䁧1 求椭圆 E 的方程； 䁧 点 P 为椭圆上异于 A，B 的动点，定直线 f i 与直线 PA，PB 分别交于 M，N 两点以 MN 为直径的圆是否经过 x 轴上的定点？若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由． 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 䁧 t 䁥香 ，其倾斜角为 ，在以原点 O 为极点，x 轴非负半 轴为极轴的极坐标系中 䁧 取相同的长度单位 ，曲线 C 的极坐标方程为 t cos i 香 ． 䁧 Ⅰ 若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围； 䁧 Ⅱ 设 䁧f䁥 为曲线 C 上任意一点，求 f 的取值范围． 23. 已知函数 䁧f i f of t 1o ． 䁧1 求不等式 䁧f ofo f 的解集； 䁧 若 䁧f 的最小值为 N，且 i ， 䁧䁥 b， . 求证： ． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： i ffof 1 ； i 䁧1䁥 ． 故选：B． 可求出集合 T，然后进行交集的运算即可． 考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算． 2.答案：B 解析： 本题考查了复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． 先得出复数 it 1 i 的对应坐标，可得结论． 解：复数 it 1 i䁧 为虚数单位 对应的点坐标为 䁧 t 1䁥 ，在第二象限， 故选 B． 3.答案：B 解析：解：对于函数 i sin䁧f ，令 f i ， ， 求得 f i ，即函数的对称中心为 䁧 t 䁥香 ， ． 结合所给的选项， 故选：B． 对于函数 i sin䁧f ，令 f i ， ，求得 x 的值，可得函数的对称中心． 本题主要考查正弦函数的对称中心，属于基础题． 4.答案：B 解析： 先排数学、体育，再排其余 4 节，利用乘法原理，即可得到结论．本题考查排列知识，考查学生分 析解决问题的能力，属于基础题． 解：由题意，要求数学课排在上午 䁧 前 3 节 ，体育课排在下午 䁧 后 3 节 ，有 䁨 1 䁨 1 i 种 再排其余 4 节，有 i 种， 根据乘法原理，共有 i 1 种方法， 故选 B． 5.答案：D 解析： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题． 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出 i 1 1 5 的值， 计算可得： i 1 1 5 i 1 1 ． 故选 D． 6.答案：B 解析： 本题考查三视图还原后，几何体的体积，将三视图还原，为底部为菱形的四棱柱截去一角，则体积 为四棱柱的体积减去三棱锥的体积． 解：还原三视图，几何体为底部为菱形的四棱柱截去一角， 所以 i 1 t 1 1 i 香 ． 故选 B． 7.答案：C 解析： 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标 代入目标函数得答案． 解：由 x，y 满足约束条件 f t 香 f t 香 f 䁥 作出可行域如图： 化目标函数 i f 为 it f ， 由图形可知 䁧䁥 ， 当直线 it f 过 䁧䁥 时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 6． 故选：C． 8.答案：B 解析： 本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题． 分情况：当直线 l 垂直时，可得以 AB 为直径的圆与直线 f i 1 相离，不满足条件；当直线 l 的斜 率存在时，设 䁧f1䁥1 ， 䳌䁧f䁥 ，直线 l 的方程为 i 䁧f t 䁧 香 ，联立抛物线方程，利用韦 达定理可求出答案． 解：当直线 l 垂直与 x 轴时， i 1f f i 䁥 解得 i ， 以 AB 为直径的圆为 䁧f t i 与直线 f i 1 相离， 故直线 f i 不满足题意 当直线 l 的斜率存在时，设 䁧f1䁥1 ， 䳌䁧f䁥 ，直线 l 的方程为 i 䁧f t 䁧 香 ， 则 i 䁧f t 䁥 i 1f䁥 化简得 f t 䁧 1f 1 i 香 ， f1 f i 1 ， f1f i 1 ． 圆的半径为 o䳌o i f1f i ， 圆心到直线 f i 1 的距离为 1 t f1f i t i ， 解得 i ，故直线 l 的方程为 i f t 1 或 it f 1 ． 故选 B． 9.答案：D 解析： 本题重点考查了诱导公式、二倍角的余弦函数公式等知识在三角函数化简求值中的应用，考查了计 算能力和转化思想，属于基础题． 由已知利用诱导公式可求 cos䁧 t i 1 ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解． 解： sin䁧 i sin 䁧 t i cos䁧 t i 1 ， cos䁧 t i cos䁧 t i 䁖䁧 t i 䁖 䁧 t t 1 i 䁧 1 t 1 it ， 故选 D． 10.答案：A 解析： 本题考查的知识点是球的体积，根据已知求出球的半径是解答的关键． 根据已知求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案． 解： 边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点在球 O 的球面上， 正方形 ABCD 外接圆半径 i ， 又由球心 O 到平面 ABCD 的距离 i ， 球 O 的半径 i i 5 ， 故球的体积 i i 香 5 ． 故选 A． 11.答案：A 解析：解：设 o1o i 䁕 ， oo i ，则 点 P 在 C 的右支上， 䁕 t i ， o1o ， oo ， o1o 成等差数列， i 䁕 ， 䁕 i ， i ， 1 i 1香 ， 䁧 i 䁧 䁧 t 䁧 䁖1香 ， 整理得 t i 香 ， t t i 香 ， 1 ， i ． 故选：A． 利用双曲线的定义，结合等差数列的性质，求出 o1o 、 oo ，再利用余弦定理，建立 a，c 的关系， 即可求出双曲线的离心率． 本题考查双曲线的性质，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 12.答案：A 解析： 本题主要考查向量的数量积，向量的加减法的法则以及其几何意义，难度不大，属于基础题．设 䁨䳌 i f ，根据 䁨䳌 i ，用 x 表示出 ，由 i 䳌 ，可知点 P 为 AB的中点，所以 䁨 i 䁨 䁨䳌 ，即可得到 䁨 i 䁨 䁨䳌 䁨 䁨䳌 ，代数数值即可得到 䁨䳌 ， 再根据 䁨 䁨 i 1 䁧䁨䳌 䁨 䁨 即可求解． 解：设 䁨䳌 i f ， 因为 䁨䳌 i ， 所以 ， 因为 i 䳌 ， 所以点 P 为 AB 的中点， 所以 䁨 i 䁨 䁨䳌 ， 所以 䁨 i 䁨 䁨䳌 䁨 䁨䳌 ， 所以 i f t f ，即 䁧f t i 香 ， 所以 䁨䳌 i f i ， 所以 䁨 䁨 i 1 䁧䁨䳌 䁨 䁨 i 1 䁨 1 䁨䳌 䁨 i t i ， 故选 A． 13.答案：32；10 解析： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 4，求出 r 的值，即可求得含 f 的项的系数． 解：在二项式 䁧f t 1 f 5 的展开式中，二项式系数之和是 5 i ， 通项公式为 1 i 䁨5 䁧 t 1 f 1香t ，令 1香 t i ，求得 i ， 可得含 f 的项的系数是 䁨5 i 1香 ， 故答案为 32；10． 14.答案： 解析： 本题考查离散型随机变量的分布列，期望与方差，属于基础题 . 利用分布列中概率之和为 1、期望公 式和方差公式列方程组求解即可． 解：由题意，得 f i 1 ． 䁧 i f f i f i f 䁧1 t f i ， 䁧 i 1 i 䁧1 t f 䁧 t 䁧1 t f 䁧 t f ， 即 f i 1 ，解得 f i 1 ． i 1 t 1 i 1 ． f i 1 1 i ． 15.答案： 解析： 本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 直接根据题意求出 䁧f 的导数，再列式求解即可． 解：因为函数 䁧f i f t f 1 在 䁧1䁥 上单调递减， 所以 ̵䁧f i f t f 香 在 䁧1䁥 上恒成立， 即 f 在 䁧1䁥 上恒成立． 因为 ， 所以 ． 故答案为 ． 16.答案： 解析： 本题考查了余弦定理，由余弦定理可得 䁖䁨 香 ，所以 䁨 ，由 䁨 i ，可得 C． 解：因为 ，所以 䁖䁨 i t 香 ， 所以三角形是钝角三角形，且 䁨 ． 又因为 䁨 i ， 所以 䁨 i ． 故答案为 ． 17.答案：解： 䁧1 表格如下 参与 不参与 总计 男大学生 30 20 50 女大学生 15 35 50 总计 45 55 100 䁧 i 1香香䁧香5t15香 5555香5香 i 1香香 11 .香 . ， 所以有 .5 ％的把握认为参与校健身房运动与性别有关． 解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题． 䁧1 根据题意填写列联表即可； 䁧 由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论． 18.答案：解： 䁧 Ⅰ 证明： t i t ， 可得 1 i 1 ，即有 1 t 1 it ，可得 1 i ； 时， i t t1 ， 可得 t 䁧 t t1 i t ， 即为 t i t1 t 䁧 t 1 ， 可得数列 f t 是首项为 4，2 为公比的等比数列； 䁧 Ⅱ t i t1 i 1 ， 即 i 1 t ， 前 n 项和 i 䁧 1 䁧1 t i 䁧1 t 1 t 䁧 1 t i t t ． 解析： 䁧 Ⅰ 由数列的递推式： 1 i 1 ， 时， i t t1 ，化简后结合等比数列的定义，即 可得证； 䁧 Ⅱ 由等比数列的通项公式可得 t i t1 i 1 ，即 i 1 t ，再由数列的求 和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，计算可得所求和． 本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化 简运算能力，属于中档题． 19.答案：解： 䁧1 证明：在菱形 䁨䁨11 中，过 1 点作 1 䁨于 H， 平面 1䁨1䁨 平面 ABC，平面 1䁨1䁨 平面 䳌䁨 i 䁨 ， 1 䳌䁨 ， 1 䳌䁨 ， 1 1 i 1 ， 䳌䁨 平面 1䁨1䁨 ． 䁧 解：在菱形 1䁨1䁨 中，连结 䁨1 ，设 䁨1 1䁨 i ， 䳌䁨 平面 1䁨1䁨 ， 䳌䁨 ， 则 面 1䳌䁨 ， 1䳌 ， 过点 M 作 1䳌 于点 N，连结 AN，则 1䳌 平面 AMN， 1䳌 ， 为二面角 t 1䳌 t 䁨 的平面角，设大小为 ， 在 1䁨䳌 中， 䳌䁨 i 䁨1 i ，且 1䁨䳌 i ， i ， 则 i i i ， 䁖 i 1 i ， 二面角 t 1䳌 t 䁨 的余弦值为 ． 解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 䁧1 在菱形 䁨䁨11 中，过 1 点作 1 䁨 于 H，则 1 䳌䁨 ，再由 1 䳌䁨 ，能证明 䳌䁨 平面 1䁨1䁨 ． 䁧 连结 䁨1 ，设 䁨1 1䁨 i ，则 䳌䁨 ， 面 1䳌䁨 ， 1䳌 ，过点 M 作 1䳌于点 N，连结 AN，则 1䳌 平面 AMN， 1䳌 ，从而 为二面角 t 1䳌 t 䁨 的平面角， 由此能求出二面角 t 1䳌 t 䁨 的余弦值． 20.答案：解： 䁧 Ⅰ 依题意， ̵䁧f i tf 䁧tft 1 ff f ， ̵䁧1 i 香 ，且曲线 䁧f 在 f i 1 处的切线方程为 i 1 ， 切线与 x 轴不平行，故切线与 x 轴重合， 1 i 香 ，即 it 1 ； 䁧 Ⅱ ̵䁧f i tf 䁧tft 1 ff f ， 设 䁧f it f 䁧 t f t 1 f ，则 ̵䁧f it f 䁧 t 1 f 1 f ． ̵䁧f 在 䁧香䁥1 上是减函数，从而 ̵䁧f ̵䁧1 i t ． 当 t 香 ，即 时， ̵䁧f 香 ， 䁧f 在区间 䁧香䁥1 上为增函数． 䁧1 i 香 ， 䁧f 香 在 䁧香䁥1 上恒成立，即 ̵䁧f 香 在 䁧香䁥1 上恒成立． 䁧f 在 䁧香䁥1 上是减函数． 满足题意； 当 t 香 ，即 时，设函数 ̵䁧f 的唯一零点为 f1 ， 则 䁧f 在 䁧香䁥f1 上递增，在 䁧f1䁥1 上递减． 又 䁧1 i 香 ， 䁧f1 香 ． 又 䁧 t it t 䁧 t t t t it t 䁧 t t t 香 ， 䁧f 在 䁧香䁥1 内由唯一一个零点 f̵ ， 当 f 䁧香䁥f̵ 时， 䁧f 香 ，当 f 䁧f̵䁥1 时， 䁧f 香 ． 从而 䁧f 在 䁧香䁥f̵ 上递减，在 䁧f̵䁥1 上递增，与在区间 䁧香䁥1 上是单调函数矛盾． 不合题意． 综上，a 的最大值为 2． 解析： 䁧 Ⅰ 求出原函数的导函数，可得 ̵䁧1 i 香 ，得到曲线 䁧f 在 f i 1 处的切线方程为 i 1 ， 结合切线与 x 轴不平行，可得 1 i 香 ，从而求得 a 值； 䁧 Ⅱ 由 ̵䁧f i tf 䁧tft 1 ff f ，设 䁧f it f 䁧 t f t 1 f ，求出 ̵䁧f ，可知 ̵䁧f 在 䁧香䁥1上是减函数，从而 ̵䁧f ̵䁧1 i t ． 然后分当 t 香 ，和 t 香 分类研究函数的单调性得答案． 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求曲线上某点处的切线方程，体现了分类讨 论的数学思想方法，考查逻辑思维能力及推理运算能力，属难题． 21.答案：解： 䁧1 设椭圆的方程为 f i 1䁧 香 ， 由题设得 1 i 1 i 1 ， i i ，椭圆 T 的方程是 f i 1 ． 䁧 i ， 䁧 t 䁥香 ， 䳌䁧䁥香 ， 设 .䳌 的斜率分别为 1 ， ， 䁧f香䁥香 ， 则 1 i 香 f香 ， i 香 f香t ， 1 i 香 f香 t i 䁧1t f香 f香 t i tf香 f香t it ， 由 ： i 1䁧f ，知 䁧䁥1 ， 由 䳌 ： i 䁧f t ，知 䁧䁥 ， 的中点为 䁧䁥1 . 以 MN 为直径的圆的方程 䁧f t 䁧 t 1 t i 1 䁧1 t i 䁧1 t ． 令 i 香 ，得 f t f 1 1 i t 1 ， 化简得 f t f 1 11 i 香 ． 将 1 it 代入，得 f t f 1 1 䁧 t i 香 ， 即 f t f i 香 ，解得 f i 或 f i 1 ． 以 MN 为直径的圆经过 x 轴上的定点 䁧1䁥香 ， 䁧䁥香 ． 解析： 䁧1 设椭圆的方程为 f i 1䁧 香 ，利用已知条件看看方程组，求出 a，b 然后求解椭 圆方程． 䁧 设 .䳌 的斜率分别为 1 ， ， 䁧f香䁥香 ，求出直线 ： i 1䁧f ，得到 䁧䁥1 ， 䳌 ： i 䁧f t ，得到 䁧䁥 ，推出以 MN 为直径的圆的方程，令 i 香 ，化简通过韦达定理， 转化求解以 MN 为直径的圆经过 x 轴上的定点． 本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题． 22.答案：解： 䁧 Ⅰ 由曲线 C 的极坐标方程得 t 䁖 i 香 ，又 f i 䁖 ， i ， 曲线 C 的直角坐标方程为 f t f i 香 ，即 䁧f t i ． 曲线 C 是圆心为 䁨䁧䁥香 ，半径为 2 的圆． 直线 l 过点 䁧 t 䁥香 ，当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 f it 与曲线 C 没有公共点， 直线 l 的斜率存在，设直线 l： i 䁧f ，即 f t i 香 ． 直线 l 与圆有公共点，则圆心 C 到直线 l 的距离 i ot香o 1 ， 得 t ， 香䁥 ， 的取值范围是 香䁥 5 䁥 ． 䁧 Ⅱ 由 䁧 Ⅰ 曲线 C 的直角坐标方程为 䁧f t i ， 故其参数方程为 i fi䁖 䁧 为参数 ． 䁧f䁥 为曲线 C 上任意一点， f i 䁖 i 䁧 ， t 1 sin䁧 1 ． t 䁧 ， 因此， f 的取值范围是 t 䁥 ． 解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式 的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值得应用． 䁧 Ⅰ 直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化 䁧 Ⅱ 利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用正弦型函数的最值求出结果． 23.答案：解： 䁧1 当 f 香 时， 䁧f ofo f 等价于 f of t 1o t ，该不等式显然成立； 当 香 f 1 时， 䁧f ofo f 等价于 香 f 1 f t f 香 ，此时不等组的解集为 ， 当 f 1 时， 䁧f ofo f 等价于 f 1 f f t 香 ， f 5 t 1 ， 综上，不等式 䁧f ofo f 的解集为 䁧 t 䁥香 䁧 5 t 1䁥 ． 䁧 当 f 1 时， 䁧f i f f t i 䁧f 1 t ； 当 f i 1 时， 䁧f 取得最小值为 1； 当 f 1 时， 䁧f i f t f i 䁧f t 1 1 1 ， 䁧f 最小值为 1， i i 1 ， i 䁧 ， oo 䁧 ， 同理 䁧 䁥 䁧 ， 䁧 i ． 解析： 䁧1 根据 䁧f ofo f ，分 f 香 ， 香 f 1 和 f 1 三种情况解不等式即可； 䁧 先求出 䁧f 的最小值为 1，从而得到 i i 1 ，然后根据 i 䁧 ， 进一步证明 成立． 本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中 档题．