2018届二轮复习逻辑推理小题专项练课件（全国通用）

2018届二轮复习逻辑推理小题专项练课件（全国通用）

1.6　逻辑推理小题专项练 -2- 1.两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程:试验、观察→概括、推广→猜测一般性 结论 (2)类比推理的思维过程:试验、观察→联想、类推→猜测新的结 论 2.合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形, 找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然 后通过类比,推导出类比对象的性质. (3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性. 3.直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法,这两种 方法也是解决数学问题时常用的思维方式.在实际解题时,通常先 用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程. -3- 一、选择题 二、填空题 1.下面四个推理中,属于演绎推理的是( D ) A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 015的末两位数字 为43 B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函 数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶ 2,则它们的面积比为 1∶ 4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶ 2,则它们的 体积之比为1∶ 8 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水 发生反应 解析: 选项A,B都是归纳推理,选项C为类比推理,选项D为演绎推理. 故选D. -4- 一、选择题 二、填空题 2.观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的 不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为 12,……则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为( B ) A.76 B.80 C.86 D.92 解析: 由|x|+|y|=1的不同整数解的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解 的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解的个数为12,可归纳推理得 |x|+|y|=n的不同整数解的个数为4n,故选B. -5- 一、选择题 二、填空题 3.(2017北京丰台一模,理8)一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了 a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门 里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2 号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜 对了一半,那么4号门里是( A ) A.a B.b C.c D.d 解析: 根据题意,若甲同学猜对了1—b,则乙同学猜对了3—d,丙同学 猜对了2—c,丁同学猜对了4—a; 根据题意:若甲同学猜对了3—c,则丁同学猜对了4—a,丙同学猜对 了2—c,这与3—c相矛盾. 综上所述4号门里是a,故选A. -6- 一、选择题 二、填空题 4.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观 众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一 位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛 后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有一人猜对比赛结果, 此人是( D ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析: 推理如下:因为只有一个人猜对,若乙对,则甲和丙都对;若甲 对或者丙对,则乙对;所以甲、乙、丙都不对,故丁对,所以选丁. -7- 一、选择题 二、填空题 5.(2017全国Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成 语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲 看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家 说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( D ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 解析: 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一 位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、 丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一 位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D. -8- 一、选择题 二、填空题 6.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一 张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中 国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语; 丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的 座位顺序应为( D ) A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁 解析: 思路一:甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英 语或者中文的,以此类推,得出答案.思路二:结合题干和答案综合考 虑,运用排除法来解决,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够 交流,戊不能和甲交流,因此,B,C不成立,乙不能和甲交流,A错误,故 选D. -9- 一、选择题 二、填空题 7.正偶数列有一个有趣的现象: ①2+4=6; ②8+10+12=14+16; ③18+20+22+24=26+28+30; …… 按照这样的规律,则2 016在第几个等式中( B ) A.30 B.31 C.32 D.33 解析: 2 016是第1 008个数,第1个等式3个数,第2个等式5个数…… 第n个等式(2n+1)个数,则第1个等式到第n个等式共有 =n(n+2)个数,当n=30时,第1个等式到第30个等式共有30×32=960 个数,当n=31时,第1个等式到第31个等式共有31×33=1 023个数,2 016在第31个等式中. -10- 一、选择题 二、填空题 8.某校组织学生假期游学活动.设计了两条路线:A路线为“山西寻 根之旅“,B路线为“齐鲁文化之旅”,现调査了50名学生的游学意愿. 有如下结果:选择A路线的人数是全体的五分之三.选择B路线的人 数比选择A路线的人数多3;另外,两条路线A,B都不选择的学生人数 比两条路线A,B都选择的人数的三分之一多3.则两条路线A,B都不 选择的学生人数为( D ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析: 由题意:选择A的人数为30,选择B的人数为33, 设两条路线A,B都选择的人数为x,则对A,B都不选择的学生数为 -11- 一、选择题 二、填空题 9.如图,在公路MN两侧分别有A1,A2,…,A7七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个 车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则 下面结论中正确的是( C ) ①车站的位置设在点C好于点B; ②车站的位置设在点B与点C之间公路上任何一点效果一样; ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关. A.① B.② C.①③ D.②③ -12- 一、选择题 二、填空题 解析: 如图,因为A,D,E点各有一个工厂相连,B,C各有两个工厂相连, 把工厂看作“人”. 可简化为“A,B,C,D,E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走 到这一点的距离和最小”.如果把A,B,C,D,E相邻两个的距离看作1, 把人聚到B,C的距离和分别为8和7,所以车站设在点C,且与各段小 公路的长度无关,故选C. -13- 一、选择题 二、填空题 10.某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛. 该校高一年级有(1),(2),(3),(4)四个班参加了比赛,其中有两个班获 奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在(2)班、(3)班、(4) 班中”,乙同学说:“(2)班没有获奖,(3)班获奖了”,丙同学说:“(1)班、(4) 班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有 且只有两人的说法是正确的,则这两人是 ( B ) A.乙、丁 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙 解析: 假设乙的说法是正确的,则丁也是正确的,那么甲丙的说法都 是错误的,如果丙是错误的,那么(1)班、(4)班都获奖或(1)班、(4)班 都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁也是错误的. 故说法正确的是甲、丙. -14- 一、选择题 二、填空题 11.(2017河北衡水中学三调,理9)来自英、法、日、德的甲、乙、 丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说 其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语 言人人都懂,现知道: ①甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈; ②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈; ③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通; ④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译. 针对他们懂的语言,正确的推理是( A ) A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 -15- 一、选择题 二、填空题 解析: 此题可直接用观察选项法得出正确答案,根据第二条规则,日 语和法语不能同时由一个人说,所以B,C,D都错误,只有A正确,再将 A代入题干验证,可知符合条件.故选A. -16- 一、选择题 二、填空题 12.(2017北京海淀期末,理8)已知两个半径不等的圆盘叠放在一起 (有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将 其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上 所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图所示.将小圆盘逆时针旋转 i(i=1,2,3,4)次,每次转动90°,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内 两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若 x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,则以下结论正确的是( A ) A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数 B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数 C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数 D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数 -17- 一、选择题 二、填空题 解析: 根据题意可知:(x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)>0,又 (x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)去掉括号即得 (x1+x2+x3+x4)(y1+y2+y3+y4)=T1+T2+T3+T4>0,所以可知T1,T2,T3,T4 中至少有一个为正数,故选A. -18- 一、选择题 二、填空题 13.(2017四川成都高三一诊,理15)我国南北朝时代的数学家祖暅提 出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是 高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何 体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如 图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图 2是一个上底为1的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被 图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为　 . -19- 一、选择题 二、填空题 解析: 类比祖暅原理可得两个图形的面积相等,梯形面积为 -20- 一、选择题 二、填空题 14.已知三个命题p,q,m中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三 个判断:A:p是真命题;B:p∨q是假命题;C:m是真命题. 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题p,q,m中 的真命题是m　. 解析: ①若A是错误的,则p是假命题;q是假命题;m是真命题.满足条 件; ②若B是错误的,则p与q至少有一个是真命题;又m是真命题,不满足 条件; ③若C是错误的,则:p是真命题;p∨q不可能是假命题;不满足条件. 故真命题是m. -21- 一、选择题 二、填空题 15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一 张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”, 乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙 说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是1和3　. 解析: 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”. 若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数 字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若 丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字 是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾. 综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”. -22- 一、选择题 二、填空题 16.把正整数排列成如图1所示的三角形数阵,然后擦去偶数行中的 奇数和奇数行中的偶数,得到如图2所示的三角形数阵,设aij为图2所 示三角形数阵中第i行第j个数,若amn=2 017,则实数对(m,n)为(45,41) 　. -23- 一、选择题 二、填空题 解析: 图2中第k行有k个数,第k行最后的一个数为k2, 由44×44=1 936,45×45=2 025知amn=2 017出现在第45行, 所以m=45,n=41.故答案为(45,41).