高考数学专题复习：直接证明与间接证明

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高考数学专题复习：直接证明与间接证明

第二章2.2直接证明与间接证明 一、选择题 ‎1、有下列叙述：‎ ‎①“a>b”的反面是“ay或x‎0”‎是“△ABC为锐角三角形”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、若实数a，b满足00，∴A为锐角，但B、C不确定．]‎ ‎4、C　[∵a＋b＝1，a＋b>2，∴2ab<，‎ 由a2＋b2>＝，‎ 又∵00，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.‎ ‎10、AC⊥BD(或四边形ABCD为菱形、正方形等)‎ ‎11、证明　(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.‎ 又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，‎ 所以直线EF∥平面PCD.‎ ‎(2)‎ 连接BD.因为AB＝AD，‎ ‎∠BAD＝60°，‎ 所以△ABD为正三角形．‎ 因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.‎ 因为平面PAD⊥平面ABCD，‎ BF⊂平面ABCD，‎ 平面PAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以BF⊥平面PAD.‎ 又因为BF⊂平面BEF，‎ 所以平面BEF⊥平面PAD.‎ ‎12、证明　由题意知＝＋，∴b(a＋c)＝‎2ac.‎ ‎∵cos B＝≥＝1－ ‎＝1－＝1－，‎ 又△ABC三边长a、b、c满足a＋c>b，‎ ‎∴<1.∴1－>0.∴cos B>0，即B<90°.‎
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