高中数学必修2教案：3_2_1 直线的点斜式方程

高中数学必修2教案：3_2_1 直线的点斜式方程

‎3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 ‎1、知识与技能 ‎（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；‎ ‎（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。‎ ‎（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.‎ ‎2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。‎ ‎3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。‎ 二、教学重点、难点：‎ ‎（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。‎ ‎（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。‎ 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 ‎1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？‎ 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。‎ 学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。‎ ‎ 2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。‎ 培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。‎ 学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即 ‎ （1）‎ ‎ 教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。‎ ‎ 3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？‎ ‎ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。‎ 学生验证，教师引导。‎ 问 题 设计意图 师生活动 ‎（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？‎ ‎ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。‎ 学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.‎ ‎4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？‎ 使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。‎ ‎ 学生分组互相讨论，然后说明理由。‎ ‎5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？‎ ‎（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？‎ ‎ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？‎ ‎ 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。‎ ‎ 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。‎ ‎6、例1的教学。‎ 学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。‎ 教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。‎ ‎7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。‎ ‎ 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。‎ ‎ 学生独立求出直线的方程：‎ ‎ （2）‎ ‎ 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。‎ ‎8、观察方程，它的形式具有什么特点？‎ 深入理解和掌握斜截式方程的特点？‎ ‎ 学生讨论，教师及时给予评价。‎ 问 题 设计意图 师生活动 ‎9、直线在轴上的截距是什么？‎ 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。‎ 学生思考回答，教师评价。‎ ‎10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？‎ 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.‎ 学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。‎ ‎11、例2的教学。‎ ‎ 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。‎ ‎ 教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：‎ 且；‎ ‎12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。‎ 巩固本节课所学过的知识。‎ 学生独立完成，教师检查反馈。‎ ‎13、小结 使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。‎ 教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？‎ ‎14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题 巩固深化 学生课后独立完成。‎