- 2021-06-15 发布 |
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文档介绍
高考数学复习课时提能演练(七十四) 选修4-2_1
课时提能演练(七十四) 1. 设若M=N,求x,y,p,q. 2.曲线C1:x2+2y2=1在矩阵的作用下变换为曲线C2,求C2的方程. 3.(易错题)已知△ABC的三个顶点A(0,0),B(4,0),C(0,3).△ABC在矩阵对应的变换作用下变为△A′B′C′,求△A′B′C′的面积. 4.若一个变换所对应的矩阵是,求抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程. 5.(2012·南通模拟)将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,求所得曲线的方程. 6.已知a,b为实数,如果所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身,试求a,b的值. 7.(2012· 福州模拟)O(0,0),A(0,-4),B(2),设△AOB在矩阵所对应的变换作用下得到△A′OB′,求∠OA′B′和△A′OB′的面积. 8.已知曲线C:x2+y2=1在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C′:求矩阵M. 9.(预测题)二阶矩阵M对应变换将点(1,2)和(2,1)分别变换成(5,1)和(4,-1). (1)求矩阵M; (2)求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的方程. 10.试求曲线y=sinx在矩阵变换下的曲线方程. 答案解析 1.【解析】∵M=N,∴解得或 2.【解题指南】利用变换公式表示出变换前的点坐标,代入曲线C1的方程即可. 【解析】设P(x,y)为曲线C2上任意一点,P′(x′,y′)为曲线C1上与P对应的点, 则即 ∵P′是曲线C1上的点,∴C=的方程为(x-2y)2+2y2=1. 3.【解析】由题意 ∴A′(0,0),B′(4,0),C′(0,6), ∴ 4.【解析】设P(x,y)为y2=-4x上任意一点,P′(x′,y′)为变换后所得曲线上对应P的点,由题意 ∴∴即 ∴抛物线y2=-4x经变换后的曲线方程为y2=16x. 5.【解析】由题意,得旋转变换矩阵 设xy=1上的任意点P′(x′,y′)在变换矩阵M作用下为P(x,y), ∴ 得故将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为 6.【解题指南】解答本题可先利用变换公式求出变换后的直线方程,再利用系数关系求a,b. 【解析】设点(x,y)是直线x-y=1上任意一点.在变换T作用下的对应点为 (x′,y′), 则∴ 由题意x′-y′=1, ∴ax+y-by=1,即ax+(1-b)y=1, ∴∴ 7.【解析】∵ 又∵矩阵和所对应的变换分别是位似变换和旋转变换, ∴△A′OB′∽△AOB,且OA′=5OA, ∵O(0,0),A(0,-4),B(2),∴∠OA′B′=∠OAB=30°,S△A′OB′=25S△AOB= 8.【解析】在曲线C上任取一点P(x,y),点P在矩阵M作用下得点P′(x′,y′), 设M=则 ∴ 由题意即 ∴a=2,b=0,c=0,d=1, ∴M= 9.【解析】(1)设矩阵M= 则由M和M得解得所以M= (2)设点P(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为P′(x′,y′), 则M 所以从而 代入x2+y2=1并化简得(x′-2y′)2+(x′+y′)2=9,即(x-2y)2+(x+y)2=9. 10.【解析】设(x,y)是曲线y=sinx上任意一点,在矩阵的变换下对应的点为(x′,y′) 则∴ ∴代入y=sinx得y′=sin2x′即y′=2sin2x′ 即曲线y=sinx在矩阵变换下的曲线方程为y=2sin2x.查看更多