浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形加强练五三角函数解三角形含解析
加强练(五) 三角函数、解三角形
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则m的值为( )
A.27 B.
C.9 D.
解析 由正切函数的定义可得tan ＝，即m－＝，则m－＝，所以m＝(3)－6＝3－3＝，故选B.
答案 B
2.(2019·镇海中学模拟)若y＝f(x)·sin x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是( )
A.sin x B.cos x C.sin 2x D.cos 2x
解析 因为函数sin xcos x＝sin 2x是周期为π的奇函数，所以可知f(x)＝cos x，故选B.
答案 B
3.已知sin α＋cos α＝，则sin2＝( )
A. B.
C. D.
解析 对sin α＋cos α＝平方得1＋sin 2α＝，
∴sin 2α＝－，
∴sin2＝＝＝.
答案 B
4.在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，则cos C的值是( )
A. B.
C.或 D.以上都不对
解析 cos B＝>0，∴B为锐角，sin B＝，又sin A＝
0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.
解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f
eq lc(
c)(avs4alco1(f(π,4)))＝1，－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，∴ωmin＝.
答案
16.已知3sin2x＋2sin2y＝2sin x，则sin2x＋sin2y的最大值为________，最小值为________.
解析 3sin2x＋2sin2y＝2sin x⇒sin2y＝sin x－sin2x⇒sin2x＋sin2y＝sin x－sin2x＝－(sin x－1)2，由于sin2y＝sin x－sin2x≥0，由已知条件知sin x≥0，∴sin x－1≤0⇒sin x∈，故sin2x＋sin2y＝－(sin x－1)2∈.
答案 0
17.在平面四边形ABCD中，A＝B＝C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________.
解析 如图所示，延长BA与CD相交于点E，
过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF0，所以cos B＝2sin B>0，从而cos B＝.因此sin＝cos B＝.
21.(本小题满分15分)(2020·浙江“超级全能生”联考)已知函数f(x)＝4sin x·cos－.
(1)求f的值和f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，f＝，a＝，求△ABC面积的最大值.
解 (1)f(x)＝4sin x·cos－
＝sin 2x－cos 2x＝2sin，
所以f＝，f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由f＝，得A＝，
又a＝，由余弦定理得3＝b2＋c2＋bc≥3bc，
所以bc≤1，所以△ABC的面积S△ABC＝bcsin A≤，
当且仅当b＝c＝1时，取到最大值.
22.(本小题满分15分)(2020·绍兴一中适考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sin Asin B＝2csin C，△ABC的面积S＝abc.
(1)求角C；
(2)求△ABC周长的取值范围.
解 (1)由S＝abc＝absin C可知2c＝sin C，∴sin2A＋sin2B＋sin Asin B＝sin2C.由正弦定理得a2＋b2＋ab＝c2.由余弦定理得cos C＝＝－，
∴C∈(0，π)，∴C＝.
(2)由(1)知2c＝sin C，∴2a＝sin A，2b＝sin B.
△ABC的周长为a＋b＋c＝(sin A＋sin B＋sin C)
＝＋
＝＋
＝＋
＝sin＋.
∵A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴sin＋∈.
∴△ABC的周长的取值范围为.
