2019届二轮复习求准提速,秒杀选择、填空题学案(全国通用)

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文档介绍

2019届二轮复习求准提速,秒杀选择、填空题学案(全国通用)

求准提速,秒杀选择、填空题 选择、填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中,选择、填空题的题量较大,共同特点是不管过程,只要结果.因此解答这类题目除直接法外,还要掌握一些解题的基本策略,避免“小题大做”.解题基本解答策略是:充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,提高解题速度.‎ 方法一 直接法 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,结合有关性质或结论,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.‎ ‎1.已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x等于(  )‎ A.-2 B.0 C.1 D.2‎ 答案 B 解析 因为A={0,1,2,4,5},B={x-2,x,x+2},且A∩B={0,2},‎ 所以或 当x=2时,B={0,2,4},A∩B={0,2,4},不符合题意,舍去;‎ 当x=0时,B={-2,0,2},A∩B={0,2},符合题意.‎ 所以x=0.故选B.‎ ‎2.已知α满足sin α=,则coscos等于(  )‎ A. B. C.- D.- 答案 A 解析 coscos=(cos α-sin α)·(cos α+sin α)‎ ‎=(cos2α-sin2α)=(1-2sin2α)==,故选A.‎ ‎3.(2018·山师大附中模拟)已知a,b均为正实数,且a+b=3,则+的最小值为______.‎ 答案  解析 因为a,b均为正实数,所以+=·(a+b)=+≥+=(当且仅当a=b=时等号成立),即+的最小值为.‎ ‎4.已知抛物线C1:y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,且|PF|=3,双曲线C2:-=1(a>0,b>0)的渐近线恰好过P点,则双曲线C2的离心率为________.‎ 答案  解析 设点P(x0,y0),由抛物线定义得x0-(-1)=3,‎ 所以x0=2.‎ 又因为y=4x0,得y0=±2,即P(2,±2).‎ 又因为双曲线C2的渐近线过P点,所以==,‎ 故e===.‎ 方法二 特值、特例法 当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,可以多取几个特例.‎ ‎5.(2018·茂名市五大联盟学校联考)函数y=xsin x+的部分图象大致为(  )‎ 答案 A 解析 函数y=xsin x+是偶函数,其图象关于y轴对称,选项C,D错误;‎ 令x=1可得y=sin 1+1>0,选项B错误.故选A.‎ ‎6.已知函数f(x)=ln x-ax2+1,若存在实数x1,x2∈[1,+∞),且x1-x2≥1,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围为(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 当a=0时,f(x)=ln x+1,‎ 若f(x1)=f(x2),‎ 则x1=x2,显然不成立,排除C,D;‎ 取x1=2,x2=1,‎ 由f(x1)=f(x2),得-a+1=ln 2-4a+1,‎ 得a=,排除A,故选B.‎ ‎7.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为(  )‎ A.3∶1 B.2∶1‎ C.4∶1 D.∶1‎ 答案 B 解析 将P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P=BQ,‎ 则有VP-ABC=.‎ 剩余部分的体积为,所以截后两部分的体积比为2∶1.‎ ‎8.设坐标原点为O,抛物线y2=2x,过焦点的直线l交该抛物线于A,B两点,则·=________.‎ 答案 - 解析 本题隐含条件是·的值为定值,所以·的值与直线l的倾斜角无关,所以取直线l:x=,‎ 不妨令A点在x轴上方.‎ 由可得A,B,于是·=-1=-.‎ 方法三 数形结合法 有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义,我们可以作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的性质、特征,得出结论.‎ ‎9.设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.1]=-2,[π]=3等.若方程f(x)=k(x+1)(k>0)恰有三个不相等的实根,则实数k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 直线y=kx+k(k>0)恒过定点(-1,0),在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象和直线y=kx+k(k>0)的图象,如图所示,因为两个函数图象恰好有三个不同的交点,所以≤k<.‎ ‎10.设s,t是不相等的两个正数,且s+sln t=t+tln s,则s+t-st的取值范围为(  )‎ A.(-∞,1) B.(-∞,0)‎ C.(0,+∞) D.(1,+∞)‎ 答案 D 解析 由已知s+sln t=t+tln s,可得=.‎ 设f(x)=(x>0),则f′(x)=.‎ 当x∈(0,1)时,f′(x)>0,函数f(x)为增函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)‎ 为减函数.如图,作出函数f(x)的图象,由题意知f(s)=f(t),所以s,t为方程f(x)=m的两个不同的解.不妨设s>t,则00,所以s+t-st>1.故选D.‎ ‎11.(2018·四川省广元市适应性统考)已知函数f(x)=方程f(x)-a=0有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合D,若函数F(x)=f(x)-kx(x∈D)有零点,则k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 作出函数f(x)=的图象如图,‎ 由图可知D={x|20时,由对数函数的性质知,log2x3=-log2x4,x3x4=1,当x<0时,由y=-x2-2x的对称性知,x1+x2=-2,又x1-x2>0,(-x1)+(-x2)=2,所以02 017e2x+1(其中e为自然对数的底数)的解集为______________.‎ 答案 (0,+∞)‎ 解析 构造函数F(x)=,则F′(x)==>0,‎ 故函数F(x)=在R上为增函数,又因为F(0)==2 018-1=2 017,‎ 因此不等式F(x)>2 017的解集为(0,+∞).‎ ‎16.如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积为________.‎ 答案 π 解析 如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径.‎ ‎∴CD==2R,因此R=,‎ 故球O的体积V==π.‎ ‎1.设a=log54,b=(log53)2,c=log45则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a1,所以c的值最大,故排除A,D选项.又因为0(log53)2,即a>b.综上b0,故排除C,故选A.‎ ‎3.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应填(  )‎ A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?‎ 答案 A 解析 程序在运行过程中各变量值变化如下:‎ ‎     k  S  是否继续循环 循环前  1  1    /‎ 第一圈  2  4    是 第二圈  3  11   是 第三圈  4  26   是 第四圈  5  57   否 故退出循环的条件应为k>4?,故选A.‎ ‎4.已知函数f(x)=若关于x的函数y=[f(x)]2-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是(  )‎ A.(2,+∞) B.[2,+∞)‎ C. D. 答案 D 解析 ∵函数f(x)= 作出f(x)的简图,如图所示,‎ 由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x与f(x)的值对应.‎ 再结合题中函数y=[f(x)]2-bf(x)+1有8个不同的零点,‎ 可得关于k的方程k2-bk+1=0有两个不同的实数根k1,k2,且00,得x<0或x>2,即函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,‎ 所以f(4)
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